矩形（平面图形）

矩形（平面图形）

矩形 （平面图形） 次浏览 | 2022.09.19 12:15:07 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 矩形平面图形

在几何学科定义中，矩形为四个内角相等的四边形，即是说所有内角均为直角。从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。非正方形的矩形通常称之为oblong。

中文名

矩形

英文名

rectangle

释义

是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和

定 义

有一个角是直角的平行四边形

同义词

长方形、正方形

定义

至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，矩形也叫长方形。[2]

性质

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：

（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等；

（4）具有不稳定性（易变形）。

判定

矩形的常见判定方法如下：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

相关公式

面积：S=ab(注:a为长，b为宽)

周长：C=2(a+b)(注:a为长，b为宽)

黄金矩形

宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

图形学

"矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"

判定应用

例1：如图1，已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4．求这个平行四边形的面积。

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积。

例2：已知：如图2，在ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形。

分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

证明：

因为平行四边形ABCD

故：AB=CD,AB‖CD

故：∠B+∠D=180度

因为M是BC中点

故：BM=MC

因为∠MAD=∠MDA

故：MA=MD

故：△MAB≌△MDC（SSS）

故：∠B=∠D=90度

故：四边形ABCD是矩形（有一个内角为90度的平行四边形是矩形）

例3：已知：如图3，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．求证：EG=FH。

分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。

例4：已知：如图4，在△ABC中，∠C= 90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD，连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。

参考资料