加法的结合律

[加法结合律]

教学目标(一)使学生理解并掌握加法结合律．(二)使学生理解和掌握加法交换律与加法结合

律的异、同点，及其特点．(三)能正确、灵活地应用加法交换律和加法结合律进行简便运算．(四)

培养学生分析推理的能力．教学重点和难点使学生理解并掌握加法结合律，能正确、灵活地

应用加法运算定律使计算简便，这是教学的重点，引导学生通过讨论，计算从而自己发现并

总结出加法结合律的过程是学习的难点．教学过程设计(一)复习准备1．口答．(1)根据运算

定律在下面的()里填上适当的数．46＋()=75＋()()＋38=()＋5924＋19=()＋()a

＋67=()＋()要求学生说出根据什么运算定律填数．(2)根据每组第一个算式直接说出第二

个算式的结果．632＋85=717304＋215=51985＋632=()215＋304=()2．板演：四年级一班

有48人，二班有50人，四年级一共有多少人？3．在多位数加法竖式计算中，已经学过一种

简便算法，如引导学生回忆说明，从个位加起，先把每个数位上可以凑成“10”的两个数加

起来，再和另一个数相加．(二)学习新课1．新课引入．教师指出：刚才那种计算方法实际

上就是应用加法结合律．那么什么叫做加法结合律呢？这就是我们今天要研究的课题．(板书

课题：加法结合律)教师指出，如果把刚才板演题再加上一个条件“三班有49人”，就是我们

今天要研究的例2．出示例2．四年级一班有48人，二班有50人，三班有49人．四年级一

共有多少人？学生读题后，明确已知条件和问题、师生共同画出线段图．让学生用两种方法，

独立做在本上．板书：(48＋50)＋4948＋(50＋49)＝98＋49=48＋99=147(人)=147(人)

答：四年级一共有147人．提问：(1)这两种解法有什么不同点？启发学生说出：第一种解法

是先把一班、二班的人数加起来，再加上三班的人数，也就是先把48和50相加，再加上49；

第二种解法是先把二班、三班的人数加起来，再加上一班的人数，也就是先把50和49相加，

再和48相加．(2)这两种解法有什么相同点？启发学生说出两种解法的计算结果相同．(3)

这两个算式有什么关系？通过比较明确这两个算式是相等的关系，因此可以写成．(48＋50)

＋49=48＋(50＋49)(4)观察下面两组算式，每组的两个算式有什么样的关系？○里应填什么？

(32＋40)＋19○32＋(40＋19)(75＋25)＋40○75＋(25＋40)启发学生明确：每组的两个算式

是相等的关系，○里应填上“=”．(5)继续观察这三个等式，它们有什么共同的特点？等号左

边算式和等号右边算式各有什么共同点？在小组讨论的基础上归纳：①这三个等式中，每组

算式两边都有三个加数，加数不一样．②三个等式中，等号左边算式加的顺序相同，都是先

把前两个数相加，再同第三个数相加．③三个等式中，等号右边的算式加的顺序也相同，都

是先把后两个数相加，再同第一个数相加．(6)那么等号左、右两边加的顺序一样吗？它们的

和怎样呢？(不变)引导学生总结发现的规律．教师明确：三个数相加，先把前两个数相加，

再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．这一规律

就叫做加法结合律．(7)怎样用比较简单的形式表示加法结合律呢？如果用字母a，b，c表示

三个加数，那么加法结合律的字母公式是什么？学生阅读课本第49页结论．板书：(a＋b)

＋c=a(b＋c)3．教学加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点．教师启发学生讨论：

在加法运算中，加法交换律和加法结合律有什么异同点？从而得出相同点：加法交换律和加

法结合律都是加法的运算定律．其计算结果——和不变．不同点：加法交换律是变换了加数

的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，而改变了加数的运算顺序，如a＋b

＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．特点：应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左

到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外

面的．4．教学加法结合律的应用．在加法中应用运算定律可以使计算简便．(1)教学例3：

计算480＋325＋75．提问：这道题怎么算比较简便？为什么？应用了什么运算定律？在讨论

的基础上明确，因为375和25相加能得整百数(400)，再算480＋400比较简便，这里应用了

加法结合律．板书：(2)教学例4．计算325＋480＋75怎样算简便？应用了什么定律？启发

学生想出325和75相加可以得到整百，先用加法交换律交换480和75的位置，再计算325

加75，这里又应用了加法结合律．板书：(3)比较例3、例4在应用运算定律方面有什么不同？

在比较中使学生明确，例3只应用了加法结合律，而例4是先用加法交换律把75和480交换

位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便．教师概括：在加法中应用加法运

算定律进行简便计算，有时要用到交换律，有时要用到结合律，有时既要用到交换律还要用

到结合律．无论如何应用，在计算时为使计算简便应考虑，哪些数相加可以得到整十、整百、

整千的数，要先用加法交换律把这些数移在一起，再应用加法结合律把这些数结合起来先算，

最后求这几个数的和．练一练完成课本第50页“做一做”的题目．说明怎样算简便，用了什

么运算定律．提问：过去哪些知识应用了加法结合律？例如，做口算加法36＋48，通过讨论

使学生明确，把36＋48先改写成36＋(40＋8)，然后算(36＋40)＋8这就是应用了加法结合

律．(三)巩固反馈1．根据运算定律在下面的□里填上适当的数．369＋258＋147=369＋(□

＋147)(23＋47)＋56=23＋(□＋□)654＋(97＋a)=(654＋□)＋□2．下面哪些等式符合加法

结合律？a＋(20＋9)=(a＋20)＋915＋(7＋b)=(20＋2)＋b(10＋20)＋30＋40=10＋(20＋30)

＋403．用简便方法计算下面各题．91＋89＋1178＋46＋154168＋250＋3285＋41＋15＋59(四)

作业练习十一第8～10题．课堂教学设计说明学生过去对加法结合律有过一些感性认识，本

节课主要是通过学生熟悉的事例，采用不同的方法解答后，进行一系列的比较，把感性认识

上升到理性认识，从而抽象概括出加法结合律．新课分为三部分．第一部分学习例2，通过

一系列的启发、讨论，逐步总结出加法结合律．第二部分通过比较加法结合律和加法交换律

的相同点和不同点，使学生进一步理解这两个运算定律，并掌握它们的特点．第三部分学习

应用加法运算定律使计算简便．通过计算让学生懂得加法应用了什么定律，怎样应用的定

律．只有真正理解定律的意义，才能做到灵活运用．本节课的练习目的明确．围绕重点使学

生在理解两个运算定律的基础上，进行简便运算．板书设计加法结合律例2四年级一班有

48人，二班有50人，三班有49人，四年级一共有多少人？(48＋50)＋49=98＋49=147(人)48

＋(50＋49)=48＋99=147(人)答：四年级一共有147人．(48＋50)＋49=48＋(50＋49)(32＋40)

＋1932＋(40＋19)(75＋25)＋4075＋(25＋40)三个数相加，先把前两个数相加，再同第三

个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．这叫做加法结合律．(a

＋b)＋c=a＋(b＋c)加法交换律和加法结合律相同点：计算结果——和不变不同点：应用加法

交换律改变加数位置后，仍按从左到右顺序计算．应用加法结合律改变运算顺序后．要先算()

里面的，再算()外面的．例3例4

加法结合律