结合多尺度特征与中国余数定理的大容量数字水印方法

技术领域

本发明涉及一种用于隐秘通信和数字图像的大容量数字水印方法，特别是一种结合多尺度特征与中国余数定理的大容量数字水印方法。 

背景技术

互联网的开放性给人们的生活带来了很大的便利。借助于网络，人们可以很容易地实现数据共享。但互联网的开放性也带来一个严峻的问题，即未经授权的多媒体产品被任意地上传到网络并被无限制的下载，严重侵犯了作者的合法权益。如何对数字多媒体产品进行有效的保护，已经成为学术界和产业界密切关注的问题。 

数字图像水印技术通过向图像数据中加入具有标识意义的信息，在发生版权纠纷的时候将其检测出来作为证据。在实际使用时，数字图像经常会受到无意或有意的变换。一方面，为了达到理想的视觉效果或适应特殊应用的需要，图像经常会受到压缩、滤波等信号处理操作；另一方面，恶意破坏者为了去除图像中的水印信息可能对图像进行有意的变换。这两种操作都会对水印的正确检测造成破坏。因此，水印对各种常见变换的鲁棒性是其实际应用的前提要求，尤其是对旋转、缩放、平移等几何变换的鲁棒性。由于图像在受到几何变形时，图像像素重新分布，水印检测器如果没有针对性的设计，很难自动地定位含水印区域，从而导致检测失败。目前能够抵抗几何变换的数字水印方法主要分为以下几种：(1)基于几何校正的方法。主要思想是对受到几何变换的图像在水印检测之前进行校正，然后在校正后的图像中检测水印。几何校正的过程可以借助于图像配准技术求出几何变换的参数然后进行逆变换；也可以在嵌入水印信号的同时嵌入模板，并在检测时根据模板确定几何变换参数进行相应的逆变换。基于几何校正的方法在水印检测时经常需要原始图像的参与，因此很难实现盲检测(水印检测时不需要原始图像)，目前对其研究较少。(2)基于几何不变域的水印嵌入。主要思想是借助于对几何操作具有不变性的图像变换将水印信号嵌入其中。常用的几何不变域有Fourier-Mellin变换域、图像归一化域等。基于Fourier-Mellin变换的算法：C.Lin et al.“Rotation，Scale，and Translation Resilient Watermarking of Images”，IEEE Transactions on Image Processing，vol.10，no.5，pp.767-782，2001.基于图像归一化的算法：M.Alghoniemy et al.“Geometric Invariance in Image Watermarking”，IEEE Transactions on Image Processing，vol.13，no.2，pp.145-153，2004.均是此类方法中的经典方法。此类算法的缺点在于水印嵌入过程中往往伴随有插值运算，造成加水印图像的质量下降；此外，插值运算还会对水印检测造成不利影响。(3)基于图像特征的水印嵌入。从图像中提取的局部特征点一般具有几何不变性，以这些特征点为参考确定一定的区域用于嵌入水印，则水印信号具有对几何变换的不变性，这正是此类算法的基本出发点。基于图像特征的水印嵌入方法能同时抵抗常规的图像处理操作和几何变换，且加水印图像质量好，因此是近年来该领域研究的热点。文献H.Y.Lee et al.“Robust image  watermarking using local invariant features，”Optical Engineering，vol.45，no.3，pp.037002(1-11)，2006. 和文献X.Y.Wang et al.“A new digital image watermarking algorithm resilient to desynchronization attacks，”IEEE Transactions on Information Forensics and Security，vol.2，no.4，pp.655-663，2007.是近年来此类算法中较为经典的算法。Lee等提出的算法首先利用尺度不变特征变换技术检测特征点，然后依据特征点在图像中确定局部区域，最后将水印信号在空间域叠加到局部图像块上。检测时，通过Wiener滤波的方法提取水印信号。该算法嵌入的水印信号为具有正态分布的随机二值图像，且水印嵌入在空间域进行。由于水印嵌入过程在空域进行，类似于叠加随机噪声，水印鲁棒性不理想。Wang等提出的方法利用Harris-Laplace特征提取算法检测特征点，确定局部区域，然后将二值水印序列在离散傅里叶变换域(DFT)嵌入。水印提取时，通过比较局部区域中对应位置的傅里叶系数进行。该算法由于在变换域嵌入水印，水印鲁棒性较好，但水印的容量有限，仅有32比特，而且当图像受到旋转的时候需要预先进行校正。近年来出现的各种算法基本思想和以上两种方法类似。目前，基于图像特征的水印算法中大多都将水印在空间域嵌入，导致水印鲁棒性不理想；在变换域嵌入的水印算法容量均为几十比特，水印容量低。如何将大容量的水印信号(二值图像)在变换域嵌入到由特征点确定的局部区域中，是目前研究的难点。 

发明内容

本发明的目的是要提供一种：在嵌入大容量水印信号的同时，使水印能够同时抵抗常规的信号处理操作和几何变换，对数字图像进行有效保护的结合多尺度特征与中国余数定理的大容量数字水印方法。 

本发明的目的是这样实现的：该大容量数字水印方法包括水印嵌入和水印提取二个过程； 

一、水印嵌入过程包括以下步骤： 

(1)选取圆形的二值黑白图像作为水印图像；当需要嵌入的水印图像为其他形状时，选其外接圆图像作为水印图像，记水印信号为W。 

(2)对原始图像，利用尺度不变特征变换算法提取多尺度特征点，并以特征点为中心，特征尺度的整数倍作为半径确定圆形区域。 

(3)以尺度不变特征变换特征点检测过程中对应的高斯差函数值作为特征点稳定性的定量度量，结合步骤(2)中确定的区域半径，从图像中筛选出局部最稳定的特征点，并确定出其所对应的圆形区域。 

(4)以高斯差函数值作为特征点稳定性强弱的定量度量，对步骤(3)中相互之间存在重叠的区域进行优化，确定互不重叠的圆形区域。 

(5)对提取的每一个区域，进行一层非下采样轮廓波变换，并取低频子带内接圆内的系数作为水印嵌入所要修改的系数。 

(6)将水印图像W进行缩放，缩放后的二值水印图像与非下采样轮廓波变换的低频子带大小相同。 

(7)水印嵌入时利用中国余数定理，根据水印比特对与其具有相同坐标处的低频子带系数进行修改，对修改后的系数进行非下采样轮廓波重构，得到含水印的图像块。 

(8)用含水印的图像块替换原始图像中的对应区域，得到整幅含水印的图像。  

二、所述的水印提取过程包括如下步骤： 

(1)对待检测图像，利用尺度不变特征变换算法提取多尺度特征点，并以特征点为中心，特征尺度的整数倍作为半径确定圆形区域，特征尺度的放大倍数与水印嵌入时相同。 

(2)以尺度不变特征变换特征点检测过程中对应的高斯差函数值作为特征点稳定性的定量度量，结合步骤(1)中确定的区域半径，从图像中筛选出局部最稳定的特征点，并确定出其所对应的圆形区域。 

(3)以步骤(2)中特征点的稳定性程度作为筛选依据，对步骤(2)中相互间存在重叠的区域进行优化，得到互不重叠的圆形区域。 

(4)对每一个局部区域，进行一层非下采样轮廓波变换，并取低频子带内接圆内的系数作为水印提取所采用的系数。 

(5)利用中国余数定理进行水印提取，并将提取的水印图像变换到与原始水印图像相同的大小。 

(6)计算提取的水印图像与原始水印图像的篡改评价函数，作为水印的相似度度量。也可以根据提取的水印图像对水印存在与否做出判断。 

所述的水印嵌入过程的步骤(3)中所述筛选出局部最稳定的特征点为初步确定水印嵌入的圆形区域，按如下步骤进行：设从原始图像中提取的特征点中特征尺度处于[4，8]之间的特征点集合为Ω1＝{p1，p2，p3，…，pm}，m为特征点的个数，对Ω1中的特征点p1，以其坐标作为圆心，特征尺度的整数倍为半径生成一个圆形区域R1，如果R1中包含有其它特征点，则将p1对应的高斯差函数值与R1中其它特征点对应的高斯差函数值进行比较，若为局部极大值，则保留p1，并从Ω1中去掉存在于R1中的其它特征点，对Ω1中的所有特征点进行上述操作，最后便得到局部最稳定的特征点，记为Ω2＝{q1，q2，q3，…，qn}，n为局部最稳定特征点个数。 

所述的水印嵌入过程的步骤(4)中所述的以高斯差函数值作为特征点稳定性强弱的定量度量，为对相互之间存在重叠的区域进行优化，筛选出互不重叠的区域，按如下步骤进行： 

(1)对局部最稳定特征点集合Ω2中的特征点q1，q2，q3，…，qn，首先筛选出稳定性最好的点，设为qi，由qi与其特征尺度共同决定的圆形区域记为Ri，并将qi从Ω2中去除，记入集合Ω3； 

(2)判断Ω2中剩余特征点对应的圆形区域与Ri是否重叠，若重叠则从Ω2中去掉相应的特征点，否则保留； 

(3)对集合Ω2中的特征点，重复步骤(1)和步骤(2)，直到处理完所有的特征点，得到 新的特征点集合Ω3； 

(4)对Ω3中的每一个特征点，结合其特征尺度，最终确定互不重叠的圆形区域，用于水印嵌入。 

所述的水印嵌入过程的步骤(5)中所述的对每一个区域进行一层非下采样轮廓波变换，并选取低频子带内接圆内的系数是用于水印嵌入，水印嵌入前，首先将水印图像变换到与低频子带相同的大小。 

所述的水印嵌入过程的步骤(7)中所述的水印嵌入时利用中国余数定理，且在水印嵌入时，选取互质的两个整数分别为M1＝13，M2＝20，具体嵌入时根据所要嵌入的水印 比特对非下采样轮廓波变换低频子带内接圆内的系数进行修改，强制使得系数对M1、M2的余数Re1、Re2满足特定的大小关系，即待嵌入水印位为1时，Re1≥Re2；待嵌入水印位为0时，Re1＜Re2。 

有益效果：该方法在自然图像的局部区域中嵌入大容量的二值水印图像，提取的水印信号既能抵抗常规的压缩、滤波等图像处理操作，又能抵抗旋转、缩放、平移等几何变换，且提取的水印图像与含水印图像所受的几何变形相一致。能用于隐秘通信和数字图像的版权保护，具体优点如下： 

(1)水印方法具有对图像旋转、缩放、平移等几何变换的不变性。换句话说，当含水印图像受到上述几何变换后，本发明中的方法仍能够有效地进行水印提取。这主要是因为本发明中水印信号是嵌入在由多尺度特征点所确定的局部区域中。与传统的特征点不同之处在于多尺度特征点是从图像的尺度空间中检测出的，每一个特征点除了具有位置信息外，还对应一个特征尺度。该特征尺度跟随图像的尺度变换而变化，因此本发明中以特征点位置作为中心，特征尺度的整数倍作为半径生成圆形区域作为水印嵌入和提取的区域，这些区域本身具有对图像几何变换的不变性。因此，将水印信号嵌入到这些区域中，就使得水印信号具有几何不变性。 

(2)加水印后的图像质量好。相比于常规的水印算法，本发明将水印嵌入到由多尺度特征点确定的局部区域中，而非整幅图像中。水印嵌入过程中在利用中国余数定理时，通过设置合理的参数，可以在保持水印获得最优鲁棒性的基础上，使得图像质量最优。对一般的自然图像，加水印后图像的峰值信噪比一般在40dB(分贝)以上。 

(3)水印嵌入过程，在用含水印图像块替换原始图像块时不会造成水印信息的丢失。由于实际实现时水印嵌入和提取使用的区域是以圆形区域为内接圆，边界部分补零的方形图像块，如果采用常规的离散余弦变换或离散傅里叶变换嵌入水印，水印信息会散布到边缘区域，在图像块替换的时候丢失水印信息。本发明中利用具有时频局部化特性的非下采样轮廓波变换，通过修改低频子带内接圆内的系数进行水印嵌入，有效避免了水印信息丢失的问题。 

(4)水印安全性好。本发明利用中国余数定理嵌入水印，嵌入时设置的互质的两个整数起到密钥的作用。水印提取时，如果没有该密钥则无法进行水印提取，提高了方法的安全性。 

附图说明

图1为本发明水印嵌入框图。 

图2为本发明水印提取框图。 

图3-A为本发明中水印嵌入/提取区域的生成过程初始特征点图。 

图3-B为本发明中水印嵌入/提取区域的生成过程局部最稳定特征点图。 

图3-C为本发明中水印嵌入/提取区域的生成过程最终采用的特征点图。 

图4为本发明水印嵌入过程中图像块的处理。 

图5为本发明具体水印嵌入过程。 

图6-A1为本发明水印嵌入效果的原始图像图。 

图6-A2为本发明水印嵌入效果的原始图像图。  

图6-B1为本发明水印嵌入效果的加水印后的图像图。 

图6-B2为本发明水印嵌入效果的加水印后的图像图。 

图6-C1为本发明水印嵌入效果的原始图像与加水印后图像的差值图像图。 

图6-C2为本发明水印嵌入效果的原始图像与加水印后图像的差值图像图。 

图7-1为本发明水印提取80％JPEG压缩效果图。 

图7-12为本发明水印提取80％JPEG压缩图。 

图7-2为本发明水印提取锐化效果图。 

图7-22为本发明水印提取锐化图。 

图7-3为本发明水印提取缩放0.9倍效果图。 

图7-32为本发明水印提取缩放0.9倍图。 

图7-4为本发明水印提取缩放1.2倍效果图。 

图4-42为本发明水印提取缩放1.2倍图。 

图7-5为本发明水印提取逆时针旋转30度效果图。 

图7-52为本发明水印提取逆时针旋转30度图。 

图7-6为本发明水印提取顺时针旋转45度效果图。 

图7-62为本发明水印提取顺时针旋转45度图。 

具体实施方式

实施例1：本发明中的非下采样轮廓波其英文表达为Contourlet；尺度不变特征变换其英文缩写表达为SIFT；高斯差函数的英文表达为DoG；篡改评价函数其英文缩写表达为TAF；描述符的英文表达为descriptor；离散余弦变换的英文缩写表达为DCT；离散傅里叶变换的英文缩写表达为DFT。 

该大容量数字水印方法包括水印嵌入和水印提取二个过程； 

一、水印嵌入过程包括以下步骤： 

(1)选取圆形的二值黑白图像作为水印图像；当需要嵌入的水印图像为其他形状时，选其外接圆图像作为水印图像，记水印信号为W。 

(2)对原始图像，利用尺度不变特征变换算法提取多尺度特征点，并以特征点为中心， 特征尺度的整数倍作为半径确定圆形区域。 

(3)以尺度不变特征变换特征点检测过程中对应的高斯差函数值作为特征点稳定性的定量度量，结合步骤(2)中确定的区域半径，从图像中筛选出局部最稳定的特征点，并确定出其所对应的圆形区域。 

(4)以高斯差函数值作为特征点稳定性强弱的定量度量，对步骤(3)中相互之间存在重叠的区域进行优化，确定互不重叠的圆形区域。 

(5)对提取的每一个区域，进行一层非下采样轮廓波变换，并取低频子带内接圆内的系数作为水印嵌入所要修改的系数。 

(6)将水印图像W进行缩放，缩放后的二值水印图像与非下采样轮廓波变换的低频子带大小相同。 

(7)水印嵌入时利用中国余数定理，根据水印比特对与其具有相同坐标处的低频子带系数进行修改，对修改后的系数进行非下采样轮廓波重构，得到含水印的图像块。  

(8)用含水印的图像块替换原始图像中的对应区域，得到整幅含水印的图像。 

二、所述的水印提取过程包括如下步骤： 

(1)对待检测图像，利用尺度不变特征变换算法提取多尺度特征点，并以特征点为中心，特征尺度的整数倍作为半径确定圆形区域，特征尺度的放大倍数与水印嵌入时相同。 

(2)以尺度不变特征变换特征点检测过程中对应的高斯差函数值作为特征点稳定性的定量度量，结合步骤(1)中确定的区域半径，从图像中筛选出局部最稳定的特征点，并确定出其所对应的圆形区域。 

(3)以步骤(2)中特征点的稳定性程度作为筛选依据，对步骤(2)中相互间存在重叠的区域进行优化，得到互不重叠的圆形区域。 

(4)对每一个局部区域，进行一层非下采样轮廓波变换，并取低频子带内接圆内的系数作为水印提取所采用的系数。 

(5)利用中国余数定理进行水印提取，并将提取的水印图像变换到与原始水印图像相同的大小。 

(6)计算提取的水印图像与原始水印图像的篡改评价函数，作为水印的相似度度量。也可以根据提取的水印图像对水印存在与否做出判断。 

所述的水印嵌入过程的步骤(3)中所述筛选出局部最稳定的特征点为初步确定水印嵌入的圆形区域，按如下步骤进行：设从原始图像中提取的特征点中特征尺度处于[4，8]之间的特征点集合为Ω1＝{p1，p2，p3，…，pm}，m为特征点的个数，对Ω1中的特征点p1，以其坐标作为圆心，特征尺度的整数倍为半径生成一个圆形区域R1，如果R1中包含有其它特征点，则将p1对应的高斯差函数值与R1中其它特征点对应的高斯差函数值进行比较，若为局部极大值，则保留p1，并从Ω1中去掉存在于R1中的其它特征点，对Ω1中的所有特征点进行上述操作，最后便得到局部最稳定的特征点，记为Ω2＝[q1，q2，q3，…，qn}，n为局部最稳定特征点个数。 

所述的水印嵌入过程的步骤(4)中所述的以高斯差函数值作为特征点稳定性强弱的定 量度量，为对相互之间存在重叠的区域进行优化，筛选出互不重叠的区域，按如下步骤进行： 

(1)对局部最稳定特征点集合Ω2中的特征点q1，q2，q3，…，qn，首先筛选出稳定性最好的点，设为qi，由qi与其特征尺度共同决定的圆形区域记为Ri，并将qi从Ω2中去除，记入集合Ω3； 

(2)判断Ω2中剩余特征点对应的圆形区域与Ri是否重叠，若重叠则从Ω2中去掉相应的特征点，否则保留； 

(3)对集合Ω2中的特征点，重复步骤(1)和步骤(2)，直到处理完所有的特征点，得到新的特征点集合Ω3； 

(4)对Ω3中的每一个特征点，结合其特征尺度，最终确定互不重叠的圆形区域，用于水印嵌入。 

所述的水印嵌入过程的步骤(5)中所述的对每一个区域进行一层非下采样轮廓波变换，并选取低频子带内接圆内的系数是用于水印嵌入，水印嵌入前，首先将水印图像变换到与低频子带相同的大小。 

所述的水印嵌入过程的步骤(7)中所述的水印嵌入时利用中国余数定理，且在水 印嵌入时，选取互质的两个整数分别为M1＝13，M2＝20，具体嵌入时根据所要嵌入的水印比特对非下采样轮廓波变换低频子带内接圆内的系数进行修改，强制使得系数对M1、M2的余数Re1、Re2满足特定的大小关系，即待嵌入水印位为1时，Re1≥Re2；待嵌入水印位为0时，Re1＜Re2。 

在图1、图3-A、图3-B、图3-C、图4和图5中，本发明充分利用多尺度特征点对图像旋转、缩放、平移等几何变换的不变性，从图像中提取出局部最稳定的特征点，结合其特征尺度确定圆形的水印嵌入区域，将二值水印图像经过适当的调整后在非下采样轮廓波域结合中国余数定理进行嵌入。水印嵌入步骤如下： 

第一步：确定水印嵌入的区域。 

对一幅原始图像I(x，y)，首先利用尺度不变特征变换算法检测多尺度特征点。对I(x，y)，SIFT特征点的检测步骤具体如下： 

(1)构造原始图像的尺度空间L(x，y，σ) 

L(x，y，σ)＝I(x，y)*G(x，y，σ) 

其中，*表示卷积，G(x，y，σ)表示可变方差的高斯函数，定义如下： 

$G(x,y,\sigma )=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-(x^2+y^2)/2{\sigma }^2}$

(2)利用方差相差k倍的高斯差函数与原始图像卷积得到高斯差(Difference of Gaussian，DoG)图像D(x，y，σ)，方法如下： 

D(x，y，σ)＝I(x，y)*[G(x，y，kσ)-G(x，y，σ)] 

检测SIFT特征点时，将每一级高斯差图像中的每个像素与同尺度下的8个邻域像素 和上下尺度下对应位置的各9个像素点，共计26个点进行比较。当所比较的点为局部极小值或极大值时，确定该点为特征点，否则舍弃。 

(3)在确定初始特征点之后，利用Hessian矩阵去除处于低对比度区域和图像边缘的特征点。然后根据每个特征点的邻域信息确定特征点的主方向和描述符(descriptor)。 

从图像中提取的尺度不变特征变换特征点信息包括位置、特征尺度、主方向、描述符。本发明中利用其中的坐标信息和特征尺度确定水印嵌入和提取的位置。具体方法如下： 

设所采用的特征点坐标为(s，t)，特征尺度为σ，本发明中所确定的圆形图像块为： 

(x-s)2+(y-t)2＝(kσ)2

其中，k表示特征尺度放大的倍数，决定区域的半径。在实际实现中，特征尺度过大或过小的特征点稳定性较差，尤其是当图像发生缩放变换的时候，很容易丢失。因此，本发明中对尺度不变特征变换特征点进行进一步筛选，采用特征尺度处于区间[4，8]之间的特征点。图3-A为利用尺度不变特征变换特征点在原始图像中确定的圆形区域。 

图3-A中的图像块之间存在重叠，如果直接嵌入水印则相互之间影响，致使水印检测困难。为了获得互不重叠的区域，需对图3-A中的重叠区域进行优化，选择其中稳定性最好的特征点对应的区域，去除稳定性差的区域。区域的稳定性由圆心处尺度不变特征变换特征点对应的高斯差函数值决定，其值越大稳定性越好，否则稳定性差。本发明将首先从 尺度不变特征变换特征点中筛选出局部最稳定特征点，具体方法如下： 

设图3-A中所对应的特征点集合为Ω1＝{p1，p2，p3，…，pm}，m为特征点的个数。对Ω1中的特征点p1，利用前面介绍的方法生成一个圆形区域R1。如果R1中包含有其它特征点，则将p1对应的高斯差函数值与R1中其它特征点对应的高斯差函数值进行比较，若为局部极大值，则保留p1，并从Ω1中去掉存在于R1中的其它特征点。对Ω1中的所有特征点进行上述操作，最后便得到局部最稳定尺度不变特征变换特征点，记为Ω2＝{q1，q2，q3，…，qn}，n为局部最稳定特征点个数。图3-B所示为局部最稳定SIFT特征点对应的圆形区域。在图3-B中，每一个圆形区域内部仅存在一个尺度不变特征变换特征点，即局部最稳定的点。 

图3-B中区域的重叠情况虽有改善，但仍未完全消除。为此，本发明进一步进行处理。具体方法如下： 

(1)对Ω2中的特征点q1，q2，q3，…，qn，首先筛选出稳定性最好的点，设为qi，由qi与其特征尺度共同决定的圆形区域记为Ri，并将qi从Ω2中去除，记入集合Ω3。 

(2)判断Ω2中剩余特征点对应的圆形区域与Ri是否重叠，若重叠则从Ω2中去掉相应的特征点；否则保留。 

(3)对集合Ω2中的特征点，重复步骤(1)和步骤(2)，直到处理完所有的特征点，得到新的特征点集合Ω3。 

(4)对Ω3中的每一个特征点，结合其特征尺度，最终确定互不重叠的圆形区域，用于水印嵌入与提取。 

图3-C为本发明中所采用的用于水印嵌入和提取的区域。 

第二步：对圆形区域进行预处理 

本发明中所采用的水印嵌入区域为圆形的图像区域，但由于数字图像的离散性，实际实现中所采用的图像块必须为矩形。因此，必须首先对圆形图像块进行预处理。在图4中，本发明中，在水印嵌入之前首先将圆形区域的边界部分补零，然后在变换域嵌入水印信号。对含水印图像块，首先将边界部分去掉再替代原始图像中的对应部分得到加水印图像。 

第三步：对图像块进行非下采样轮廓波变换 

为了获得较好的鲁棒性，本发明将水印信号嵌入到变换域。即首先对图像块进行分解得到一系列系数，然后根据水印信号对系数进行修改，最后通过重构得到含水印图像。本发明中，我们将大容量水印信号嵌入到非下采样轮廓波变换SCT域。SCT是多尺度几何分析工具中的一种，是近年来出现的一种性能优良的时频分析工具。SCT分解有更大的灵活性，可以根据需要确定分解的方向数，并且分解得到的低频子带和高频子带大小与原始图像相同。由于本发明中将水印嵌入到图像的局部区域中，因此相比于传统的小波变换，SCT能够产生更多的系数，有利于实现大容量水印信号嵌入。 

第四步：基于中国余数定理的大容量水印嵌入 

本发明中所采用的水印信号为圆形的二值图像，在图5中。在嵌入之前，首先对水印图像进行一定的调整，将其变换到与非下采样轮廓波变换低频子带相同的大小。然后将水印比特嵌入到与之具有相同坐标的SCT系数中。为了获得更好的鲁棒性，选取低频子带作为水印嵌入所要修改的系数。设所要嵌入的水印比特为w(x，y)，首先选取坐标(x，y)处 的低频系数，记为c(x，y)。然后将w(x，y)结合中国余数定理进行嵌入。 

中国余数定理，也称孙子剩余定理，源自于“韩信点兵”的故事。韩信在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵。这个故事中所说的韩信点兵的计算方法，就是现在被称为“中国余数定理”的一次同余式解法。数学描述如下： 

设μ表示一个由r个整数组成的集合μ＝{M1，M2，…，Mr}，其中任意两个整数Mi与Mj之间相对互质，即两者之间除了整数1之外没有公约数。另有一联立全等式为： 

Z≡Rei(modMi) 

其中Rei称为余数。整数Z可以通过下式计算： 

$Z\equiv \left(\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mathrm{Re}}_i\frac{M}{M_i}{K}_i\right)\left(\mathrm{mod}M\right)$

其中M＝M1·M2…Mr，Ki的计算方法如下： 

$K_i\frac{M}{M_i}\equiv 1\left(\mathrm{mod}{M}_i\right)$

举例来说，设有两个互质整数M1＝13，M2＝20，两个余数Re1＝5，Re2＝9，即 

Z≡5(mod 13)，Z≡9(mod 20) 

则 

其中M＝13×20＝260，于是 

$K_1\frac{260}{13}\equiv 1\left(\mathrm{mod}13\right),$ $K_2\frac{260}{20}\equiv 1\left(\mathrm{mod}20\right)$

求得K1＝2，K1＝17，故 

$Z\equiv (5\frac{260}{13}2+9\frac{260}{20}17)\left(\mathrm{mod}206\right)\equiv 109$

换句话说，已知M1，M2和余数Re1，Re2，可以求得整数Z。反过来，如果已知整数Z和M1，M2，很容易得到余数Re1和Re2。而且给定不同的整数Z，余数R1和R2的大小关系也不一样。在数字水印技术中，就可以利用这种大小不等的关系，将水印信号嵌入。本发明正是基于此进行水印信号嵌入的，具体嵌入方法如下： 

对非下采样轮廓波变换低频子带系数c(x，y)，由于其数字范围为[0 255]，本发明中设置两个互质的整数M1＝13，M2＝20，根据余数Re1＝mod[c(x，y)，M1]、Re2＝mod[c(x，y)，M2]的大小关系进行嵌入。 

当水印比特w(x，y)＝1时，若Re1＜Re2，则修改c(x，y)使得Re1≥Re2；若Re1＞Re2，则不进行任何操作。 

当水印比特w(x，y)＝0时，若Re1＞Re2，则修改c(x，y)使得Re1＜Re2；若Re1＜Re2，则不进行任何操作。 

对系数c(x，y)修改的过程实际上就是对其进行循环加1减1操作，直到Re1与Re2 满足预先设定的规则。以嵌入水印比特1为例，若Re1、Re2不满足Re1≥Re2，则首先对c(x，y)加1并判断新的余数是否满足Re1≥Re2，若满足则停止修改，否则对c(x，y)减1并判断是否满足Re1≥Re2，若成立则停止修改。否则就对c(x，y)进行加减2、加减3操作，直到满足Re1≥Re2。 

将所有的水印比特嵌入后，接着对修改后的系数进行重构，得到含水印的图像块。然后用该含水印的图像块替代原始的图像块。对所有的图像块进行上述嵌入操作，则得到最终的整幅加水印图像。 

在图2中，本发明的水印提取步骤如下： 

第一步：从受攻击图像中提取圆形的特征区域。这一步骤中尺度不变特征变换SIFT特征点的提取、局部最稳定特征点的筛选、互不重叠区域的确定都与水印嵌入的时候相同。 

第二步：对每一个圆形图像块边界补零，得到矩形的图像块。 

第三步：对图像块进行一层非下采样轮廓波变换，并选取低频子带内接圆内的系数用于水印提取。 

第四步：设非下采样轮廓波变换系数为c′(x，y)，利用与水印嵌入时相同的互质整数M1＝13，M2＝20提取水印。具体提取方法如下： 

首先根据c′(x，y)与M1，M2计算余数Re′1和Re′2，水印提取规则为： 

第五步：将提取的水印图像恢复到与原始水印图像相同的大小，根据提取水印图像的内容即可判断出水印存在与否。除此之外，还可以计算两水印图像之间的篡改评价函数，用于判断提取水印的准确度。记提取水印图像为W′，原始水印图像为W，篡改评价函数TAF定义如下： 

$\mathrm{TAF}=\frac{1}{M}[\underset{i=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{-1}{\Sigma }}W(i,j)\oplus W^{\prime }(i,j)]\times 100$

其中，M×分别为水印图像的大小。TAF函数表示了两个水印图像之间的不同程度，即TAF值越小表明提取水印的相似度越高，水印提取效果越好。 

图6-A为原始图像，图6-B为加入水印后的图像，图6-C为两者之间的差值图像。两幅图像加水印后图像的峰值信噪比(PSR)分别为43.10dB和43.79dB，在其他图像上的测试结果PSR值都在40dB以上，因此本发明中加水印后图像质量很好。 

在图7系列图中，本发明中的水印算法除了对JPEG压缩，锐化等常规的信号处理变换具有鲁棒性之外，对于图像的旋转、缩放、平移等几何变换同样具有鲁棒性。而且对于旋转变换，提取的水印图像随图像的旋转而旋转，即水印可以直接从受攻击后的图像中进行提取，不需要预先进行校正。