加法交换律

加法交换律

教学目标：

1、让学生通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，找到实际

问题的不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律，理解并掌握加

法交换律和加法结合律。

２、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣

和信心；在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合

理地建构知识。

３、使学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，学会观察思考

—举例验证—得出结论这一科学的研究方法，初步形成独立思考和探究

问题的意识、习惯。

教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律。

教学难点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括

出运算律。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、故事激趣

师：同学们，今天老师给大家带来一个故事，想听吗？

生：想。

师：听完故事后，你有什么想法？

生：我觉得猴子很笨。

师：为什么？

生:一天总数都是7个。

师：同学们非常聪明，这是一个成语故事，叫“朝三暮四”。大家能够用

学过的加法知识识破了养猴人的伎俩。今天我们继续学习有关加法的

数学问题。有信心学好这节课吗？生:有。

二、亲历过程，探索规律

1、探索加法交换律，渗透学习方法。

（师用多媒体课件出示：1+2+3+……+9=？）

师：这道题，你能很快算出得数吗？

生：能！我是先把1和9相加，得到10；再把2和8相加，得到10；

同样，3＋7、4＋6的和也都是10；这样就一共有四个10，再加上5，

就算出了和是45。

师：这位同学算得可真快！他的算法中到底藏着什么秘密武器呢？今

天这节课，我们就一起来探索加法中的运算规律。（板书课题）

师：同学们，你们喜欢体育活动吗？

生：喜欢！

师：这是我们班同学们体育活动的情况，看，你从中获得了哪些数学

信息？

生1：正在跳绳的男生有28人，女生有17人。

生2：还有23个女生在踢毽子。

师：根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？

生1：跳绳的一共有多少人？

生2：参加活动的女生一共有多少人？

生3：跳绳的男生和踢毽子的女生共多少人？

生4：参加活动的一共有多少人？

师：同学们真是有心的孩子，提出了这么多用加法计算的问题。如果

要求跳绳的有多少人？该怎样列式？

生:28＋17（师将算式板书在黑板上。）

师：还有不同的列式方法吗？

生：还可以用17＋28。（师也板书算式。）

师：口算一下，28+17等于多少？

生：等于45。

师：17+28又等于多少？

生：还是45。

师：这两个算式结果怎样？

生：结果相等。

师：可以用什么符号把这两个式子连接起来？

生：结果相等可以用等于号连接。

师：对，用等于号，表示两边的结果相等。（板书：＝）

师：请同学们先仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？（板

书：观察）师：能不能把你的发现跟同桌交流一下？

师：交流得很好，肯定有了重要的发现！能把你的发现告诉大家吗？

生1：我发现28＋17与17＋28这两个算式中，加数的位置相反，可是

结果是相等的。

生2：我也发现了，加数的位置交换了，但和没有改变。

师：同们学发现“交换加数的位置和不变”，可刚才你们只是通过对一个

例子的观察得出这样的猜想。（板书：猜想）

师：这个猜想正确吗？我们必须通过一些例子来验证才知道。（板书验

证）

师：你们还能举出几个这样的例子来吗？

生：能！（师板书例子）

师：同学们举出的例子可真多呀，这样的例子举得完吗？

生：举不完。（师在学生的举例后画上省略号。）

师：观察我们刚才所举的例子，每组的两个算式有什么不同的地方呢？

生1：加数的位置不同。

生2：也可以说是交换了加数的位置。

师：又有什么共同的地方呢？

生1:两个加数都相同。

生2:还有和也相同！

师：通过这么多例子的验证，证实了我们的猜想怎么样？

生：正确！

师：（故作疑惑，拖长声音）那会不会出现两个数相加时，交换加数的

位置，和发生变化的情况呢？你们能举出这样的例子来吗？

师：举不出来吧。其实不光是你们举不出来，老师为了想这样的例子，

可是冥思苦想了三天三夜，举不出来；我又发动全校的数学老师去想，

结果是，仍然举不出来。

师：下面就请我们的小记者去采访一下听课的老师，请听课老师帮忙

举一个这样的例子。

师:采访完了吗？哪个记者报导一下?

师：这样，从正反两方面，更加证明了我们的猜想是正确的。

师：现在我们可以得出什么结论了？(板书：结论）

生1：两个数相加时，加数的位置变了，但和不变。

生2：在一个加法算式中，如果把两个加数的顺序变换，和还同原来一

样。

生3：两个数的和不会因为加数位置的改变而发生任何变化。

师：同学们的发现是加法运算中的一个非常重要的规律：交换加数的

位置，和不变。根据这个规律的特点，你想给它取个什么名字？叫什

么律？

生：加法交换律（板书：加法交换律）

师：刚才大家用自己的语言表达出了加法交换律，其实，还可以用更

特别的形式来表示，你能用自己喜欢的方法来表示吗？

生回答。

师：你们的表示形式真丰富，也非常有创意，如果用字母a和b分别

表示两个加数，如何表示呢？

生：a+b=b+a

师：其实我们在以前的学习中就已经应用过了加法交换律，你们还记

得吗？瞧：

师：那么这两道题是用了加法交换律吗？

师：刚才我们在探究加法交换律时，先通过一个例子对算式进行观察

思考，初步得出自己的猜想，然后又举出大量的例子来验证它，最后

才得出结论，这是一种科学的研究方法。下面我们要用这种方法来研

究加法的另一个运算规律。

2、探索加法结合律，亲历研究过程。

师：看屏幕，同学们提出的另一个问题：参加活动的一共有多少人？

可以先求出什么？

生：可以先求跳绳的人数。

师：怎样列综合算式？

生：28+17+23

师：也就是先算什么？

生：先算跳绳的人数。

师：为了强调前两个数先加，我们可以给28+17加上小括号。

师：还可以先求出什么？

生：还可以先求出女生的人数。

师：怎样列综合算式？

生：17+23+28

师：这下男生有意见了，他们说:“列式时还得把我们放在前面.”那怎么

办？

生：可以把刚才的那个综合算式作个小小的改动，写成28+（17+23），

就满足男同学的要求了。

师：口算一下，这个算式结果是多少？

生：68。

师：这个呢？

生：我算过了，就是68！

师：两个算式的结果怎么样？

生1：相等！

师：既然结果相等，也可以用“＝”连接！（师在两个算式之间写上：=）

师：所有像这样的等式都成立吗?下面请同桌两人按照活动要求在作业

纸是说一说，做一做，看：（课件）

师：活动开始。

师：讨论好了吗？谁来汇报一下？你想的哪3个数，它们相加两次计

算结果怎样?等式是?（板书等式）

师：这样的等式有多少个？

生：无数个。

师：通过观察你们举的这些例子，你们从中发现了什么？

生1：三个加数都相同，结果也相等。

生2：加数的位置相同。

生3：先加的算式不一样。

生4：那是因为小括号的位置不同。

生5：也就是运算顺序不同。

师：你们能得出什么结论呢？

生1：相加时，改变小括号的位置，和不变。

生2:三个数相加，按顺序相加，或者先把后面的两个数相加，和相等。

生3：三个数相加时，不管括号加在什么地方，和都不会改变。

生4：不管是几个数相加，也不管运算顺序怎么改变，和都应当始终不

变。

师：概括得非常棒！改变小括号的位置，实际上就是改变了运算顺序，

和仍然相等。能把这个规律跟同桌互相说一说吗？

师：如果我也想用字母a、b、c来表示三个加数，这个规律该如何用

字母表示？

生：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（板书）

师：这个规律就是我们今天学习的第二个运算律——加法结合律。老师

真高兴，你们用这种研究方法自己探索出新的运算规律，为自己来一

次热烈的鼓掌吧。

3.定律比较：

师：下面我们来比较一下，这两个规律有什么相同点和不同点？同桌

交流。

生汇报，师小结。

三、巩固规律，快乐应用：

1、师：这肯定难不倒大家，会填吗?

2、师：老师今天还带来了一些算式，里面就藏着我们今天学习的运算

律，下面就看看哪些同学判断得最准确？

3、师：回到我们刚上课时见过的这道题，它应用了什么运算律？

生回答

师：是啊，它应用了加法交换律和加法结合律，把能凑成整十数或整

百数的两个加数先相加，使计算更简便了。

4、师：下面请同学们选择自己喜欢的一组计算，开始：

师：老师想采访一下，你选了哪一组？为什么？

生回答。

师：可见，合理地运用加法交换律和结合律可以是计算简便。

四、畅享收获，体验成功

师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获吗？

生回答

师：看来，同学们的收获还真不少！

师：老师希望你们在今后的学习中多加观察思考，这样，你会发现更

多的数学规律。