一元一次方程教案

1

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)

第三章一元一次方程

单元要点分析

教学内容

方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问

题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，

体会学习方程的意义和作用．

本章内容主要分为以下三个部分：

1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，•展开方程是刻画现实生活的有效数学

模型．

2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，•归纳“合并”、“去括号”

等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题

出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．

3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，•展现运用方程解决实际问题

的一般过程．

为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生

的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、

符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和

应用数学知识去解决实际问题的意识．

三维目标

1．知识与技能

根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过

程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2．过程与方法

（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）

（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，•求解方程和解

释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

2

培养学生求实的态度。

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：一元一次方程有很多直接应用，•解一元一次方程是解其他方程和方程组的基

础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元

一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．

2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．

3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用

等式的两个性质．

（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，•并找出能够表

示应用题全部含义的相等关系．

3.1从算式到方程

§3.1.1一元一次方程（一）

教学目标：

知识与技能：

通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

过程与方法：

初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

情感、态度、价值观：

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点：从实际问题中寻找相等关系

教学难点：从实际问题中寻找相等关系

教学过程：

一、情境引入

提出教科书第78页的问题，并用多媒体直观演示：

问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）

可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

3

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、对于客车，1km所用的时间为h，而卡车所用的时间为h；所以1km，客车比卡车少用

的（）

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、学习新知

1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

匀速运动中，时间=路程时间，如果设A,B两地间的路程为x千米，那客车行驶时间

为。

依据：客车行驶路程=卡车行驶路程

说明：要求出A,B两地路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

四、初步应用

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

（1)x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：（1）x＋18=54；

（2）（27－x）＝4x.

2、练习（补充）：

(1)列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

五、课堂小结

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

六、作业设计

课本P83：1、5

七、板书设计

4

教学反思

5

§3.1.1一元一次方程（二）

教学目标：

1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重点：寻找相等关系、列出方程．

教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一

定的估计能力

教学过程：

一、情境引入

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年

龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这

说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得

到了一个方程．

二、自主尝试

（二）自主尝试

①．尝试：

让学生尝试解答教科书第79页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

(1）选择一个未知数，设为x，

(2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

(3)找一个问题中的相等关系列出方程．

②交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子

的含义．

6

③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

(1）方程等号两边表示的是同一个量；

(2）左右两边表示的方法不同．

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(2)题为例：方程左边的式子"1

700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边

的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450".

④讨论：

问题1：在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：2x=1700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.

问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).

列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

三、建立概念

1.概念的建立．

在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知

数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3

（3）y+3＝6y-9；（4）0.32m-(3＋0.02m)=0.7.

（5）x2＝1（6）

2.引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步

骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的

一种方法．

四、估算求解

7

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估

算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具

体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求

方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左

右两边的值是否相等．

五、课堂练习

练习课本第80页中练习

六、课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

④估算是一种重要的方法．

思考：课本第80页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）

七、作业设计

课本第83--84页习题3.1第题

3.1.2等式的性质（1）

一、教学目标

①了解等式的两条性质；

②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

④渗透“化归”的思想．

二、教学重点、难点

教学重点：理解和应用等式的性质

知识难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.

三、教学准备

8

演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．

四、教学过程（师生活动）

（一）提出问题

用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解

吗？

（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.

第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习

解一元一次方程的其他方法．

（二）探究新知

①实验演示：

教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自

己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示

实验．

教师可以进行两次不同物体的实验．

②归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同

样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8

－11=8－11”.

③表示：

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一

个式子．

问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

④观察教科书第83页图3.1－2，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？

在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名

学生用实验验证．

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

9

问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？

如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支

钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：

“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．

5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．

3×5元=3×买1支钢笔的钱．

（三）应用举例

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。

例1教科书第82页例2中的第（1）、（2）题．

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a

为常数)”形式。

问题1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书：

解：（1）两边减7，得、

x+7－7=26－7，

x=19.

问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性

质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解．

小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈

说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．

解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元

可列方程：

80%x=36，

两边同除以80％，得

x=45.

10

答：这条裤子的标价是45元．

（四）课堂练习

分别说出下列各式子的系数

3x，－7m，，a，－x，

利用等式的性质解下列方程

（1）x－5=6（2）0.3x=45（3）－y=0.6（4）

③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。

（五）课堂小结

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？

②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．

思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程

3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）

（六）本课作业

1、利用等式的性质解下列方程：

①a＋25=95②x－12=－4

③0.3x=12④

2、教科书第84页第9题

3、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

（七）板书设计

等式的性质

1、等式的性质1

2、等式的性质2

3、例

4、练习

教学反思：

3.1.2等式的性质（2）

一、教学目标

①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识；

11

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

二、教学重点、难点

教学重点：用等式的性质解方程。

知识难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

三、教学过程（师生活动）

（一）复习引入

解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

每一步的依据分别是什么？

求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

（二）探究新知

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上

做出选择吗？

例1利用等式的性质解方程：

（1）0.5x－x=3.4（2）

先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5

化简，得－x=－2．9，、

两边同乘－1，得x=－2.9

小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化

为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第（2）题吗？

在学生解答后再点评．

解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？

允许学生在讨论后再回答．

12

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，

儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服

装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装

就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题

的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把

这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355

的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？

（三）课堂练习

教科书第83页练习。

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可

以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

（四）课堂小结

①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：

这节课学习的内容。

13

我有哪些收获？

我应该注意什么问题？

②教师对学生的学习情况进行评价。

③思考题用等式的性质求x:－2x=－5x＋7

（五）本课作业

1、教科书第83页第4题；补充：

2、用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－x=3

3、教科书第84页3.1第10题。

（六）板书设计

等式的性质

1、例

2、练习

教学反思：

3.2解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（1）

一、教学目标

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．

④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

二、教学重点、难点

知识重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程

教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程

三、教学过程（师生活动）

（一）设置情境、提出问题

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿

尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与

还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能

回答这个问题．

出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今

年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

14

（二）探索分析、解决问题

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

设未知数：前年购买计算机x台

找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：x＋2x＋4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

（三）例题分析、体现方法

出示课本第87页例1

采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。

（四）课堂练习

学生练习课本上第88页练习

（五）拓广探索、比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

（六）综合应用、巩固提高

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块

的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

15

（七）课堂小结

提问：

你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1

总量=各部分量的和

（八）本课作业

课本P91页习题3.2中1、3（1）（2）、4、6

（九）板书设计

1、例

2、练习

教学反思：

3.2解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（2）

一、教学目标

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解

法中蕴涵的化归思想．

二、教学重点、难点

知识重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程

三、教学过程（师生活动）

（一）提出问题

出示教科书88页问题2：把一些图书分给某班学生

阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

（二）分析问题

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系：

16

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3、列方程：3x＋20=4x-25„(1)

设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有

何不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与

4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边

没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20„（2）

设问3：以上变形依据是什么？

等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

（三）运用新知

出示课本第89页例3

可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。

解题后反思归纳：

什么时候需要“移项”？“移项”起了什么作用？

“移项”的依据是什么？“移项”应注意什么？

（四）课堂练习

学生练习课本上第90页练习

（五）拓广探索、比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

17

学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

（六）综合应用、巩固提高

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一

条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？

（七）课堂小结

提问：

今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？

现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

解方程的步骤及依据分别是：

移项（等式的性质1）

合并（分配律）

系数化为1（等式的性质2）

“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

表示同一量的两个不同式子相等。

（八）布置作业

课本第91页习题3.2第2、3（3）（4）、7、8题

（九）板书设计

1、例

2、练习

教学反思：

3.2解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（3）

一、教学目标

1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。

3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。

18

二、教学重点与难点

教学难点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程

知识重点：建立一元一次方程解决实际问题。

三、教学过程（师生活动）

（一）创设情境、提出问题

前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也

蕴含着方程知识。出示教科书87页例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，

81，－243„„其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

（二）探索分析、解决问题

引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）

学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。

师生共同分析，完成解答过程：

解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x

根据这三个数的和是－1710，得

x－3x＋9x=－1710

合并，得7x=－243

所以－3x=729

9x=－2187

答：这三个数是－243、729、－2187

引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系

如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。

（三）课堂练习

三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。

如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？

（四）综合应用、巩固提高

在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.

培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？

若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？

学生练习，讲评。

（五）布置作业

19

1、课本第91页习题3.2第5、9题

2、三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。

（六）板书设计

1、例

2、练习

教学反思：

3.3解一元一次方程（二）

——去括号与去分母（1）

一、教学目标

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为

简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．

2、培养学生分析问题，解决问题的能力．

3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心。

二、教学重点与难点

教学难点：在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题

的思想。

知识重点：弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。

三、教学过程（师生活动）

（一）复习引入

依次提出下列两个问题：

解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？

当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？

（二）提出问题

出示教科书93页问题。

分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？如果设上半年每月平均用电x度，那么下

半年每月平均用电____度;上半年共用电____度,下半年共用电____度.根据哪个等量关系列

方程?

在学生回答的基础上得出6x＋6(x－2000)=150000

(三)解决问题

好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示

20

了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？

6x＋6(x－2000)=150000

↓

6x＋6x－12000=150000

↓

6x＋6x=150000+12000

↓

12x=162000

↓

x=13500

由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。

思考：本题还有其他列方程的方法吗？

（四）例题分析

出示课本第94页例1，师生共同给出解答。

解答后应强调：①方程中含有括号时，一般需要去括号。②去括号时应注意括号前面的符号。

（五）巩固练习

（1）完成教科书95页练习．

（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人

搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米秒的）速度跑完了大部分路程，最后

以8米秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

3、拓展性练习：

编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是

6x＋8（65一x）＝400

并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流．

（六）本课小结

通过以下问题引导学生回顾、小结：

通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？

去括号解一元一次方程要注意什么？

（七）本课作业

课本98页习题3.3第1、2、4题

21

（八）板书设计

例

练习

教学反思：

3.3解一元一次方程（二）

——去括号与去分母（2）

教学目标：1.会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。

2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

3.在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求

是地态度和独立思考的习惯。

教学重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

教学难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

教学过程：

创设情境，提出问题

问题1：解下列方程

（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)

(2)3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5

问题2：出示问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头

逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米时，求船在静水中的速度。

探索新知

1.情境解决

问题1：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度________顺流

时间________逆流速度_________逆流时间

问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

设船在静水中的速度为x千米时，则顺流速度为（x+3）千米时，逆流速度为（x-3）千米时，

列方程，得

2（x+3）=2.5(x-3).

问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

2（x+3）=2.5(x-3)。去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项，得2x-2.5x=-7.5-6合并同类项，

得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的速度为27千米时。

2.典型例题

22

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉

要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生

产螺母？

解决问题的关键：

如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的

关系，列方程，得

2×1200x=2000(22-x)

去括号，得2400x=x

移项及合并同类项，得4400x=44000

系数化为1，得x=10

生产螺母的人数为22-x=12.

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

变式训练，熟练技能

练习1：一架飞机在两城之间航行，风速为24千米时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行

要3小时，求两城距离。

练习2：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3

个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件

的天数？

总结反思，情意发展

本节课你学习了什么？

本节课你有什么收获？

通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

五、作业布置

课本P98-P99页习题3.3第5、7题

教学反思：

§3.3解一元一次方程（二）

——去括号与去分母(3)

教学目标：

23

知识与技能：

会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．

过程与方法：

通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解

数学中的“化归”思想．

情感、态度、价值观：

让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。

教学重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学难点：会用去分母的方法解一元一次方程。

教学过程：

（一）提出问题（课本95页问题）

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就

出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85

个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的

七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？

（二）分析问题

如果设这个数为x，那么上述这段文字就可用如下方程表示：x+x+x+x=33

和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系

数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。

去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝.于是，所列方程变为整系数

方程。

如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法：

方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式.

方法二:先把含x的各项系数化为整数.

（三）探讨归纳

解方程：

1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

3、解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解

过程中每一步的主要依据．

（四）范例学习

24

出示课本97页例3

采用学生尝试练习,师生互评矫正的方式处理,

解后再次归纳解方程的步骤和去分母的注意事项(避免漏乘).

（五）巩固练习

1、完成课本98页练习。

2、解方程：

（1）

（2）

3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对

群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头

的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上

四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？

（六）课堂小结

1、去分母解一元一次方程时要注意什么？

2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？

（七）作业设计

课本第P98-P99页习题3.3第3、8题

25

3.4实际问题与一元一次方程（一）

教学目标：

1、结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本

节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。

2、在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信

心。

3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。

教学重点：

培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

教学难点：

1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其

是相等关系。

2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。

教学过程

一、复习引入

1、请说出列一元一次方程解应用题的一般步骤

2、回顾相关数量的相等关系

3、引入课题

今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。

二、例题解析

1、理解“盈利”、“亏损”含义。

①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。

②学生交流后，老师提出问题：某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？

如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？）

③课件出示

盈利：售价＞进价利润=售价－进价＞0

亏损：售价＜进价利润=售价－进价＜0

2、学习探究1

①课件出示例题

②进行大体的估算。

26

③通过计算来检验刚才的判断

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+25%x=60

由此得x=48

设亏损25%的衣服的进价为y元

y-25%y=60

由此得y=80

两件衣服的进价（和）是x+y=128元，

两件衣服的售价（和）120元。

∵进价＞售价

∴卖这两件衣服总的是亏损。

说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，

好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个

方程，进行综合分析，得到了正确的结论。

三、同类训练

某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件

亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）

四、巩固练习

1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？

2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48

元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？

五、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

六、作业布置

1、某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将

赚20元．问这种商品的定价为多少元？

2、课本108页第4题。

教学反思：

3.4实际问题与一元一次方程（二）

教学目标：

27

1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．

2、培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟

悉的例子认识数学的应的价值。

教学重难点：

重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。教学难点：

难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题教学过程

教学过程：

一、创设情景

上课一开始，老师就引人同学们比较感兴趣的足球话题或放映足球赛的片段．然后引出问题：

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9

场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中

只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决．

二、分析问题

出示教科书103页探究2：球赛积分表间题．

1、教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜负一场的积分？

2、由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，用式子表示出积分与胜负场数之间的数

量关系．

3、师生共同探讨：某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗？

4、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的

解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。

三、课堂练习

由学生自主探索解决

问题：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）

胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一

半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？

四、教师小结：

由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意；

利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且还可以进行推理判断；

3、用方程解决实际问题时，要进行检验．

28

五、布置作业

1、必做题：课本第108页习题3.4第13题

2、选做题：

(1)在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场

1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么

该队胜了几场？

(2)一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确

答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？

现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？

教学反思：