抽出

第二章第一节

简单随机抽样

一、重点难点：

1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.

2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.

二、知识点讲解：

一、简单随机抽样的概念：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本

（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方

法叫做简单随机抽样。

思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）

二、抽签法和随机数法：

1、抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容

器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法的一般步骤：

（1）将总体的个体编号;

（2）连续抽签获取样本号码.

思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法

方便吗？

解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”

2、随机数法

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产

的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机

数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，

下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

9544354821737932378

8442567

6355675

3325638

576796544917460962

87352164

21763356

12867358

15517954

92734328

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到

一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到

916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，

依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

随机数表法的步骤：

（1）将总体的个体编号;

（2）在随机数表中选择开始数字;

（3）读数获取样本号码.

三、例题讲解:

例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.

(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;

(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽

出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;

(3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；

(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.

[解析]根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解；

[解](1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；

(2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；

(3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；

(4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.

[点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四

个特点.

例2.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）

A.某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观

报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈

B.从十台冰箱中抽取3台进行质量检验

C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育

部

门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本

D.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田

480亩估计全乡农田平均产量

例2.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在

同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

[解析]简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.

[解]解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的

号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号

签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起

始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为

68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.

[点评]（1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法，具体问题要

灵活运用这两种方法.

（2）在应用随机数表时，将100个个体编号为00,01,02,…99而非0,1,2，…99，是

为了便于使用随机数表.此外，将起始号码选为00而非01，可使100个号码都用两位数字

号码表示.

四、习题讲解：

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的

是

A．总体是240B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200

个零件的长度是（）

A、总体B、个体是每一个学生

C、总体的一个样本D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，

则某一特定个体a被抽到的可能性是，a在第10次被抽到的可能性是

4.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）

A.相等B.不相等

C.不确定D.与抽取的次数有关

5.抽签法中确保样本代表性的关键是（）

A.制签B.均匀搅拌

C.注意抽取D.抽样不放回

6.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率

是（）

A.B.C.D.

100

1

25

1

5

1

4

1

一、填空题

7.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为，样本容量为

8．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种

从36个选7个号的抽取方法是.

9.某中学高一年级400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率

为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.

五、习题训练：

1．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作

为样本．

①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；

②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；

③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中一共抽取20个样本．

下列说法中正确的是( )

A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；③并非如

此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；②并非如

此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的

2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班

抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )

A．8,8B．10,6

C．9,7D．12,4

3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从

1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16

组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )

A．5B．6

C．7D．8

4．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生

的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业

抽取的学生人数为________．

能力提升

5．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层

抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )

A．25棵B．30棵

C．15棵D．20棵

6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体800名学生中抽50名学

生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝＝16，即每

800

50

16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数

中应取的数是( )

A．40B．39C．38D．37

7．某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高

收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此次

分层抽样调查中，被抽取的总户数为( )

A．20B．24C．30D．36

8．从2012名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简

单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则在2012

人中，每人入选的概率( )

A．不全相等B．均不相等

C．都相等，且为D．都相等，且为

50

2012

50

2000

9．①教育局督学组到某学校检查工作，需在高三年级的学号为001～800的学生中抽

调20人参加关于学校管理的综合座谈；②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩

有160人在120分以上(包括120分)，480人在120以下90分以上(包括90分)，其余的在

90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；③该校高三年级这800

名学生参加2012年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”，以上三件事，合适的抽样方法依

次为( )

A．系统抽样，分层抽样，系统抽样

B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

10．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为

200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是________人．

11．最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获

的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(11)班计划在全班60人中展开调查，根

据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学

生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的

学生中最大的编号为________．

12．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业

统计员制作了如下的统计表格：

产品类别

ABC

产品数量(件)

1300

样本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的

样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________．

13．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，

组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随

机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x＝24时，

所抽取样本的10个号码是________，若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是

87，则x的取值集合是________．

14．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、

女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工

的概率是0.16.

第一批次第二批次第三批次

女教职工

196xy

男教职工

204156z

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批

次中抽取教职工多少名？

15．(13分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工

至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占

10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老

1

4

年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的

方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

习题训练参考答案：

1．A [解析]简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样，则上述三种方法

均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于＝，故选A.

20

100

1

5

2．C [解析]一班被抽取的人数是16×＝9(人)，二班被抽取的人数是

54

96

16×＝7(人)，故选C.

42

96

3．B [解析]设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，

解得x＝6，故选B.

4．16 [解析]40×＝16.

400

1000

【能力提升】

5．D [解析]按分层抽样，样本中松树苗的数量为150×＝20，故选D.

4000

30000

6．B [解析]按系统抽样分组，33～48这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是

7＋2×16＝39，故选B.

7．B [解析]依题意知高收入家庭有480－200－160＝120(户)，所以抽取比例为

＝，设被抽取的总户数为x，则有＝，解得x＝24，故选B.

6

120

1

20

x

480

1

20

8．C [解析]设个体为a，a入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选，

a不被剔除的概率是1－＝，a按照系统抽样入选的概率是，这两个事件

12

2012

2000

2012

50

2000

同时发生则a入选，故个体a入选的概率是×＝.

2000

2012

50

2000

50

2012

9．D [解析]参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教

与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生；“幸运之

星”就不能再用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随

机抽样，以体现“幸运”之意．

10．760 [解析]设该校的女生人数为x人，由分层抽样的意义，得＝，解得

200

1600

95

x

x＝760，则该校的女生人数应是760人．

11．57 [解析]由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名

1

6

同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.

12．800 [解析]设C产品的样本容量为x，则A产品的样本容量为10＋x，由B知抽

取的比例为，故x＋10＋x＋130＝300，故x＝80，所以C产品的数量为800.

1

10

13．24,157,290,323,456,589,622,755,888,921 {21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}

[解析]当x＝24时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为：

24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为

0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是

87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值集合是

{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．

14．[解答](1)由分层抽样，得＝0.16，解得x＝144.

x

900

(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，

设应在第三批次中抽取m名，则＝，解得m＝12.

m

200

54

900

∴应在第三批次中抽取教职工12名．

15．[解答](1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人占比例分别

为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.

x·40%＋3xb

4x

x·10%＋3xc

4x

故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为

40%,50%,10%.

(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人数为

3

4

200××50%＝75(人)；

3

4

抽取的老年人数为200××10%＝15(人)．

3

4

【难点突破】

16．[思路]按照系统抽样和分层抽样的定义，进行分析，列出比例式或代数式．

[解答]总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的

间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6＝(人)，抽取技术员×12＝(人)，

36

n

n

36

n

36

n

6

n

36

n

3

抽取技工×18＝(人)．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.

n

36

n

2

当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是

35

n＋1

35

n＋1

整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.