圆的面积公式是什么

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《圆的面积计算公式》课堂实录

教学目标：

知识与技能：掌握圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。

过程与方法：在合作交流、动手操作中提高同学们推理归纳能力，

开展空间观念。

情感态度与价值观：在学习新知中体验数学与生活的联系，提高

学习数学的兴趣。

教学重点、难点：圆的面积计算公式的推导。

教学准备：多媒体课件、正方形纸片、正六边形纸片、剪刀。

教学过程：

一、体验“圆出于方〞

师：今天教师给大家带来几个平面图形，看大家认不认识？

〔课件依次展示正方形、正六边形、正十二边形、正二十四

边形……，当课件展示到正二十四边形时同学们都回答是圆，

这时教师把正二十四边形放大，让同学们观察到它确实是一个

多边形，再依次展示其它正多边形。大家不难发现正多边形的

边数越多它就越接近圆形。〕

师：如果正多边形有无数条边，它就变成了一个什么图形？

生：圆。

师：〔课件出示圆形〕其实圆形就是一个有无数条边的正多边形，也

就是我们常说的“圆出于方〞。大家想一下我们都了解过圆的哪

些知识？

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生：周长、半径、直径……

师：有哪位同学能说一下圆周长的计算公式：

生：C=2πr、C=πd.

师：很正确，我们了解了圆的这么多知识，大家还想研究一下圆的哪

些知识？

生：圆的面积。

师：你知识什么是圆的面积吗？

生：圆所占平面的大小叫圆的面积。

师：你回答的可真不错，下面我们就一起来研究一下圆的面积。

〔通过本环节，让同学们感受圆出于方的变化过程、复习圆周长的计

算公式、认识圆的面积，都为下面圆的面积公式的推导做好准备。〕

二、动手操作、合作探究圆的面积计算公式。

1．推导正方形的面积计算公式。

师：刚刚我们已经知道圆就是一个有无数条边的正多边形，我们研究

圆的面积就从最简单的正多边形开始研究。〔课件出示正方形〕拿出

学具袋中的正方形，要求它的面积需要知道什么？

生：边长。

师：下面我们小组合作，抛开以前求正方形面积的方法，利用我们学

过的知识和学具袋中的工具看看能不能再探究出一种求正方形面积

的方法。

〔小组合作时教师可适当引导，最后汇报总结。〕

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同学们主要用这几种方法来求正方形的面积，学生汇报后教师重点对

第四种方法进展讲解，并注意渗透转化的思想。

师：同学们把求正方形的面积转化成了求长方形或是平行四边形的面

积，大家的想法可真不错，我们主要来看一看这种方法。〔生四的方

法〕

师：这个正方形和平行四边形有什么关系？

生：面积相等。

师：也就是我们求出平行四边形的面积就知道了正方形的面积，那么

平行四边形的面积怎么求？

生：底乘高。

师：大家仔细观察平行四边形的底和正方形有什么关系？

生：是正方形的两条边长。

师：和正方形的周长有什么关系？

生：是正方形周长的一半。

师：谁能完整的说一遍平行四边形的底和正方形的关系？

生：平行四边形的底是正方形边长的一半。〔让学生上台指一指。〕

师：很好，大家再观察这个图，平行四边形的高是什么？

生：是所剪成的三角形的高。〔让学生上台指一指。〕

师：如果用C表示正方形的周长，用h表示三角形的高，正方形的

面积可以怎么表示？

生：S=h

〔本环节教师根据学生的回答做适当引导。〕

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师：同样是求正方形的面积，大家觉的现在这个公式和我们以前学的

那个公式哪个更好？

生：当然是以前的了，现在这个太麻烦了。

师：如果只是为了求正方形的面积当然是以前的哪个更简单，但是用

原来的哪个公式不能推导出其它几个图形的面积计算公式，用这个公

式却可以，不信你看。〔课件出示正六边形〕

2．推导正六边形的面积计算公式

师：拿出我们学具袋中的正六边形，下面小组合作看能不能推导出它

的面积计算公式？

〔由刚刚推导正方形面积计算公式的方法，同学们很快剪拼成下列

图，学生汇报展示后教师提问。〕

师：同学们拼成的这个平行四边形和正六边形……？

生：面积相等。

师：要求平行四边形的面积，必须知道……？

生：底和高。

师：大家看平行四边形的底是正六边形的什么？

生1：三条边的长度。

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生2：正六边形周长的一半。

师：平行四边形的高呢？

生：是所剪成的三角形的高。

师：能不能用字母表示一下正六边形的面积？

生：S=h

师：同学们可真历害，用同样的方法推导出正六边形的面积也是周长

的一半与所剪成三角形高的乘积，大家猜一猜正十二边形的面积计算

公式是什么？

3．迁移推导正十二边形、正二十四边形……与圆的面积计算公式。

生：也是周长的一半与所剪成三角形高的乘积。

〔教师课件展示，验证同学们猜测的正确性。〕

师：通过验证我们发现正十二边形的面积计算公式也是周长的一半与

所剪成三角形高的乘积，即：S=h。那么正二十四边形的面积计算公

式呢？

生：S=h

〔教师再次课件验证其正确性，并追问：正四十八边形呢？正一百边

形呢？正一万边形呢？……正无数边形呢？〕

生：都是S=h

师：正无数边形是什么图形？

生：圆！〔学生恍然大悟。〕

师：也就是圆面积的计算公式也是S=h。

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〔出示课件，请同学们观察从正方形转化成平行四边形到正六边形、

正十二边形、正二十四边形……转化成平行四边形有什么变化规律。〕

生：多边形的边数越多，所转化成的平行四边形就越接近长方形。

师：如果多边形的边数变成无数条，那它所拼成的平行四边形就变成

什么了？

生：长方形。

师：有无数条边的正多边形是什么图形？

生：圆。

师：也就是说圆能过剪拼我们可以把它转化成一个长方形。

〔出示课件〕

师：得到的长方形的面积和圆的面积有什么关系？

生：相等。

师：长方形的面积如何计算？

生：长乘宽。

师：长方形的长是……？

生：圆周长的一半。

师：宽是……？

生：圆的半径。

师：也就是说圆的面积我们可以写成：S=r

师：“C〞指的是什么？

生：圆的周长、2πr。

师：我们能不能把这个公式化简一下？

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师根据学生的回答板书化简过程：

S=×r=×r=πr2

教师引导学生说出对公式的理解：圆的面积就是它半径平方的π倍，

并且要注意r2=r×r，而不是2×r。

三、巩固练习

四、小结

圆的面积计算公式

长方形的面积=长×宽

圆的面积=×r

=×r

=πr2

S=πr2