电脑主页

大学生电脑主页————大学生的百事通

2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6）

【本文由大学生电脑主页[]—大学

生的百事通收集整理】

一．计算题

1．求

2

0

5

0

sin()

lim

x

x

xtdt

x



。

2．设3

1

()sin

x

Gxttdt，求

2

1

()Gxdx。

3．求

2

4

01

x

dx

x





。

4．求







n

k

nkn

kn

1

2

lim。

二．求满足下列性质的曲线C：设

000

(,)pxy为曲线22yx上任

一点，则由曲线22

0

,2,xxyxyx

所围成区域的面积A与

曲线2

0

,2yyyx

和C所围成区域的面积B相等。

三．求





L

yx

xdyydx

22

，其中1

9

)1(

:

2

2





y

x

L的上半平面内部分，从

点)0,2(到)0,4(。

四．证明：

2004

2

2003

1

|sin|

2003

tdt。

五．设()x

在[0,1]上可导，且(0)0,(1)1。证明：存在(0,1)

内的两个数



与，使3

)(

2

)(

1









。

六．从正方形四个顶点)0,0(),0,1(),1,1(),1,0(

4321

PPPP，开始，构造

,,

65

PP，使得

5

P为

21

PP的中点，

6

P为

32

PP的中点，

7

P为

43

PP的

大学生电脑主页————大学生的百事通

中点，，

n

P为

43nn

PP



的中点。这样，我们得到点列}{

n

P收敛

于正方形内部一点

0

P，试求

0

P的坐标。