七年级下数学

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最新版人教版七年级数学下册知识点

第五章相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种

特殊情况。

2、在同一平面，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，

称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为

邻补角。+=180°；+=180°

；+=180°；+=180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反

向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1

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平移

命题、定理

的两直线平行：平行于同一条直线性质

角互补：两直线平行，同旁内性质

相等：两直线平行，内错角性质

相等：两直线平行，同位角性质

平行线的性质

的两直线平行 ：平行于同一条直线判定

直线平行 ：同旁内角互补，两判定

线平行 ：内错角相等，两直判定

线平行 ：同位角相等，两直判定

定义

平行线的判定

平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内

平行线及其判定

内角同位角、内错角、同旁

垂线

相交线

相交线

相交线与平行线

4

3

2

1

4

3

2

1

____________________________:

图1

1

3

4

2

2/9

所示，与互为对顶角。=；

=。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互

相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、错角、同旁角根本特征：

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样

的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；

与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角

叫错角。图3中，共有对错角：与是错角；与是错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个

角叫同旁角。图3中，共有对同旁角：与是同旁角；与是同旁角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，

那么=；=；=；=。

性质2：两直线平行，错角相等。如图4所示，如果a∥b，那么=；=。

性质3：两直线平行，同旁角互补。如图4所示，如果a∥b，那么+=180°；

图2

1

3

4

2

a

b

图3

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

图4

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

3/9

+=180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，那么∥。

8、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=

或=或=或=，那么a∥b。

判定2：错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，那么a∥b。

判定3：同旁角互补，两直线平行。如图5所示，如果+=180°；

+=180°，那么a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，那么∥。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两局部组成，有真命

题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命

题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的

正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动

叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全一样。平移后得到的新图形中

每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；

③对应角相等。

第六章实数

【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0

的相反数是0.

图5

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

4/9

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互

为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

2.绝对值|a|≥0．

3.倒数〔1〕0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方

根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥

0)的平方根记作．

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记

作．

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负

数有一个负的立方根；零的立方根是零．

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺

一不可．

【知识点四】实数大小的比拟

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两

个负数；绝对值大的反而小.

3.无理数的比拟大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两

数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，

积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为

0．

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，

并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂

是正数，负数的奇次幂是负数．

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

(3)零指数与负指数

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【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到准确到的数位为止，所有的数

字，都叫做这个近似数的有效数字．

2.科学记数法：

把一个数用(1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．

第七章平面直角坐标系

一、知识网络结构

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用坐标表示平移

用坐标表示地理位置

坐标方法的简单应用

平面直角坐标系

有序数对

平面直角坐标系

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做〔a,b〕。

2、平面直角坐标系：在平面，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角

坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵

轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，

y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个局部，右上局部叫第一象限，按逆时针方

向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；②第二象限的

点：横坐标0，纵坐标0；③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0；④第四象限

的点：横坐标0，纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负

半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；

④y轴负半轴上的点：横坐

标0，纵坐标0；⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。(填“>〞、“<〞或“=〞)

8、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相

反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原

点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2，3)到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P(2，3)关于x轴对

称的点坐标为(，)；点P(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。

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11、如果两个点的横坐标一样，那么过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；

如果两点的纵坐标一样，那么过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。如果

点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标一样，那么PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点

P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标一样，那么PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴的直线上的点的横坐

标一样；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标一样；在二、四象限

角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b)在一、三象限

角平分线上，那么P点的横坐标与纵坐标一样，即a=b；如果点P(a，b)在

二、四象限角平分线上，那么P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a=－b。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；

二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面

直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标

进展加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进展加减；③坐

标进展加减时，按“左减右加、上加下减〞的规律进展。如将点P(2，3)向左平

移2个单位后得到的点的坐标为(，)；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到

的点的坐标为(，)；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(，)；

将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(，)；将点P(2，3)先向

左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，)；将点P(2，

3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，)；将点

P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，)；

将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为

(，)。

第八章二元一次方程组

一、知识网络结构

二、知识要点

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三元一次方程组解法

问题二元一次方程组与实际

加减法

代入法

二元一次方程组的解法

方程组的解

定义

二元一次方程组

方程的解

定义

二元一次方程

二元一次方程组

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1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的

解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二

元一次方程，二元一次方程的一般形式为cbyax(cba、、为常数，并且

00ba，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方

程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组

叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数

的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未

知数的式子表示另一个未知数，如果有，那么将它直接代入另一个方程中；如

果没有，那么将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；

再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未

知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一

个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：〔1〕方程组的两个方程中，如果同

一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，

使同一个未知数的系数相等或互为相反数；〔2〕把两个方程的两边分别相加或

相减，消去一个未知数；〔3〕解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；〔4〕

将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的

值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先

消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两

个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二

元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个

未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从

而得到原三元一次方程组的解。

第九章不等式与不等式组

一、知识网络结构

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与实际问题组一元一次不等式

法一元一次不等式组的解

不等式组

一元一次不等式组

性质

性质

性质

不等式的性质

一元一次不等式

不等式的解集

不等式的解

不等式

不等式相关概念

不等式与不等式组

)(

3

2

1

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二、知识要点

1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：＞、＜、≥、

≤、≠。

2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个

含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的

解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未

知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：

①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向

不变。

用字母表示为：如果ba，那么cbca；如果

ba

，那么cbca；

如果ba，那么cbca；如果

ba

，那么cbca。

②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不

变。

用字母表示为：如果0,cba，那么bcac(或

c

b

c

a

)；如果0,cba，那么

bcac(或

c

b

c

a

)；

如果0,cba，那么bcac(或

c

b

c

a

)；如果0,cba，那么

bcac(或

c

b

c

a

)；

③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改

变。

用字母表示为：如果0,cba，那么bcac(或

c

b

c

a

)；如果0,cba，那么

bcac(或

c

b

c

a

)；

如果0,cba，那么bcac(或

c

b

c

a

)；如果0,cba，那么

bcac(或

c

b

c

a

)；

4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类

项；⑤系数化为1。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式

的具体情况灵活选择步骤。

5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不

等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值

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叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解

集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式

组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，得到这个不等式组的解集。如

果这些不等式的解集的没有公共局部，那么这个不等式组无解(此时也称这个

不等式组的解集为空集)。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，

大小小大取中间，大大小小无处找。

第十章数据的收集、整理与描述

知识要点

1、对数据进展处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结

论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字表达、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方

图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一局部对象进展调查，根据调查数据推断全体

对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，

被抽取的那局部个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容

量。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组

数；③列频数分布表；④画频数直方图。