正切

【数学知识点】tan正切定理

正切定理是三角学中的一个定理。在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二

条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对

角的差的一半的正切所得的商。

法兰西斯·韦达(FranccediloisViète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于

三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民

共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中

学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，此定理可比余弦定理更容易利用对

数来运算投影等问题。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，

角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位

圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要

作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级

数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等

其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢

函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者

计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物

理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双

曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做

圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位

圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许

它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。