一种分数阶忆阻系统反馈控制电路
1.本发明涉及混沌电路技术领域，具体涉及一种分数阶忆阻系统反馈控制电路。
背景技术：
2.忆阻混沌系统的同步控制电路实现是混沌理论在工程应用中的关键一部分。近十多年来，随着混沌同步控制的不断深入的研究，人们发现控制和利用忆阻混沌系统在生物、医学、化工、机械、海洋工程等领域取得了初步的成功。如在医学上，为了更清楚的区别患者可能在统计上有相同心脏波动的病人的病情，则要深入观察二者的混沌动力学特性包括心脏波动涨落的不同之处。于是忆阻混沌系统的同步控制电路方案实现在工程领域中有着巨大的应用场景。到目前为止，对分数阶忆阻混沌提出了线性耦合同步控制、自适应控制、广义同步控制和投影同步控制等方案，但是对于已有的同步电路控制方案的收敛时间基本上都是大范围渐进稳定的，所需要的收敛时间长。
3.随着电路理论的逐步完善，通过将反馈控制理论应用到分数阶忆阻混沌系统中，可以得到一种新的分数阶忆阻系统反馈控制电路模型。因此对于分数阶忆阻系统的同步控制电路方案的收敛时间问题是本领域技术人员亟需解决的问题。
4.专利申请cn201310290268.9提供了一种基于反馈电流设计的蔡氏混沌系统同步控制电路，包括含有引出变量的驱动系统、同步控制器及响应系统，利用反馈控制原理，结合蔡氏电路无量纲状态方程的推导过程，设计出反馈控制电路，外加在系统状态变量对应的电压节点处，通过改变电路中的反馈电流来实现混沌电路的投影同步控制，但由于其电路设计复杂，会受到各种因素的影响，从而导致无法精确同步控制。
技术实现要素：
5.为了克服上述现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，通过在分数阶忆阻混沌系统中加入反馈控制电路，根据控制开关s1进行调节反馈电路参数，能够在有效的时间内实现同步与控制。
6.为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：
7.一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，包括第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和第四通道电路，所述第一通道电路包括第零电阻r0的输入端连接第一通道电路的第二输出端-x1，第零电阻r0的另一端连接开关s1之后连接第一运算放大器u1的反相输入端；第一电阻r1的输入端连接第一通道电路的第一输出端x1，第一电阻r1的另一端连接第一运算放大器u1的反相输入端；第二电阻r2的输入端连接第二通道电路的第一输出端x2；第二电阻r2的另一端连接第一运算放大器u1的反相输入端；第二乘法器a2的两个输入端都连接第四通道的第一输出端x4，第二乘法器a2的输出端连接第一乘法器a1的一路输入端；第一乘法器a1的输入端分别连接第一通道电路第二输出端-x1和第二乘法器a2的输出端，第一乘法器a1的输出端经第三电阻r3连接第一运算放大器u1的反相输入端，第一运算放大器u1的同相输入端接地；第四电阻r4的两端分别连接第一运算放大器u1的反相输入端和输出
端；第一运算放大器u1的输出端经由第五电阻r5连接第一反相积分器u2的反相输入端，第一反相积分器u2的同相输入端接地；第一反相积分器u2的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元一的两端，第一反相积分器u2的输出端作为第二通道电路的第一输出端输出正向信号x1；第一反相积分器u2的输出端x1经由第六电阻r6连接第一反相器u3的反相输入端，第一反相器u3的同相输入端接地；第七电阻r7的两端分别连接第一反相器u3的反相输入端和反相输出端，第一反相器u3的输出端作为第一通道电路的第二输出端输出反向信号-x1；
8.所述第二通道电路包括第八电阻r8的输入端连接第一通道电路的第一输出端x1，第八电阻r8的另一端连接第二运算放大器u4的反相输入端；第九电阻r9的输入端连接第二通道电路的第二输出端-x2；第九电阻r9的另一端连接第二运算放大器u4的反相输入端；第十电阻r10的输入端连接第三通道电路的第二输出端-x3；第十电阻r10的另一端连接第二运算放大器u4的反相输入端；第二运算放大器u4的同相输入端接地；第十一电阻r11的两端分别连接第二运算放大器u4的反相输入端和输出端；第二运算放大器u4的输出端经由第十二电阻r12连接第二反相积分器u5的反相输入端，第二反相积分器u5的同相输入端接地；第二反相积分器u5的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元二的两端，第二反相积分器u5的输出端作为第二通道电路的第一输出端输出正向信号x2；第二反相积分器u5的输出端x2经由第十三电阻r13连接第二反相器u6的反相输入端，第二反相器u6的同相输入端接地；第十四电阻r14的两端分别连接第二反相器u6的反相输入端和反相输出端，第二反相器u6的输出端作为第二通道电路的第二输出端输出反向信号-x2；
9.所述第三通道电路包括第十五电阻r15的输入端连接第二通道电路的第一输出端x2，第十五电阻r15的另一端连接第三运算放大器u7的反相输入端；第三运算放大器u7的同相输入端接地；第十六电阻r16的两端分别连接第三运算放大器u7的反相输入端和输出端；第三运算放大器u7的输出端经由第十七电阻r17连接第三反相积分器u8的反相输入端，第三反相积分器u8的同相输入端接地；第三反相积分器u8的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元三的两端，第三反相积分器u8的输出端作为第三通道电路的第一输出端输出正向信号x3；第三反相积分器u8的输出端x3经由第十八电阻r18连接第三反相器u8的反相输入端，第三反相器u8的同相输入端接地；第十九电阻r19的两端分别连接第三反相器u9的反相输入端和反相输出端，第三反相器u9的输出端作为第三通道电路的第二输出端输出反向信号-x3；
10.所述第四通道电路包括第二十电阻r20的输入端连接第一通道电路的第二输出端-x1，第二十电阻r20的另一端连接第四运算放大器u10的反相输入端；第二十一电阻r21的输入端连接第四通道电路的第二输出端-x4；第二十一电阻r21的另一端连接第四运算放大器u10的反相输入端；第四运算放大器u10的同相输入端接地；第二十二电阻r22的两端分别连接第四运算放大器u10的反相输入端和输出端；第四运算放大器u10的输出端经由第二十三电阻r23连接第四反相积分器u11的反相输入端，第四反相积分器u11的同相输入端接地；第四反相积分器u11的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元四的两端，第四反相积分器u11的输出端作为第四通道电路的第一输出端输出正向信号x4；第四反相积分器u11的输出端x4经由第二十四电阻r24连接第四反相器u12的反相输入端，第四反相器u12的同相输入端接地；第二十五电阻r25的两端分别连接第四反相器u12的反相输入端和
反相输出端，第四反相器u12的输出端作为第四通道电路的第二输出端输出反向信号-x4；
11.所述的分数阶电路单元一包括依次串联的电阻rc1、第电阻rc2和电阻rc3，且电阻rc1上并联电容c1、电阻rc2上并联电容c2、电阻rc3上并联电容c3；分数阶电路单元二包括依次串联的电阻rc4、第电阻rc5和电阻rc6，且电阻rc4上并联电容c4、电阻rc5上并联电容c5、电阻rc6上并联电容c6；分数阶电路单元三包括依次串联的电阻rc7、第电阻rc8和电阻rc9，且电阻rc7上并联电容c7、电阻rc8上并联电容c8、电阻rc9上并联电容c9；分数阶电路单元四包括依次串联的电阻rc10、第电阻rc11和电阻rc12，且电阻rc9上并联电容c9、电阻rc10上并联电容c10、电阻rc11上并联电容c11。
12.所述分数阶电路单元采用分数阶链式电路且分数阶阶次分别取0.90。
13.所述的第六电阻r6、第七电阻r7、第八电阻r8、第九电阻r9、第十电阻r10、第十一电阻r11、第十三电阻r13、第十四电阻r14、第十八电阻r18、第十九电阻r19、第二十四电阻r24、第二十五电阻r25阻值满足r7/r6＝r11/r8＝r11/r9＝r11/r10＝r14/r13＝r19/r18＝r25/r24＝1；第零电阻r0、第四电阻r4阻值满足r4＝r0＝3.3k；第一电阻r1、第四电阻r4阻值满足r4＝r1＝12k；第二电阻r2、第四电阻r4阻值满足r4＝r2＝12k；第四电阻r4、第三电阻r3阻值满足r4＝r3＝2k；第十六电阻r16、第十五电阻r15阻值满足r16＝r15＝32k；第二十电阻r20、第二十二电阻r22阻值满足r22＝r20＝37k；第二十一电阻r21、第二十二电阻r22阻值满足r22＝r21＝11k；第五电阻r5、第十二电阻r12、第十七电阻r17、第二十三电阻r23电阻值固定为r5＝r12＝r17＝r23＝1k。
14.所述第一运算放大器u1、第一反积分器u2、第一反相器u3、第二运算放大器u4、第二反积分器u5、第二反相器u6、第三运算放大器u7、第三反积分器u8、第三反相器u9、第四运算放大器u10、第四反积分器u11、第四反相器u12均采用型号为lm741；第一乘法器a1、第二乘法器a2采用型号为ad633。
15.所述分数阶电路单元一采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc1＝62.84mω、rc2＝250kω、rc3＝2.5kω；电容的取值分别是c1＝1.232μf、c2＝1.84μf、c3＝1.1μf。
16.所述分数阶电路单元二采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc4＝62.84mω、rc5＝250kω、rc6＝2.5kω；电容的取值分别是c4＝1.232μf、c5＝1.84μf、c6＝1.1μf。
17.所述分数阶电路单元三采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc7＝62.84mω、rc8＝250kω、rc9＝2.5kω；电容的取值分别是c7＝1.232μf、c8＝1.84μf、c9＝1.1μf。
18.所述分数阶电路单元四采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc10＝62.84mω、rc11＝250kω、rc12＝2.5kω；电容的取值分别是c10＝1.232μf、c11＝1.84μf、c12＝1.1μf。
19.所述分数阶忆阻系统反馈控制电路的数学模型如下：
[0020][0021]
式(1)中k1为控制电路常数，x1，x2，x3，x4为状态变量。
[0022]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果及优点:
[0023]
1.通过将反馈控制电路引入到分数阶忆阻混沌系统中建立一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，根据反馈控制电路处开关s1进行调节电路系统参数，能够在有效的时间内实现同步与控制。
[0024]
2.本发明的分数阶忆阻系统反馈控制电路，包括第一至第四通道电路，并且在每一个通道电路中都是由三部分组成，包括运算放大器环节、积分器环节和反相器，而只有在第一通道电路中引入反馈控制器；根据调节电路中开关s1实现系统的同步控制，当在t＝30s时按下开关s1键系统可以实现系统的同步控制；通过改变电路中的开关s1键，能够掌握分数阶忆阻混沌系统的同步控制的收敛时间，能够为稳定激光以提高其能量，增强激光器的功率，将紊动流体层流化，控制化学反应中的混沌振荡。
附图说明
[0025]
图1是本发明分数阶忆阻系统反馈控制电路原理图。
[0026]
图2是本发明分数阶忆阻系统x
1-x3平面混沌吸引子相图。
[0027]
图3是本发明分数阶忆阻系统状态x1的时域波形图。
[0028]
图4是本发明分数阶忆阻系统状态x2的时域波形图。
[0029]
图5是本发明分数阶忆阻系统状态x3的时域波形图。
[0030]
图6是本发明分数阶忆阻系统状态x4的时域波形图。
具体实施方式
[0031]
下面结合附图对本发明做详细描述。
[0032]
如图1所示，一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，包括第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和第四通道电路，所述第一通道电路包括第零电阻r0的输入端连接第一通道电路的第二输出端-x1，第零电阻r0的另一端连接开关s1之后连接第一运算放大器u1的反相输入端；第一电阻r1的输入端连接第一通道电路的第一输出端x1，第一电阻r1的另一端连接第一运算放大器u1的反相输入端；第二电阻r2的输入端连接第二通道电路的第一输出端x2；第二电阻r2的另一端连接第一运算放大器u1的反相输入端；第二乘法器a2的两个输入端都连接第四通道的第一输出端x4，第二乘法器a2的输出端连接第一乘法器a1的一路输入端；第一乘法器a1的输入端分别连接第一通道电路第二输出端-x1和第二乘法器a2
的输出端，第一乘法器a1的输出端经第三电阻r3连接第一运算放大器u1的反相输入端，第一运算放大器u1的同相输入端接地；第四电阻r4的两端分别连接第一运算放大器u1的反相输入端和输出端；第一运算放大器u1的输出端经由第五电阻r5连接第一反相积分器u2的反相输入端，第一反相积分器u2的同相输入端接地；第一反相积分器u2的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元一的两端，第一反相积分器u2的输出端作为第二通道电路的第一输出端输出正向信号x1；第一反相积分器u2的输出端x1经由第六电阻r6连接第一反相器u3的反相输入端，第一反相器u3的同相输入端接地；第七电阻r7的两端分别连接第一反相器u3的反相输入端和反相输出端，第一反相器u3的输出端作为第一通道电路的第二输出端输出反向信号-x1；
[0033]
所述第二通道电路包括第八电阻r8的输入端连接第一通道电路的第一输出端x1，第八电阻r8的另一端连接第二运算放大器u4的反相输入端；第九电阻r9的输入端连接第二通道电路的第二输出端-x2；第九电阻r9的另一端连接第二运算放大器u4的反相输入端；第十电阻r10的输入端连接第三通道电路的第二输出端-x3；第十电阻r10的另一端连接第二运算放大器u4的反相输入端；第二运算放大器u4的同相输入端接地；第十一电阻r11的两端分别连接第二运算放大器u4的反相输入端和输出端；第二运算放大器u4的输出端经由第十二电阻r12连接第二反相积分器u5的反相输入端，第二反相积分器u5的同相输入端接地；第二反相积分器u5的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元二的两端，第二反相积分器u5的输出端作为第二通道电路的第一输出端输出正向信号x2；第二反相积分器u5的输出端x2经由第十三电阻r13连接第二反相器u6的反相输入端，第二反相器u6的同相输入端接地；第十四电阻r14的两端分别连接第二反相器u6的反相输入端和反相输出端，第二反相器u6的输出端作为第二通道电路的第二输出端输出反向信号-x2；
[0034]
所述第三通道电路包括第十五电阻r15的输入端连接第二通道电路的第一输出端x2，第十五电阻r15的另一端连接第三运算放大器u7的反相输入端；第三运算放大器u7的同相输入端接地；第十六电阻r16的两端分别连接第三运算放大器u7的反相输入端和输出端；第三运算放大器u7的输出端经由第十七电阻r17连接第三反相积分器u8的反相输入端，第三反相积分器u8的同相输入端接地；第三反相积分器u8的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元三的两端，第三反相积分器u8的输出端作为第三通道电路的第一输出端输出正向信号x3；第三反相积分器u8的输出端x3经由第十八电阻r18连接第三反相器u8的反相输入端，第三反相器u8的同相输入端接地；第十九电阻r19的两端分别连接第三反相器u9的反相输入端和反相输出端，第三反相器u9的输出端作为第三通道电路的第二输出端输出反向信号-x3；
[0035]
所述第四通道电路包括第二十电阻r20的输入端连接第一通道电路的第二输出端-x1，第二十电阻r20的另一端连接第四运算放大器u10的反相输入端；第二十一电阻r21的输入端连接第四通道电路的第二输出端-x4；第二十一电阻r21的另一端连接第四运算放大器u10的反相输入端；第四运算放大器u10的同相输入端接地；第二十二电阻r22的两端分别连接第四运算放大器u10的反相输入端和输出端；第四运算放大器u10的输出端经由第二十三电阻r23连接第四反相积分器u11的反相输入端，第四反相积分器u11的同相输入端接地；第四反相积分器u11的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元四的两端，第四反相积分器u11的输出端作为第四通道电路的第一输出端输出正向信号x4；第四反相积
分器u11的输出端x4经由第二十四电阻r24连接第四反相器u12的反相输入端，第四反相器u12的同相输入端接地；第二十五电阻r25的两端分别连接第四反相器u12的反相输入端和反相输出端，第四反相器u12的输出端作为第四通道电路的第二输出端输出反向信号-x4。
[0036]
所述分数阶电路单元一包括依次串联的电阻rc1、第电阻rc2和电阻rc3，且电阻rc1上并联电容c1、电阻rc2上并联电容c2、电阻rc3上并联电容c3；分数阶电路单元二包括依次串联的电阻rc4、第电阻rc5和电阻rc6，且电阻rc4上并联电容c4、电阻rc5上并联电容c5、电阻rc6上并联电容c6；分数阶电路单元三包括依次串联的电阻rc7、第电阻rc8和电阻rc9，且电阻rc7上并联电容c7、电阻rc8上并联电容c8、电阻rc9上并联电容c9；分数阶电路单元四包括依次串联的电阻rc10、第电阻rc11和电阻rc12，且电阻rc9上并联电容c9、电阻rc10上并联电容c10、电阻rc11上并联电容c11。
[0037]
所述分数阶电路单元采用分数阶链式电路且分数阶阶次分别取0.90。
[0038]
所述第六电阻r6、第七电阻r7、第八电阻r8、第九电阻r9、第十电阻r10、第十一电阻r11、第十三电阻r13、第十四电阻r14、第十八电阻r18、第十九电阻r19、第二十四电阻r24、第二十五电阻r25阻值满足r7/r6＝r11/r8＝r11/r9＝r11/r10＝r14/r13＝r19/r18＝r25/r24＝1；第零电阻r0、第四电阻r4阻值满足r4＝r0＝3.3k；第一电阻r1、第四电阻r4阻值满足r4＝r1＝12k；第二电阻r2、第四电阻r4阻值满足r4＝r2＝12k；第四电阻r4、第三电阻r3阻值满足r4＝r3＝2k；第十六电阻r16、第十五电阻r15阻值满足r16＝r15＝32k；第二十电阻r20、第二十二电阻r22阻值满足r22＝r20＝37k；第二十一电阻r21、第二十二电阻r22阻值满足r22＝r21＝11k；第五电阻r5、第十二电阻r12、第十七电阻r17、第二十三电阻r23电阻值固定为r5＝r12＝r17＝r23＝1k。
[0039]
所述第一运算放大器u1、第一反积分器u2、第一反相器u3、第二运算放大器u4、第二反积分器u5、第二反相器u6、第三运算放大器u7、第三反积分器u8、第三反相器u9、第四运算放大器u10、第四反积分器u11、第四反相器u12均采用型号为lm741；第一乘法器a1、第二乘法器a2采用型号为ad633。
[0040]
所述分数阶电路单元一采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc1＝62.84mω、rc2＝250kω、rc3＝2.5kω；电容的取值分别是c1＝1.232μf、c2＝1.84μf、c3＝1.1μf。
[0041]
所述分数阶电路单元二采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc4＝62.84mω、rc5＝250kω、rc6＝2.5kω；电容的取值分别是c4＝1.232μf、c5＝1.84μf、c6＝1.1μf。
[0042]
所述分数阶电路单元三采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc7＝62.84mω、rc8＝250kω、rc9＝2.5kω；电容的取值分别是c7＝1.232μf、c8＝1.84μf、c9＝1.1μf。
[0043]
所述分数阶电路单元四采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc10＝62.84mω、rc11＝250kω、rc12＝2.5kω；电容的取值分别是c10＝1.232μf、c11＝1.84μf、c12＝1.1μf。
[0044]
所述分数阶忆阻系统反馈控制电路的数学模型如下：
[0045][0046]
式(1)中k1为控制电路常数，x1，x2，x3，x4为状态变量。
[0047]
本发明所涉及的仿真控制电路由第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和第四通道电路组成，第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和第四通道电路分别实现上述数学模型中第一、第二、第三﹑第四函数；第一通道电路中分数阶第一反相积分器u2输出第一通道电路正向信号x1，第一反相器u3输出第一通道反向信号-x1；第二通道电路中分数阶第二反相积分器u5输出第二通道正向信号x2，第二反相器u6输出第二通道电路反向信号-x2；第三通道电路中分数阶第三反相积分器u8输出第三通道电路正向信号x3，第三反相器u9输出第三通道电路反向信号-x3；第四通道电路中分数阶第四反相积分器u11输出第四通道电路正向信号x4，第四反相器u12输出第四通道电路反向信号-x4；以及绝对值模块第五运算放大器器u14输出第四通道电路信号|x4|；电阻电容均为标准元件，vcc均为15v，vee均为-15v。本发明根据反馈控制电路处开关s1进行调节电路系统参数，能够在有效的时间内实现同步与控制。
[0048]
图2表现出分数阶忆阻混沌系统所具有的复杂混沌吸引子，说明本发明的分数阶忆阻混沌系统具有丰富的动力学行为。图3-图6分别为本发明的四维分数阶忆阻混沌系统的四个状态x1，x2，x3，x4的时域波形图，说明了本发明的分数阶忆阻混沌系统在t＝30s时候控制器起到作用系统同步误差精准收敛到零。
[0049]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，本领域普通工程技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围。
技术特征：
1.一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，包括第一通道电路、第二通道电路、第三通道电路和第四通道电路；其特征在于：所述第一通道电路包括第零电阻r0的输入端连接第一通道电路的第二输出端-x1，第零电阻r0的另一端连接开关s1之后连接第一运算放大器u1的反相输入端；第一电阻r1的输入端连接第一通道电路的第一输出端x1，第一电阻r1的另一端连接第一运算放大器u1的反相输入端；第二电阻r2的输入端连接第二通道电路的第一输出端x2；第二电阻r2的另一端连接第一运算放大器u1的反相输入端；第二乘法器a2的两个输入端都连接第四通道的第一输出端x4，第二乘法器a2的输出端连接第一乘法器a1的一路输入端；第一乘法器a1的输入端分别连接第一通道电路第二输出端-x1和第二乘法器a2的输出端，第一乘法器a1的输出端经第三电阻r3连接第一运算放大器u1的反相输入端，第一运算放大器u1的同相输入端接地；第四电阻r4的两端分别连接第一运算放大器u1的反相输入端和输出端；第一运算放大器u1的输出端经由第五电阻r5连接第一反相积分器u2的反相输入端，第一反相积分器u2的同相输入端接地；第一反相积分器u2的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元一的两端，第一反相积分器u2的输出端作为第二通道电路的第一输出端输出正向信号x1；第一反相积分器u2的输出端x1经由第六电阻r6连接第一反相器u3的反相输入端，第一反相器u3的同相输入端接地；第七电阻r7的两端分别连接第一反相器u3的反相输入端和反相输出端，第一反相器u3的输出端作为第一通道电路的第二输出端输出反向信号-x1；所述第二通道电路包括第八电阻r8的输入端连接第一通道电路的第一输出端x1，第八电阻r8的另一端连接第二运算放大器u4的反相输入端；第九电阻r9的输入端连接第二通道电路的第二输出端-x2；第九电阻r9的另一端连接第二运算放大器u4的反相输入端；第十电阻r10的输入端连接第三通道电路的第二输出端-x3；第十电阻r10的另一端连接第二运算放大器u4的反相输入端；第二运算放大器u4的同相输入端接地；第十一电阻r11的两端分别连接第二运算放大器u4的反相输入端和输出端；第二运算放大器u4的输出端经由第十二电阻r12连接第二反相积分器u5的反相输入端，第二反相积分器u5的同相输入端接地；第二反相积分器u5的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元二的两端，第二反相积分器u5的输出端作为第二通道电路的第一输出端输出正向信号x2；第二反相积分器u5的输出端x2经由第十三电阻r13连接第二反相器u6的反相输入端，第二反相器u6的同相输入端接地；第十四电阻r14的两端分别连接第二反相器u6的反相输入端和反相输出端，第二反相器u6的输出端作为第二通道电路的第二输出端输出反向信号-x2；所述第三通道电路包括第十五电阻r15的输入端连接第二通道电路的第一输出端x2，第十五电阻r15的另一端连接第三运算放大器u7的反相输入端；第三运算放大器u7的同相输入端接地；第十六电阻r16的两端分别连接第三运算放大器u7的反相输入端和输出端；第三运算放大器u7的输出端经由第十七电阻r17连接第三反相积分器u8的反相输入端，第三反相积分器u8的同相输入端接地；第三反相积分器u8的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元三的两端，第三反相积分器u8的输出端作为第三通道电路的第一输出端输出正向信号x3；第三反相积分器u8的输出端x3经由第十八电阻r18连接第三反相器u8的反相输入端，第三反相器u8的同相输入端接地；第十九电阻r19的两端分别连接第三反相器u9的反相输入端和反相输出端，第三反相器u9的输出端作为第三通道电路的第二输出端输出反向信号-x3；
所述第四通道电路包括第二十电阻r20的输入端连接第一通道电路的第二输出端-x1，第二十电阻r20的另一端连接第四运算放大器u10的反相输入端；第二十一电阻r21的输入端连接第四通道电路的第二输出端-x4；第二十一电阻r21的另一端连接第四运算放大器u10的反相输入端；第四运算放大器u10的同相输入端接地；第二十二电阻r22的两端分别连接第四运算放大器u10的反相输入端和输出端；第四运算放大器u10的输出端经由第二十三电阻r23连接第四反相积分器u11的反相输入端，第四反相积分器u11的同相输入端接地；第四反相积分器u11的反相输入端和反相输出端分别连接分数阶电路单元四的两端，第四反相积分器u11的输出端作为第四通道电路的第一输出端输出正向信号x4；第四反相积分器u11的输出端x4经由第二十四电阻r24连接第四反相器u12的反相输入端，第四反相器u12的同相输入端接地；第二十五电阻r25的两端分别连接第四反相器u12的反相输入端和反相输出端，第四反相器u12的输出端作为第四通道电路的第二输出端输出反向信号-x4。2.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，其特征在于：所述的分数阶电路单元一包括依次串联的电阻rc1、第电阻rc2和电阻rc3，且电阻rc1上并联电容c1、电阻rc2上并联电容c2、电阻rc3上并联电容c3；分数阶电路单元二包括依次串联的电阻rc4、第电阻rc5和电阻rc6，且电阻rc4上并联电容c4、电阻rc5上并联电容c5、电阻rc6上并联电容c6；分数阶电路单元三包括依次串联的电阻rc7、第电阻rc8和电阻rc9，且电阻rc7上并联电容c7、电阻rc8上并联电容c8、电阻rc9上并联电容c9；分数阶电路单元四包括依次串联的电阻rc10、第电阻rc11和电阻rc12，且电阻rc9上并联电容c9、电阻rc10上并联电容c10、电阻rc11上并联电容c11。3.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，其特征在于：所述分数阶电路单元采用分数阶链式电路且分数阶阶次分别取0.90。4.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，其特征在于：所述的第六电阻r6、第七电阻r7、第八电阻r8、第九电阻r9、第十电阻r10、第十一电阻r11、第十三电阻r13、第十四电阻r14、第十八电阻r18、第十九电阻r19、第二十四电阻r24、第二十五电阻r25阻值满足r7/r6＝r11/r8＝r11/r9＝r11/r10＝r14/r13＝r19/r18＝r25/r24＝1；第零电阻r0、第四电阻r4阻值满足r4＝r0＝3.3k；第一电阻r1、第四电阻r4阻值满足r4＝r1＝12k；第二电阻r2、第四电阻r4阻值满足r4＝r2＝12k；第四电阻r4、第三电阻r3阻值满足r4＝r3＝2k；第十六电阻r16、第十五电阻r15阻值满足r16＝r15＝32k；第二十电阻r20、第二十二电阻r22阻值满足r22＝r20＝37k；第二十一电阻r21、第二十二电阻r22阻值满足r22＝r21＝11k；第五电阻r5、第十二电阻r12、第十七电阻r17、第二十三电阻r23电阻值固定为r5＝r12＝r17＝r23＝1k。5.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，其特征在于：所述第一运算放大器u1、第一反积分器u2、第一反相器u3、第二运算放大器u4、第二反积分器u5、第二反相器u6、第三运算放大器u7、第三反积分器u8、第三反相器u9、第四运算放大器u10、第四反积分器u11、第四反相器u12均采用型号为lm741；第一乘法器a1、第二乘法器a2采用型号为ad633。6.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，其特征在于：所述分数阶电路单元一采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc1＝62.84mω、rc2＝250kω、rc3＝2.5kω；电容的取值分别是c1＝1.232μf、c2＝1.84μf、c3＝
1.1μf。7.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，其特征在于：所述分数阶电路单元二采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc4＝62.84mω、rc5＝250kω、rc6＝2.5kω；电容的取值分别是c4＝1.232μf、c5＝1.84μf、c6＝1.1μf。8.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，其特征在于：所述分数阶电路单元三在用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc7＝62.84mω、rc8＝250kω、rc9＝2.5kω；电容的取值分别是c7＝1.232μf、c8＝1.84μf、c9＝1.1μf。9.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，其特征在于：所述分数阶电路单元四采用链式单元电路，通过固定电阻、电容并联，并且电阻的取值分别是rc10＝62.84mω、rc11＝250kω、rc12＝2.5kω；电容的取值分别是c10＝1.232μf、c11＝1.84μf、c12＝1.1μf。10.根据权利要求1所述的一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，其特征在于：所述分数阶忆阻系统反馈控制电路的数学模型如下：式(1)中k1为电路控制常数，x1，x2，x3，x4为状态变量。
技术总结
一种分数阶忆阻系统反馈控制电路，包括第一至第四通道电路，并且在每一个通道电路中都是由三部分组成，包括运算放大器环节、积分器环节和反相器，而只有在第一通道电路中引入反馈控制器；根据调节电路中开关S1实现系统的同步控制，当在t＝30s时按下开关S1键系统可以实现系统的同步控制；通过改变电路中的开关S1键，能够掌握分数阶忆阻混沌系统的同步控制的收敛时间，能够为稳定激光以提高其能量，增强激光器的功率，将紊动流体层流化，控制化学反应中的混沌振荡。应中的混沌振荡。应中的混沌振荡。
