整式

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一、章节目录

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第三章代数式（七上）3．1用字母表示数

3．2代数式

3．3代数式的值

第四章整式的加减（七上）4．1整式

4．2合并同类项

4．3去括号

4．4整式的加减

第八章整式的乘法（七下）8.1同底数幂的乘法

8.2幂的乘方与积的乘方

8.3同底数幂的除法

8.4整式的乘法

8.5乘法公式

8.6科学记数法

第十一章因式分解（七下）11.1因式分解

11.2提公因式法

11.3公式法

二、地位和作用

代数式,即用“字母表答谢中书书翻译和原文 示数”的概念,是学会用代表数的符号来表示数学对象,

以及进行运算和解决数学问题的开端.理解代数的思想是认识抽象的第一步,同

时代数也在今后的数学学习中始终扮演着至关重要的角色.

代数式的地位和实数等概念类似,是整个初中数学知识的基础,因此从考点

上看,代数式的内容是会渗透在几乎每一个题目中的:比如列方程解方程,实质上

是利用代数式表示量并进行代数式的运算.初中阶段以后任何涉及到式子的问题

几乎都与代数式有关.而单独出题不容易出现难题,主要以考察概念的理解和辨

析为主.

三、知识点总结

（一）代数式

1、代数式的概念

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.单个数字或者字母也是代数式.只

有数字运算的式子也是代数式.

注:用字母代替数为代数,则数字自然就包含在了代数的范畴里.代数式自然也应该包

括数字算式.

概念关键字:运算符,数和字母;

易考点:判断题(是不是代数式,代数式有哪些…)

2、代数式书写规范

（1）字母与数字相乘,数在前,字母在后,乘号换“”或者省略；

（2）除号改为分数线；

（3）带分数改为假分数；

（4）遇到1或者-1时,1要省略.

3、代数式的应用

用代数式最大的卡车 表示量,应用题.

注:以字母表示数量关系,主要掌握两种能力:一是分析数量关系及认识其一般性;二

是用代数来表示数量关系的意识.

4、代数式的值

一般地，用数字代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做

代数式的值.

注:代数式的值不是指特定的某一个值,而是将代数式中的字母变量代入具体数字时

求出的值.(强调代数式的字母部分是可以代数的)

（二）整式.

1、整式概念（什么是整式/整式的分类）

单项式和多项式统称整式.

2、单项式

（1）单项式的概念

由数和字母相乘组成的代数式，单独一个字母和数字也是单项式.

关键字:数和字母;相乘.

易考点:判断题

（2）单项式的系数，次数（重点/易错点）

系数：单项式的数字因数

易考点:是一个常数.

单项式的系数包括数字前面的符号

次数：单项式所有字母的指数的和.

易考点:

易错油焖鲜笋 点分析:分不清单项式中的数字部分和字母部分,实际上,数字部分指的是”常数部分”，

即有固定值的部分；而字母部分指的是”代数部分”,即可以代入有意义的任意数的部分.按照

这个角度理解的话,以后遇到”关于x,y的单项式”这样的说法也更容易解释.

3、多项式

（1）多项式的概念.

几个单项式的和叫做多项式.

关键字:单项式的和

注:强调在单项式的”和”,有理数的减法可以转化为加法,在给相关定义时涉及到减法的,也都

统一为加法.在看到一个多项式时,首先就应该正确认识到这个多项式是由哪些单项式组成

的.

（2）多项式的项，项数，次数.（难点/易错点）

注:多项式的相关概念,难点在于题型考查多样可变(但是无出两类,正问:问次数,问某项系数

等;反问:求参数问题,给出条件求式子中的参数.),易错点仍然是对概念的理解上:多项式的

每一项是包含了它的符号的.

4、同类项和整式加减（难点/易错点）

（1）同类项的概念

所含字母相同并且相同字母指数也相同的单项式.

关键字:两个相同;单拜访的近义词 项式

易考点:是不是同类项/是同类项则参数是多少.

（2）合并同类项

把同类项合并成一项的运算.

注:计算依据是乘法分配律.

两项是同类项的说法:A和B是同类项;A和B可以合并;A+B是一个单项式.

（3）去括号（易错点）

方法：括号前因数是正数括号内不变，括号前因数是负数括号内符号取相反.

易错点:去括号时变号.

5、整式乘法（难点/易错点）

（1）同底数幂乘法/除法

（2）幂的乘方

（3）积的乘方

（4）整式乘法:

单项式单项式:系数相乘,相同字母指数相加.

单项式多项式/多项式多项式:根据乘法分配律归结为单项式相乘.

（5）平方差和完全平方公式

难点:逆用公式.

6、因式分解（难点）

（1）因式分解的定义

把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解.

（2）方法

提取公因式，公式法，十字相乘法，分组分解法

（3）步骤

提取公因式，应用公式，分解彻底

四、常考题型

1、代数式毒大米事件 ：用字母表示数的思想

(1)表示量/应用题

①如图所示,某形状为长方形的广场四角铺设了四分之一圆形的草地,若圆形的半径为

cm,则草地共有_____

.

②七年级(1)班学生数为人,占全年段学生人数的,(2)班学生数比全年段学生数的四

分之一少b人,则(2)班有学生_____人.

总结:这类题型主要在于理解题意,锻炼从文字中提取数量之间关系的能力.为今后

应用方程解答应用题打好基础.

(2)用代数式煎羊排的做法 表示规律

①观察下面关于自然数的等式:

根据上述规律解决下列问题:

完成第四个等式:

写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示).

②

用棋子摆出如图所示的一组”口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个”口”字需要用()

个棋子.

总结:规律题没有一个通用的方法和思路,但是常见的数列关系可以总结出来:比如

等差数列、等比数列、平方数列等等.

1、考察整式相关概念

（1）直接考察概念

①单项式的系数是_____,次数是_____.

第一个第二个第三个

②多项式有哪几项?每项的系数是什么?多项式的次数是什么?

（2）求参数

①(多项式/单项式)如果是关于x的三次多项式,则

ab=_____.

②(同类项)和是同类项,则=_____.

求参数问题的思路：

1)明确参数的位置.

2)逐个分析已知条件,转化为参数满足的条件.

3)求出满足所有条件的参数的值.

参数可能出现在指数,系数;形式上则可能与其他代数式相结合,例如绝对值,根式等

等

2、整式加减运算

（1）合并同类项和去括号,化简求值：

①计算

②若x=3,求代数式

的值

考察最基本的整式加减运算方法,需要注意的易错点是去括号,主要错误原因是遗漏.

在教学时教一个小技巧:在计算过程中用不同的标记将同类项标识出来.

（2）整式不含某次项/取值与某字母无关

①不含关于x的二次项和一次项，求a和b的值

②的值与x无关，则m+n=_____.

注意总结这类题型的几个说法

（3）整体思想的应用

①,,求与.

②,求的值.

③当时为7.则时该式的值是:_____

整体思想:将代数式视为一个整体,认识到代数式与数在运算中的地位是没有实质区

别的.题目特点上,问代数式的值,但是没有必要求出代数式中每个字母的值.注意观察

条件与问题中代数式的联系.

3、整式乘法运算

计算题

(1)直接计算

①(一般计算题)

②(三项乘三项)

③(平方差公式)

④(整体的平方差洋葱歌曲 公式)

⑤(难题:先在前面配一个然后在最终

结果中约去.)

总结:计算题是非难易错点,代数式乘法上则主要涉及分配律(因为括号里的一般

是个无法再算下去的多项式),在乘法分配律中主要易错点是漏项.在计算中要注意适当应

用完全平方公式和平方差公式简化运算步骤.如②这种遇到三项式乘三项式的,可以将三项

式看作两个多项式的和,利用整体思想,分成多步逐级计算.

(2)涉及到整式乘法的化简求值.

化简与求值:,其中.

4、因式分解

（1）计算

①(提公因式法)

②(平方差公式)

③(完全平方公式)

表面计算题实际上考点包含了代数式的因式分解.

（2）利用因式分解证明：

求证:当n为整数时,能被2整除.

证明:能被7整除.凤凰的羽毛

主要是学会从代数式的形式中分析它所代表的那一类数所具有的性质.建立通过代数式

研究数学问题,探索规律的思想.