抗压性

•工程结构•

基于塑性损伤模型的T形柱复合受力下的抗压分析

喻志刚，单德山

(西南交通大学土木工程学院，四川成都610031)

【摘

要】为了研究T形混凝土柱在受压弯剪扭复合受力状态下的抗压性能，

文章采用塑性损伤模型

模拟混凝土材料的拉裂和压碎等力学行为。通过混凝土损伤因子建立，运用ABAQUS有限元程序分析混凝

土柱的受压破坏程度与试验结果进行对比分析

。经过计算和试验结果的对比，计算结果表明在正确合理建

模和设置参数的前提下，可以利用ABAQUS中的塑性损伤模型准确模拟复合受力混凝土柱构件的抗压性能。

通过计算和试验抗压性能分析,为研究T形柱压弯剪扭复合受力统一理论的研究提供参考和借鉴。

【关键词】塑性损伤；T形混凝土柱；复合受力；本构关系；ABAQUS；抗压性能

【中图分类号】TU313.3

复合受力的共同作用会在构件中产生一个复杂的应力

状态,与单一受力状态下的应力状态有较大区别，

各种受力

状态引起的不同应力之间会相互影响曲。

随着计算机技术

在建造工程中应用的深入，非线性有限元分析作为一种数值

方法已成为分析复杂结构的一种重要方法［

2-4］o为了解决

这类构件受力的力学行为，往往需要建立三维有限单元模型

进行非线性分析，在混凝土的本构关系上

，各国学者已经提

出了大量的模型⑸。

其中,SaritasandFilippou［6］提出使用一

阶塑性损伤材料本构关系作为混凝土的本构模型

,这一模型

能够模拟混凝土柱的极限荷载状态

。但是，这一模型的运用

在平面应力状态而不是在三维受力状态，它不能捕捉到捏缩

效应。2007年,Gregori等人"I基于修正压应力场提出了一

个有限元模型，

可用来进行钢筋混凝土任意普通截面和预应

力截面、在任意荷载，包括轴力、双向弯矩、双向剪力和扭矩

作用下的计算，但模型仅证明与弯剪扭、受扭、受剪的试验拟

合较好。MullapudiandAyoub［8］提出了一种基于力的三维框

架单元模型，基于软化薄膜模型使用三维混凝土本构模型。

这一模型用试验证明了对于受到压扭二相关下复合受力的

混凝土柱具有良好效果,然而对于受到压弯剪扭复合受力构

件的研究还有待进一步深化。王强等⑼提出了基于有限元

软件ABAQUS的显示求解模块Explicit,构建了包含材料破

坏准则的钢筋、混凝土单轴本构关系,并利用用户材料接口

VUEL编制了相应的计算子程序，但这样对于普通用户的使

用较为麻烦。然而，在损伤力学和弹塑性力学的理论框架

下，一些学者［A⑸中建立了一类基于能量的弹塑性损伤本

构关系，可以较好地描述静力作用下的混凝土非线性行为。

孟闻远等［16］采用ABAQUS软件对钢筋混凝土梁进行了弹塑

性损伤分析，验证了模型的有效性和实用性,证明了在一定

条件下混凝土损伤模型能较真实地模拟结构特征,为本文的

研究提供了良好的参考依据。本研究基于塑性损伤模型,对

在压弯剪扭复合受力的状态下的T形混凝土柱进行抗压性

能分析研究

。通过此研究，能够为T形混凝土截面构件在复

合受力情况下的研究提供一定参考和借鉴。

【文献标志码】A

1塑性损伤模型介绍

混凝土塑性损伤模型在Lubliner［17］、LeeandFenves［18］

模型的基础上建立的。混凝土塑性损伤模型采用各向同性

弹性损伤模型并结合各向同性受拉或受压塑性来模拟混凝

土的非弹性行为;将非关联硬化引入混凝土弹塑性本构模型

中，以期更好地模拟混凝土受压弹塑性行为。

1.1塑性损伤模型理论基础

单轴有效拉应力和压应力,并以此作为屈服面和破坏面

的确定依据冋：

了

="、=码(£

_昇)(1)

(1-dt)

阮="、=E0(s~(2)

(1-dj

式中：九和必分别为压缩或拉伸时的塑性损伤因子。

e?和理1分别为单轴受压和受拉混凝土的塑性应变。

为更好地模拟混凝土受压弹塑性行为

，混凝土弹塑性损

伤本构模型采用非相关联塑性流动法则。模型采用的流动

势函数G为Drucker-Prager函数,即

G=J(KCTotan0)2+q?_ptan^r(3)

式中：K为流动势偏移量，当该值趋向零时，

流动势函数

接近于直线

；<7。

为材料破坏时的单轴应力；屮为高侧压下0

-q平面上的剪胀角；P为平均静水压力

；q为平均等效有效

应力。

1.2单轴受压、受拉本构模型及损伤因子确定

混凝土受拉骨架线中峰值应变前的应力-应变关系假

设为线弹性,

弹性模量和受压初始切线模量相同,峰值应

力兀取0.37说沪值ho］。当混凝土拉应变超过受拉弹性极

限应变£<0后将进入受拉软化段，混凝土受拉软化段曲线由

［定稿日期］2020-09-07

［

作者简介］喻志刚(1978~),男，在读博士

，高级工程

师,研究方向为既有桥梁结构损伤识别与健全性评估理论。

180

四川建筑第41卷1期2021.02

•工程结构•

混凝土拉应力at与开裂应变匚的关系确定。开裂应变匚

的计算公式为：

®ek=6-0-/£0(4)

式中

：鱼和-分别为混凝土受拉应力-应变关系曲线

中软化段曲线上任意一点的应变和应力。

混凝土损伤阶段的单轴受拉和受压本构模型采用可以

结合GB50010-2010《混凝土结构设计规范

》㈤中提供的

混凝土应力-应变曲线,并根据能量等效原理计算得出所需

参数。简化后的混凝土单轴受拉应力-应变曲线方程可按

式(5)确定，简化后的混凝土单轴受压的应力-应变曲线方

程可按式(6)确定，计算中在％W0.651部分取线弹性，

在％

>0.651后开始发生损伤。

__________x_

Qt(X-1)

*>

1)

(xW0.651)

x(xW1)

y=

y=

⑸

vy

=otax+(3-2aa)%2+(aa-

2)护(0*651

—

r+1)

(6)

式中:参数ai、aa、ad见参考规范⑷中进行取值计算。

根据Sidiroff的能量等价原理，应力作用在受损材料产

生的弹性余能与作用在无损材料产生的弹性余能在形式上

相同妙］，只要将应力改为等效应力，或将弹性模量改为损伤

时的等效弹性模量即可。

单轴受拉塑性损伤因子必的计算公式如下：

rd,=0(xW1)

单轴受压塑性损伤因子血的计算公式如下：

dc=0(%W0.651)

d。=]_^/kc(aa+(3

-2aa)x+(aa-2)%2(0.651<

*W1)

九=1_aA°(>1)

7ad(%-1；+x

(8)

式中：饥yyo具体计算参见GB50010-2010(混

凝土结构设计规范》［21］。

2T形混凝土柱抗压计算

2.1试验构件尺寸和有限元模型

整个钢筋混凝土柱由固定底座、T形柱身和柱帽三部分

组成，其中柱帽的作用主要是为了避免顶部在加载时发生局

部破损和保障千斤顶和顶部完全接触。表1为钢筋混凝土

柱的钢筋设计参数，未考虑固定底座的参数

，其中宜径为

8mm、6mm的钢筋均为带肋钢筋。图1(a)所示为试验柱、

固定底座和柱帽的高度。每根柱的总高度为1000mm,柱身

高度为800mm,有效高度800+200/2=900mm。固定底座

高度为400mm,柱帽高度为200mm。箍筋在柱身中的间距

分别为60mm和柱帽的间距为70mm。

图1(b)为柱身的截

面尺寸和纵向钢筋配置

。纵向钢筋直径为8mm,在腹板上

间距为42mm,翼缘板上间距为32mmo所有钢筋混凝土柱

的截面翼缘板长度为300mm,翼缘宽度为90mm,腹板宽度

为120mm,腹板长度为210mm。腹板和翼缘板的混凝土覆

盖层为29mm。

图1(c)为柱帽的外形尺寸及钢筋配筋图。

表1钢筋设计参数

编号

直径/mm

数量/根

屈服强度/MPa

Nl(l)

8

8

400

Nl(2)810400

Nl(3)812400

N26

15

400

N4

6

15

400

N663400

(a)

N2

(b)T形柱身微面尺扌和配笳

2”]]“斗90]

(c)柱懵尺i•和配筋

图1钢筋混凝土柱尺才和配筋(单位:mm)

混凝土采用ABAQUS程序中的实体单元C3D8R,钢筋

单元采用T3D2,两者用Embedded约束实现共同作用的模

拟;轴力、剪力

、扭矩和扭转角加载作用于参考点，参考点与

构件相应受荷表面通过Coupling约束实现力与位移的传递。

有限元模型的尺寸设计只考虑了柱的有效高度900mm,其

他尺寸按照试验构件尺寸进行仿真模拟,具体混凝土模型和

钢筋模型如图2所示。

2.2计算参数

混凝土弹性阶段材料参数:杨氏模量E。=30000MPa,泊

松比r=

0.2。混凝土塑性阶段材料参数:剪胀角％=25°,流

动势偏移量k=0.1；双轴受压与单轴受压极限强度比

o-w/o-eo=1.16；不变量应力比饥=0.6667；粘滞系数u=0。

2.3损伤因子计算

本文提出的损伤因子计算方法所需计算参数为混凝土

受压强度及受拉强度。本试验采用C30混凝土，受压强度

四川建筑第41卷1期2021.02

181

•工程结构•

(a)淤凝土模型(b)倒筋模型

图2ABAQUS有限元模型

/°=30MPa,受拉强度=3MPa。材料进入塑性后,根据式

(刀和(8)计算所得受拉、受压损伤因子一非弹性应变曲线,

如图3和图4所示;具体参数见表2。

一

迟

琢

图

E

一

蓋

混凝土受拉损伤因子-非弾性应变苗线

图4混凝土受压损伤因子-非弾性应变曲线

2.4荷载加载工况

本试验采用正位实验，采用大型承力架与配合同步液压

加荷设备进行加载试验。本试验共12个试件,分4个工况,

每个工况重复3次进行试验，具体对应工况见表3所示。对

于复合受力状态下，试验加载的顺序按照偏压-剪力-扭转

—轴压

。试件偏压力加载按估计破坏荷载的分级施加，按

20%开裂荷载或破坏荷载，观测项目主要有各级荷载下的

侧向挠度、控制截面或区段的应力及其变化规律等。其次施

加水平荷载产生剪力，然后施加水平荷载产生扭矩,最后在

水平荷载全部加载到工况设计值后，进行轴力加载，直至加载

表2

C30混凝土计算参数

抗压

非弹性

塑性损

抗拉

非弹性

塑性损

强度

应变

伤因子

强度

应变

伤因子

/MPa

/X103亿/MPa

/X103

d

t

27.26

0.0000.000

3.00

0.0000.000

28.830.1830.0722.60

0.0390.149

30.000.466

0.154

1.73

0.120

0.400

28.70

0.845

0.244

1.25

0.1860.544

25.96

1.2810.3350.980.2440.632

20.222.1630.482

0.810.2980.690

17.86

2.5840.538

0.690.349

0.732

14.21

3.384

0.6240.570.425

0.776

11.66

4.141

0.685

0.43

0.571

0.830

9.085.227

0.747

0.36

0.692

0.858

5.61

7.991

0.836

0.32

0.811

0.877

3.75

11.3470.887

0.280.9300.891

2.8114.669

0.914

0.26

1.0490.903

表3对应工况荷载

试件轴向力弯矩剪力扭矩

编号

/kN/(kN・m)/kN/(kN・m)

T1

-252

-12.6-14.0

-3.2

T2

-324-16.2

-18.0

-6.5

T3

-392-19.6

-21.8

-5.9

T4

-392

-19.6

-21.8

-8.8

至试件破坏。

3计算结果及分析

3.1应力与应变

T形混凝土柱的应变云图如图5所示:混凝土受压应力

峰值对应的应变为2010“位于T形混凝土顶板底部的两

侧,混凝土最大压应变已经超过C30混凝土的应力峰值压应

变，说明钢筋混凝土柱受压区域发生了塑性变形;T形混凝

土柱的腹板处混凝土已经超过受拉混凝土极限应变，已经出

现开裂现象。T形混凝土柱钢筋应变2000pg,刚好达到钢

筋屈服阶段，说明钢筋屈服开始进入受压塑性变形。

(a)淤凝土应变云(b)钠筋应变云

图5T形混凝土柱应变云图

T形混凝土柱应力云图如图6所示:混凝土最大受压应

力为-52.32MPa,最大拉应力为2.53MPa；钢筋最大受压应

182

四川建筑第41卷1期2021.02

•工程结构•

力为400.7MPa,最大受拉应力为148.6MPa。混凝土最大

受压区域发生在T形混凝土构件的翼缘板底部左右两侧，已

经超过混凝土最大受压能力，因此在T形混凝土翼缘板的底

部受压出现受压破坏，并且钢筋也基本上同时达到受压极限

承载能力,进入钢筋屈服阶段。由于混凝土弹塑性损伤本构

模型是以材料的单轴受拉、受压本构模型为基础，

所以计算

结果中在混凝土和钢筋达到峰值应力时，与混凝土和钢筋的

应变基本上相对应，说明本文建立的基于混凝土弹塑性损伤

本构模型可以比较准确的描述混凝土的受拉和受压特性。

（a

）淤凝土应力云

（b）钢筋应力云

图6T形混凝土柱应力云图

3.2损伤分析

混凝土塑性损伤模型中规定:损伤因子为0时,表示混

凝土无损伤状态;损伤因子为1时，表示混凝土完全损伤。

混凝土的强度与本构关系「如中指出:在混凝土单轴拉伸与

压缩的应力与应变关系中，当应变大于2倍峰值应变时,混

凝土由于受拉与受压损伤而产生可见的裂缝。因此,在本研

究中取2倍峰值拉应变对应的损伤因子0.48为损伤临界

值，在加载荷载达到极限承载力时受拉损伤因子云图如图7

所示。可知:T形混凝土柱在腹板底面区域的损伤因子已经

超过了损伤临界值，由于受拉损伤产生明显可见的裂缝。

（a

）＜压损伤云（b）受拉额伤云

图7T形混凝土柱损伤云图

T形混凝土柱的受拉塑性应变云图如图8所示,可以看

出:T形混凝土柱在荷载达到极限承载能力情况下,T形混凝

土柱腹板区域产生了塑性变形

，且塑性区最大深度达到40

mm,基本上位于受拉钢筋区域。由此说明此时混凝土已经

失去了抗拉效应，腹板底面基本由钢筋承担受拉作用。根据

试验测试得出的裂缝发展情况与计算基本一致，说明采用塑

性损伤模型在合理建模和参数前提下能够准确模型混凝土

的复合受力状态,试验裂缝见图9所示。

（a）受压塑性应变云（b）受拉塑，11应变云

图8T形混凝土柱塑性应变云图

图9T形混凝土柱试验裂缝

1

3.3抗压承载能力分析

本试验破坏准则以材料（屈服）破坏为临界点，因此取钢

筋弹性模量优=2000GPa,钢筋的屈服应变为2000円,混

凝土的压溃应变为2010jie。表4给出了关于T型构件在受

表4计算极限承载力与试验极限承载力对比>]计算值

/kN

试验值

/kN

试验平均

值/kN

计算值

/试验值

计算/

试验

值均值

T1-2

1234

1104

1074

1.12

1.15

T1-3

1044

1.18

T2-1

8211.35

T2-2

1112986887

1.13

1.26

T2-3

8551.30

T3-1

788

1.41

13-21110798792

1.39

1.40

T33

790

1.41

T4-14101.05

T4-2430

401

402

1.071.08

T4-3

3951.09

（计算承载能力/试验承载能力

）

平均值1.12

（计算承载能力/试验承载能力）标准差0.12

（计算承载能力

/试验承载能力）

变异系数

0.11

注:T1工况因为Tl-1作为了整个试验的仪器调试试件，因此

在本工况测试时没有考虑Tl-1的测试数据。

四川建筑第41卷1期2021.02

183

•工程结构•

压-弯-剪-扭复合受力情况下采用ABAQUS理论计算承

载能力和试验数据承载能力的对比情况

。

从表4中可以看

出构件达到破坏时,ABAQUS受压破坏时计算值比试验测定

数值略偏大，并且也可以看出计算承载能力与试验承载能力

的标准差为0.12,变异系数11%，进一步验证了采用塑性损

伤模型计算复合受力分析的可靠性

。有限元分析结果可证

明上述采用模型的塑性损伤因子的计算方法时正确的，可以

很好地模拟复合受力构件的破坏形态。

图10给出了计算与试验荷载-位移曲线的比较，由图

可知:从试验4个工况中11组试件均有共同特征是在轴向

力加载在252kN时,位移均成线性变化;第二步和第三步加

载的剪力和扭矩,在轴向荷载没有明显变化时，位移有一段

明显的增大，这说明增加剪力时产生了较大的的弯矩，使得

构件偏心受弯，同时在竖向位移也成明显增大趋势。

总体而

言,计算与试验数据吻合较好。

N

W

f

二

一

W

N

芒

弋

一

率

34567

位移/mm

(d)T4组

图10计算与试验荷载-位移曲线的比较

4结论

通过采用塑性损伤模型分析复合受力T形混凝土柱的

抗压试验研究，可以总结出如下结论：

(1)建立基于混凝土弹塑性损伤模型

,

在合理建模和参

数设置下，对于单调荷载作用下的复合受力构件，采用塑性

损伤模型能够正确模拟混凝土的力学行为。

(2)通过本文模型的应用计算和试验数据得出,该模型

可以正确地描述混凝土的受拉和受压特性。

(3)通过本文模型与实际试验的对比分析得出T形混凝

土在复合受力状态下，极限承载能力随着剪力和扭矩的增大

而逐步减小,破坏模式也会由偏心受压破坏向弯扭破坏转移。

(4)通过本文采用塑性损伤模型分析复合受力T形混凝

土的抗压试验，得出的计算数据与试验数据吻合较好，

这也

为混凝土受压弯剪扭复合受力统一理论研究提供参考与

借鉴。

参考文献

[1]项贻强

，程坤，吴强强.钢筋混凝土构件弯剪扭复合受力分析

研究与进展[J].中国公路学报

,2014,27(4).

[2]骆华勋.钢筋均匀分布的混凝土构件破坏面统一模型的研究

[D].上海:上海交通大学，2012.

[3]沈殷，

李国平，陈艾荣.钢筋混凝土结构抗剪分析方法的发展

[J].上海公路,2003(S1)：168-173.

[4]管品武，徐译晶，王博.钢筋混凝土构件抗剪承载力分析方法

比较[J].世界地震工程,2002,18(3):95-101.

[5]江见鲸，陆新征，叶列平.混凝土结构有限元分析[M].北京:

清华大学出版社，2005.

[6]SantasA,Filippou

calintegration

ofaclassof3dplas­

tic_damageconcretemodelsand

condensationof

3dstress—strain

uct2009；31

(10)：2327-36.

[7]GregoriaJ.

N.,SosaaP.M.,PradaaF.,M.A.,etal.A3D

numericalmodelforreinforcedandprestresdconcreteelements

subjectedtocombinedaxial,bending,shearandtorsionloading.

EngineeringStructures,2007,29(12):3404-3419

[8]MullapudiTR,isofreinforcedconcretecolumns

184

四川建筑第41卷1期2021.02

•工程结构•

subjected

tocombinedaxial,flexure,shear,andtorsionalloads.J

StructEng2013；139(4)：561-73.

[9]王强，

宋雪迪，

郝中华

，等.基于ABAQUS纤维梁单元的钢筋

混凝土柱受力破坏全过程数值模拟[J].土木工程学报，2014

(12)：16-26.

[10]LIJ,一badCDM

modelfornonlinearanalysis

of

confinedconcretestructures[A].Proceed_ingsofISCC_2004

[C

].California:PressofUniversityof

SouthernCalifornia,2004.

198-204.

[11]

WUJY,

energy_badelastoplasticdam-agemod­

elforconcrete[

A].Proc,

ofXXIIntemation一alConferenceof

Theoreticaland

AppliedMechanics]C].Netherland:KluwerAca­

demicPublishers,2004.234-235.

[12]吴建营，李杰.混凝土的连续损伤模型和弥散裂缝模型[J]-

同济大学学报：自然科学版,2004,32(11):1428-1432.

[13]李杰,吴建营•混凝土弹塑性损伤本构模型研究I:基本公式

[J].土木工程学,2005,38(9)：14-20.

[14]吴建营，李杰.混凝土弹塑性损伤本构模型研究U:数值计算

和试验验证[J].土木工程学报,2005,38(9):21-27.

[15

]WUJY,LIJ,FARIARAnenergybadplastic_damagemodelfor

concrete[A].sodeM6todosNimi6riconIngeniena

[C].Granada:Espana

,2005.327-335.

[16]孟闻远，王俊锋，张蕊.基于ABAQUS的钢筋混凝土结构本

构模型对比分析[J]・华北水利水电大学学报：自然科学版，

2012,33(1):40-42.

[17]LublinerJ,OliverJ,OllerS,et

icdamagemodelfor

concrete[J].InternationalJournalofSolidsandStructures,1989,

25(3)：229-326.

[18]

LeeJ,Fenves

GL.

Plasticdamagemodelforcyclicloadingof

concretestructures[J].Journal

ofEngineeringMechanics,1998,

124(8)：892-900.

[19]ABAQUSVersion6.13AbaqusTheoryGuide,MechanicalCon­

stitutive

Theories,Damagedplasticitymodelfor

concreteandoth­

er

quasi_brittlematerials.

[20]叶列平.混凝土结构.上册[M].北京：中国建筑工业出版

社

，2012.

[21]GB50010-2010混凝土结构设计规范[S],

[22]李兆霞.损伤力学及其应用[M].北京:科学出版社，2002.

[23]过镇海.混凝土的强度和本构关系一原理与应用[M].北京：

中国建筑工业出版社,2004.

(上接第179页)

(2)天然河床的冲刷一般可分为3个阶段:缓慢冲刷阶

段、极速冲刷阶段和冲刷平衡阶段。三个阶段的持续时间与

冲刷深度值均随着流量、水深的不同而有所差异，当流速一

定时，流量越大、水深越深,三个阶段的持续时间越长,河床

冲刷深度越深。

(3)对于实际工程河流,该数学模型计算结果与经验公

式计算结果误差较小，可应用于实际工程河流计算O

参考文献

[1]宫爽,陈光联，赵园园.中俄东线黑龙江穿越地质条件分析及

方案选择[J].油气储运,2018,37(12)：1385-1392.

[2]SUMERBM,JENSENHR,oflee-wakeon

scourbelowpipelinesincurrent[J].JournalofWaterway,Port,

Coastal,and

OceanEngineering,1988,114(5)：599一614.

[3]赵彦波,游勇,柳金峰,等.黏性泥石流沟床冲刷深度试验研究

[J].水利学报,2012,43(S2)：92-97.

[4]常怀民，詹胜文.经验公式计算某管道长江穿越冲刷深度的分

析[J]•石油工程建设,2007(5):16-18+84.

[5]夏云峰.感潮河道三维水流泥沙数值模型研究与应用[D].河

海大学,2002.

[6]

DANISHHYDRAULICINSTITUTE(DHI).

MIKE21HowModel:

HydrodynamicModuleScientific

Documentation[M].Denmark:

DanishHydraulicInstitute.

2014.

[7]DANISHHYDRAUUCINSTITUTE

(DHI).MIKE21&MIKE3

FlowModelFM：HydrodynamicandTransportModuleScientific

Documentation[M].Denmark:DHIWaler&Environment.2014.

四川建筑第41卷1期2021.02

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