数学期末试卷

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七年级数学期末试卷及答案

虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，

长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。

没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。本篇文章是本站为您整理的《七年

级数学期末试卷及答案》，供大家借鉴。

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.﹣4的绝对值是()

A.B.C.4D.﹣4

考点：绝对值.

分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

解答：解：﹣4的绝对值是4.

故选C.

点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能

熟练运用到实际运算当中.

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相

反数;0的绝对值是0.

2.下列各数中，数值相等的是()

A.32与23B.﹣23与(﹣2)3C.3×22与(3×2)2D.﹣32与(﹣3)2

考点：有理数的乘方.

分析：根据乘方的意义，可得答案.

解答：解：A32=9，23=8，故A的数值不相等;

B﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，故B的数值相等;

C3×22=12，(3×2)2=36，故C的数值不相等;

D﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，故D的数值不相等;

故选：B.

点评：本题考查了有理数的乘方，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次

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幂是负数.

3.0.3998四舍五入到百分位，约等于()

A.0.39B.0.40C.0.4D.0.400

考点：近似数和有效数字.

分析：把0.3998四舍五入到百分位就是对这个数百分位以后的数进行四舍

五入.

解答：解：0.3998四舍五入到百分位，约等于0.40.

故选B.

点评：本题考查了四舍五入的方法，是需要识记的内容.

4.如果是三次二项式，则a的值为()

A.2B.﹣3C.±2D.±3

考点：多项式.

专题：计算题.

分析：明白三次二项式是多项式里面次数的项3次，有两个单项式的和.所

以可得结果.

解答：解：因为次数要有3次得单项式，

所以|a|=2

a=±2.

因为是两项式，所以a﹣2=0

a=2

所以a=﹣2(舍去).

故选A.

点评：本题考查对三次二项式概念的理解，关键知道多项式的次数是3，

含有两项.

5.化简p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的结果为()

A.2pB.4p﹣2qC.﹣2pD.2p﹣2q

考点：整式的加减.

专题：计算题.

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分析：根据整式的加减混合运算法则，利用去括号法则有括号先去小括

号，再去中括号，最后合并同类项即可求出答案.

解答：解：原式=p﹣[q﹣2p﹣p+q]，

=p﹣q+2p+p﹣q，

=﹣2q+4p，

=4p﹣2q.

故选B.

点评：本题主要考查了整式的加减运算，解此题的关键是根据去括号法则

正确去括号(括号前是﹣号，去括号时，各项都变号).

6.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为()

A.﹣1B.0C.1D.

考点：一元一次方程的解.

专题：计算题.

分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的

值.

解答：解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，

∴2×2+3m﹣1=0，

解得：m=﹣1.

故选：A.

点评：本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右

两边相等的未知数的值.

7.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比

赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6：5;乙同学说：(1)班得分比(5)

班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程

组应为()

A.B.

C.D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

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分析：此题的等量关系有：(1)班得分：(5)班得分=6：5;(1)班得分=(5)班

得分×2﹣40.

解答：根据(1)班与(5)班得分比为6：5，有：

x：y=6：5，得5x=6y;

根据(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，得x=2y﹣40.

可列方程组为.

故选：D.

点评：列方程组的关键是找准等量关系.同时能够根据比例的基本性质对等

量关系①把比例式转化为等积式.

8.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是()

A.B.C.D.

考点：几何体的展开图.

分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

解答：解：选项A、B、D中折叠后有一行两个面无法折起来，而且缺少一

个底面，不能折成正方体.

故选C.

点评：熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.

9.如图，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，则∠BOC的度数为()

A.40°B.30°C.20°D.10°

考点：角的计算.

专题：计算题.

分析：先设∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，

从而易求∠AOB+∠COD﹣∠AOD，即可得x=10°.

解答：解：设∠BOC=x，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，

∴∠AOB+∠COD﹣∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x﹣(∠AOC+∠BOD+x)=10°，

即x=10°.

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故选D.

点评：本题考查了角的计算、垂直定义.关键是把∠AOD和∠AOB+∠COD表

示成几个角和的形式.

10.小明把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示，则从图中可以

看出()

A.一周支出的总金额

B.一周内各项支出金额占总支出的百分比

C.一周各项支出的金额

D.各项支出金额在一周中的变化情况

考点：扇形统计图.

分析：根据扇形统计图的特点进行解答即可.

解答：解：∵扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示

各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同

总数之间的关系，

∴从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比.

故选B.

点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分

数量和总数量之间的关系是解答此题的关键.

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.在(﹣1)2010，(﹣1)2011，﹣23，(﹣3)2这四个数中，的数与最小的

数的差等于17.

考点：有理数大小比较;有理数的减法;有理数的乘方.

分析：根据有理数的乘方法则算出各数，找出的数与最小的数，再进行计

算即可.

解答：解：∵(﹣1)2010=1，(﹣1)2011=﹣1，﹣23=﹣8，(﹣3)2=9，

∴的数是(﹣3)2，最小的数是﹣23，

∴的数与最小的数的差等于=9﹣(﹣8)=17.

故答案为：17.

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点评：此题考查了有理数的大小比较，根据有理数的乘方法则算出各数，

找出这组数据的值与最小值是本题的关键.

12.已知m+n=1，则代数式﹣m+2﹣n=1.

考点：代数式求值.

专题：计算题.

分析：分析已知问题，此题可用整体代入法求代数式的值，把代数式﹣m+2

﹣n化为含m+n的代数式，然后把m+n=1代入求值.

解答：解：﹣m+2﹣n=﹣(m+n)+2，

已知m+n=1代入上式得：

﹣1+2=1.

故答案为：1.

点评：此题考查了学生对数学整体思想的掌握运用及代数式求值问题.关键

是把代数式﹣m+2﹣n化为含m+n的代数式.

13.已知单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，则3m﹣5n的值为﹣7.

考点：同类项.

专题：计算题.

分析：由单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，可得m=2n﹣3，2m+3n=8，分别

求得m、n的值，即可求出3m﹣5n的值.

解答：解：由题意可知，m=2n﹣3，2m+3n=8，

将m=2n﹣3代入2m+3n=8得，

2(2n﹣3)+3n=8，

解得n=2，

将n=2代入m=2n﹣3得，

m=1，

所以3m﹣5n=3×1﹣5×2=﹣7.

故答案为：﹣7.

点评：此题主要考查学生对同类项得理解和掌握，解答此题的关键是由单

项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，得出m=2n﹣3，2m+3n=8.

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14.已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中

点，则线段AM的长为2cm或6cm.

考点：两点间的距离.

专题：计算题.

分析：应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段

AB的延长线上或点C在线段AB上.

解答：解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M

是线段AC的中点，则AM=AC=6cm;

②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则

AM=AC=2cm.

故答案为6cm或2cm.

点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间

的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利

于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关

系也是十分关键的一点.

三、计算题(本题共2小题，每小题8分，共16分)

15.

考点：有理数的混合运算.

专题：计算题.

分析：在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的

运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减.同级运算按从左到右的

顺序进行.有括号先算括号内的运算.二是要注意观察，灵活运用运算律进行简

便计算，以提高运算速度及运算能力.

解答：解：，

=﹣9﹣125×﹣18÷9，

=﹣9﹣20﹣2，

=﹣31.

点评：本题考查了有理数的综合运算能力，解题时还应注意如何去绝对值.

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16.解方程组：.

考点：解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析：根据等式的性质把方程组中的方程化简为，再解即可.

解答：解：原方程组化简得

①+②得：20a=60，

∴a=3，

代入①得：8×3+15b=54，

∴b=2，

即.

点评：此题是考查等式的性质和解二元一次方程组时的加减消元法.

四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

17.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角.

考点：余角和补角.

专题：应用题.

分析：根据补角的定义，互补两角的和为180°，根据题意列出方程组即

可求出∠α，再根据余角的定义即可得出结果.

解答：解：根据题意及补角的定义，

∴，

解得，

∴∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣63°=27°.

故答案为：27°.

点评：本题主要考查了补角、余角的定义及解二元一次方程组，难度适中.

18.如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CD=1cm，求图中

AC+AD+AB的长度和.

考点：两点间的距离.

分析：先根据D是线段CB的中点，CD=1cm求出BC的长，再由C是AB的

中点得出AC及AB的长，故可得出AD的长，进而可得出结论.

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解答：解：∵CD=1cm，D是CB中点，

∴BC=2cm，

又∵C是AB的中点，

∴AC=2cm，AB=4cm，

∴AD=AC+CD=3cm，

∴AC+AD+AB=9cm.

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系

是解答此题的关键.

五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)

19.已知，A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求A﹣2B+3C的值.

考点：整式的加减.

专题：计算题.

分析：将A、B、C的值代入A﹣2B+3C去括号，再合并同类项，从而得出答

案.

解答：解：A﹣2B+3C=(a3﹣a2﹣a)﹣2(a﹣a2﹣a3)+3(2a2﹣a)，

=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a，

=3a3+7a2﹣6a.

点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，

熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.

20.一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，

则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数.求这个两位数.

考点：一元一次方程的应用.

专题：数字问题;方程思想.

分析：先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意

列出方程，求出这个两位数.

解答：解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，

由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10(7﹣x)+x，

解得x=1，

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∴7﹣x=7﹣1=6，

∴这个两位数为16.

点评：本题考查了数字问题，方程思想是很重要的数学思想.

六.(本题满分12分)

21.取一张长方形的纸片，如图①所示，折叠一个角，记顶点A落下的位置

为A′，折痕为CD，如图②所示再折叠另一个角，使DB沿DA′方向落下，折

痕为DE，试判断∠CDE的大小，并说明你的理由.

考点：角的计算;翻折变换(折叠问题).

专题：几何图形问题.

分析：根据折叠的原理，可知∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC.再利用平角

为180°，易求得∠CDE=90°.

解答：解：∠CDE=90°.

理由：∵∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC，

∴∠CDA′=∠ADA′，∠A′DE=∠BDA，

∴∠CDE=∠CDA′+∠A′DE，

=∠ADA′+∠BDA，

=(∠ADA′+∠BDA′)，

=×180°，

=90°.

点评：本题考查角的计算、翻折变换.解决本题一定明白对折的两个角相

等，再就是运用平角的度数为180°这一隐含条件.

七.(本题满分12分)

22.为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起

出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供

教科书的政策.为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况.以下

是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表(一)和图(一)：

类型班级城镇非低保

户口人数农村户口人数城镇户口

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低保人数总人数

甲班20550

乙班28224

(1)将表(一)和图(一)中的空缺部分补全.

(2)现要预定2009年下学期的教科书，全额100元.若农村户口学生可全

免，城镇低保的学生可减免，城镇户口(非低保)学生全额交费.求乙班应交书费

多少元?甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少?

(3)五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及

艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图(二)所示，

求艺术类图书共有多少册?

考点：条形统计图.

分析：(1)由统计表可知：甲班农村户口的人数为50﹣20﹣5=25人;乙班的

总人数为28+22+4=54人;

(2)由题意可知：乙班有22个农村户口，28个城镇户口，4个城镇低保户

口，根据收费标准即可求解;

甲班的农村户口的学生和城镇低保户口的学生都可以受到国家资助教科

书，可以受到国家资助教科书的总人数为25+5=30人，全班总人数是50人，即

可求得;

(3)由扇形统计图可知：文学类图书有15册，占30%，即可求得总册数，

则求出艺术类图书所占的百分比即可求解.

解答：解：

(1)补充后的图如下：

(2)乙班应交费：28×100+4×100×(1﹣)=2900元;

甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：×100%=60%;

(3)总册数：15÷30%=50(册)，

艺术类图书共有：50×(1﹣30%﹣44%)=13(册).

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从

不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出

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每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

八、(本题满分14分)

23.如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

求∠MON的度数.

(2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数.

(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数.

(4)从(1)(2)(3)的结果你能看出什么规律?

(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解

法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律

来?

考点：角的计算.

专题：规律型.

分析：(1)首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC的度数，然后根据

角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角

MOC和角NOC，两者之差即为角MON的度数;

(2)(3)的计算方法与(1)一样.

(4)通过前三问求出的角MON的度数可发现其都等于角AOB度数的一半.

(5)模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两

条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长.

解答：解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30°=120°，

又OM平分∠AOC，

∴∠MOC=∠AOC=60°，

又∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC=∠BOC=15°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;

(2)∵∠AOB=α，∠BOC=30°，

∴∠AOC=α+30°，

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又OM平分∠AOC，

∴∠MOC=∠AOC=+15°，

又∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC=∠BOC=15°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=;

(3)∵∠AOB=90°，∠BOC=β，

∴∠AOC=90°+β，

又OM平分∠AOC，

∴∠MOC=∠AOC=+45°，

又∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC=∠BOC=

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;

(4)从(1)(2)(3)的结果可知∠MON=∠AOB;

(5)

①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点

N是线段BC的中点，求线段MN的长;

②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长;

③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长;

④从①②③你能发现什么规律.

规律为：MN=AB.

点评：本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查

了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力.

一、选择题(每题3分，共30分)

1.﹣2的相反数是()

A.﹣B.﹣2C.D.2

2.据平凉市旅游局统计，2015年十一黄金周期间，平凉市接待游客38万

人，实现旅游收入xxxx元.将xxxx用科学记数法表示应为()

A.0.16×108B.1.6×107C.16×106D.1.6×106

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3.数轴上与原点距离为5的点表示的是()

A.5B.﹣5C.±5D.6

4.下列关于单项式的说法中，正确的是()

A.系数、次数都是3B.系数是，次数是3

C.系数是，次数是2D.系数是，次数是3

5.如果x=6是方程2x+3a=6x的解，那么a的值是()

A.4B.8C.9D.﹣8

6.绝对值不大于4的所有整数的和是()

A.16B.0C.576D.﹣1

7.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是()

A.B.C.D.

8.“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程

为()

A.x=﹣x+(﹣4)B.x=﹣x+4C.x=﹣x﹣(﹣4)D.x﹣(﹣x)=4

9.用一个平面去截：①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱，能得到截面是圆的图

形是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

10.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另

一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店()

A.不赔不赚B.赚了32元C.赔了8元D.赚了8元

二、填空题(每题3分，共30分)

11.﹣3的倒数的绝对值是.

12.若a、b互为倒数，则2ab﹣5=.

13.若a2mb3和﹣7a2b3是同类项，则m值为.

14.若|y﹣5|+(x+2)2=0，则xy的值为.

15.两点之间，最短;在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为.

16.时钟的分针每分钟转度，时针每分钟转度.

17.如果∠A=30°，则∠A的余角是度;如果∠1+∠2=90°，

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∠1+∠3=90°，那么∠2与∠3的大小关系是.

18.如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y﹣3的值是.

19.若规定“*”的运算法则为：a*b=ab﹣1，则2*3=.

20.有一列数，前五个数依次为，﹣，，﹣，，则这列数的第20个数是.

三、计算和解方程(16分)

21.计算题(8分)

(1)

(2)(2a2﹣5a)﹣2(﹣3a+5+a2)

22.解方程(8分)

(1)4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9(2)1﹣=2﹣.

四、解答题(44分)

23.(6分)先化简，再求值：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3)，其中.

24.(7分)一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数.

25.(7分)如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分

∠AOC，求∠MON的度数.

26.(7分)一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若

两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天?

27.(7分)今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一

岁，小明问奶奶多大岁了.奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5

年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少?”聪明的同学，请

你帮帮小明，算出奶奶的岁数.

28.(10分)某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计

时制：0.05元/分钟;B、月租制：50元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，

每种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟.

(1)小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的.小玲每月上网多少小

时?

(2)某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为

合算?为什么?

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参考答案

一、选择题(每题3分，共30分)

题号xxxx

答案xxxxAAD

二、填空题(每题3分，共30分)

11.1/3;12.﹣3;13.1;14.﹣32;15.线段;两点确定一条直线;

16.6度;0.5度;17.60度;∠2=∠3;18.﹣1;19.5;20.﹣20/21.

三、计算和解方程(16分)

21.(1)1/12;(2)a-10;22.(1)x=-3;(2)x=1

四、解答题(44分)

23.解：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3)

=-6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3

=-5x﹣6----------------------------------------------------------

------------------4分

当时，-5x﹣6=-5×(-1/3)-6=-13/3----------------------------------

-----2分

24.解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣

x)，--------2分

依题意，得：(90°﹣x)﹣(180°﹣x)=15°，-------------------------

------------------4分

解得x=40°.-----------------------------------------------------

---------------------------------6分

答：这个角是40°.-----------------------------------------------

-----------------------------7分

25.解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，-------------------------------------

-----------------2分

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)------------------------------

第17页共30页

-----------4分

=(∠BOA+∠AOC﹣∠AOC)

=∠BOA

=45°.-----------------------------------------------------------

-----------------------------------6分

故∠MON的度数为45°.--------------------------------------------

-----------------------------7分

26.解：设乙还需做x天.-------------------------------------------

----------------------------1分

由题意得：++=1，-------------------------------------------------

------------------------4分

解之得：x=3.-----------------------------------------------------

-------------------------------6分

答：乙还需做3天.------------------------------------------------

------------------------------7分

27.解：设小明现在的年龄为x岁，则奶奶现在的年龄为5x岁，根据题

得，--------------1分

4(x+5)=5x+5，----------------------------------------------------

-----------------------------3分

解得：x=15，-----------------------------------------------------

--------------------------------5分

经检验，符合题意，5x=15×5=75(岁).-------------------------------

-----------------------6分

答：奶奶现在的年龄为75岁.------------------------------------==-

-------------------------7分

28.解：(1)设小玲每月上网x小时，根据题意得-----------------------

-------------------1分

(0.05+0.02)×60x=50+0.02×60x，----------------------------------

第18页共30页

----------------------------2分

解得x=.---------------------------------------------------------

--------------------------------5分

答：小玲每月上网小时;--------------------------------------------

------------------------6分

(2)如果一个月内上网的时间为65小时，

选择A、计时制费用：(0.05+0.02)×60×65=273(元)，----------------

------------------8分

选择B、月租制费用：50+0.02×60×65=128(元).

所以一个月内上网的时间为65小时，采用月租制较为合算.-------------

-------------------10分

一、选择题：每小题3分，共30分。

1.今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中

抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()

A.这1000名考生是总体的一个样本

B.近4万名考生是总体

C.每位考生的数学成绩是个体

D.1000名学生是样本容量

总体、个体、样本、样本容量.

根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可.

解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误;

B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误;

C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确;

D、1000是样本容量，故D选项错误;

故选：C.

本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象.

总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样

本中包含的个体的数目，不能带单位.

第19页共30页

2.4的算术平方根是()

A.16B.2C.﹣2D.±2

算术平方根.

根据算术平方根定义求出即可.

解：4的算术平方根是2，

故选：B.

本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.

3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是

()

A.B.C.D.

利用平移设计图案.

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得

到的图案是B.

解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到.

故选：B.

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的

形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.

4.下列命题错误的是()

A.所有的实数都可用数轴上的点表示

B.等角的补角相等

C.无理数包括正无理数、0、负无理数

D.对顶角相等

命题与定理.

利于实数的定义、补角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的

选项.

解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确;

B、等角的补角相等，正确;

C、0不是无理数，故错误;

第20页共30页

D、对顶角相等，正确，

故选C.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的定义、补角的性

质及对顶角的性质，难度不大.

5.若m>﹣1，则下列各式中错误的是()

A.6m>﹣6B.﹣5m0D.1﹣m

不等式的性质.

根据不等式的性质分析判断.

解：根据不等式的基本性质可知，

A、6m>﹣6，正确;

B、根据性质3可知，m>﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m

C、m+1>0，正确;

D、1﹣m

故选B.

主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

6.如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是()

A.∠HEG=∠EGFB.∠EHF+∠CFH=180°

C.∠AEG=∠DGED.∠EHF=∠CFH

平行线的判定.

A、因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;

B、因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出

AB∥CD;

C、因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD;

D、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD;

解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);

第21页共30页

B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行);

C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行);

D、由B知，D错误.

故选：D.

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关

键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为()

A.4，2B.2，4C.﹣4，﹣2D.﹣2，﹣4

二元一次方程的解.

计算题.

将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.

解：将，分别代入mx+ny=6中，

得：，

①+②得：3m=12，即m=4，

将m=4代入①得：n=2，

故选：A

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未

知数的值.

8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为()

A.(5，0)B.(0，5)或(0，﹣5)C.(0，5)D.(5，0)或(﹣5，0)

点的坐标.

首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为

5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也

可能在原点下方.

解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0;

∵点P到原点的距离为5，

∴点P的纵坐标为±5，

所以点P的坐标为(0，5)或(0，﹣5).

第22页共30页

故选B.

此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上

时，点到原点的距离要分两种情况考虑.

9.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是()

A.155°B.145°C.110°D.35°

平行线的性质.

计算题.

首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角

平分线的定义来求∠FAG的度数.

解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，

∴∠BAC=∠ECF=70°，

∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.

又∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG=∠BAC=35°，

∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.

故选：B.

本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的

度数是解题的难点.

10.若不等式组2

A.a>5B.5

一元一次不等式组的整数解.

首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围.

解：不等式组2

故5

故选D.

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原

则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

二、填空题：每小题4分，共24分。

第23页共30页

11.如果“2街5号”用坐标(2，5)表示，那么(3，1)表示3街1号.

坐标确定位置.

根据有序数对的两个数表示的含*答即可.

解：∵“2街5号”用坐标(2，5)表示，

∴(3，1)表示“3街1号”.

故答案为：3街1号.

本题考查了坐标位置的确定，明确有序数对表示位置的两个数的实际含义

是解决本题的关键.

12.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC=45度.

垂线;对顶角、邻补角.

由垂直的定义得∠EOB=90°，再根据角平分线的性质可得∠DOB的度数，

再根据对顶角相等可求得∠AOC.

解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

又∵OD平分∠BOE，

∴∠DOB=×90°=45°，

∵∠AOC=∠DOB=45°，

故答案为：45.

本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会

由垂直得直角这一要点.

13.一个容量为80的样本值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分

成10组.

频数(率)分布表.

求出值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数.

解：143﹣50=93，

93÷10=9.3，

所以应该分成10组.

故答案为：10.

第24页共30页

本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出值和最小值的差，然后除

以组距，用进一法取整数值就是组数.

14.若点M(1，2a﹣1)在第四象限内，则a的取值范围是.

点的坐标;解一元一次不等式.

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.

解：∵点M(1，2a﹣1)在第四象限内，

∴2a﹣1

解得：a.

坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有

特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取

值范围，比如本题中求a的取值范围.

15.若方程组，则3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是24.

解二元一次方程组.

整体思想.

把(x+y)、(3x﹣5y)分别看作一个整体，代入进行计算即可得解.

解：∵，

∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.

故答案为：24.

本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入

计算更加简单.

16.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如

3※2=.那么12※4=.

二次根式的性质与化简.

新定义.

根据新定义的运算法则a※b=得出.

解：12※4===.

故答案为：.

主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照

第25页共30页

新定义的运算法则进行计算即可.

三、解答题(一)：每小题6分，共18分。

17.计算：|﹣3|﹣×+(﹣2)2.

实数的运算.

计算题.

原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计

算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到

结果.

解：原式=3﹣4+×(﹣2)+4=3﹣4﹣1+4=2.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的值.

解一元一次不等式.

先根据题意列出不等式，再求出不等式的解集，即可得出答案.

解：根据题意得：≥﹣1，

解这个不等式得：3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15

9x﹣6≥10x+5﹣15

9x﹣10x≥5﹣15+6

﹣x≥﹣4

x≤4，

所以x的值是4.

本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的

关键，用了转化思想.

19.按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个

单位.

利用平移设计图案.

将对应顶点分别向右平移6个单位，再向下平移4个单位即可得出答案.

解：如图所示：

此题主要考查了利用平移设计图形，根据已知正确平移图象的顶点坐标是

第26页共30页

解决问题的关键.

四、解答题(二)：每小题7分，共21分。

20.解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.

.

解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

计算题;数形结合.

先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可.

解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，

移项，合并得x≤1，

不等式②去括号，得1﹣3x+3

移项，合并得x>﹣2，

∴不等式组的解集为：﹣2

数轴表示为：

本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法.关键是先解每一个不

等式，再求解集的公共部分.

21.如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3

的大小.

平行线的判定与性质.

应用题.

根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对

顶角相等即可得出∠3.

解：∵c⊥a，c⊥b，

∴a∥b，

∵∠1=70°

∴∠1=∠2=70°，

∴∠2=∠3=70°.

本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度

适中.

第27页共30页

22.某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学

的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布

表和部分频数分布直方图(如图所示)，根据图表解答下列问题：

组别次数x频数(人数)

第1组50≤x

第2组70≤x

第3组90≤x

第4组110≤x

第5组130≤x

第6组150≤x

(1)a=10，b14.

(2)若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则这50名男

生中跳绳成绩为优秀的有多少人?优秀率为多少?

(3)若该校七年级入学时男生共有150人.请估计此时该校七年级男生个人

一分钟跳绳成绩为优秀的人数.

频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.

(1)根据频数分布直方图可直接得到答案，利用50减去落在各小组的频数

即可得到b;

(2)根据频数分布直方图可求得优秀的人数，然后根据×100%求得优秀率.

(3)总人数×优秀率=七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.

解：(1)根据频数分布直方图知：a=10，

b=50﹣2﹣10﹣18﹣4﹣2=14.

故答案为10，14;

(2)成绩优秀的有：4+2=6(人)，

优秀率为：×100%=12%;

(3)150×12%=18(人).

答：估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人.

此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.解题

第28页共30页

的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息.

五、解答题(三)：每小题9分，共27分。

23.如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，

∠DAB=70°，∠1=35°.

(1)求证：AB∥CD;

(2)求∠2度数.

平行线的判定与性质.

(1)根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线

平行，证得结论;

(2)根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解.

(1)证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，

又∵∠1=35°，

∴∠1=∠BAC，

∴AB∥CD;

(2)解：∵AB∥CD，

∴∠2=∠DAB=70°.

本题考查了平行线的判定定理以及性质定理，解答此题的关键是：根据角

平分线的定义求得∠BAC的度数.

24.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所

示：根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：

(1)用含x、y的代数式表示地面总面积;

(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15

倍.若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?

二元一次方程组的应用;列代数式.

图表型.

(1)客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×(6﹣3)=6，卧室面积

为3×(2+2)=12，所以地面总面积为：6x+2y+18(m2);

第29页共30页

(2)要求总费用需要求出x，y的值，求出面积.题中有两相等关系“客厅面

积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”.用这两个相等关

系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，

铺地砖的总费用为：45×80=3600(元).

解：(1)地面总面积为：(6x+2y+18)m2.

(2)由题意得，解得：，

∴地面总面积为：6x+2y+18=45(m2)，

∴铺地砖的总费用为：45×80=3600(元).

答：铺地砖的总费用为3600元.

第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积;第二问解题关

键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.如：“客厅面积比卫生间面积多

21”是6x﹣2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是

6x+2y+18=15×2y.

25.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.

(1)试证明：∠O=∠BEO+∠DFO.

(2)如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会

满足怎样的数量关系，证明你的结论.

平行线的性质.

几何图形问题;探究型.

(1)作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线

的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以

∠1+∠2=∠BEO+∠DFO;

(2)作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性

质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，

即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.

(1)证明：作OM∥AB，如图1，

∴∠1=∠BEO，

∵AB∥CD，

第30页共30页

∴OM∥CD，

∴∠2=∠DFO，

∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，

即：∠O=∠BEO+∠DFO.

(2)解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下：

作OM∥AB，PN∥CD，如图2，

∵AB∥CD，

∴OM∥PN∥AB∥CD，

∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，

∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，

∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，同旁内

角互补;两直线平行，内错角相等.

七年级上数学期末试卷初一数学期末考试题