正比例（数学术语）

正比例（数学术语）

正比例 （数学术语） 次浏览 | 2022.09.09 10:34:16 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 正比例数学术语

正比例，指两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。满足关系式：y/x=k。

当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例；当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。因为（S:R=πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。

中文名

正比例

所属学科

数学

关系式

y/x=k(一定)(k≠0)

相关联系

相同之处、相互转化

意义

满足关系式y=k*x(k为一定量)的两个变量，称这两个变量的关系成正比例。

显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)；反之亦然。

例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例；在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

注意：k不能等于0。

例子

正方形的周长与边长（比值4）。

同圆的周长与直径（比值π）。

购买的总价与购买的数量（比值：单价）。

路程的例子：

1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

都是定一个，变一个。例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。

圆的周长和半径成正比例吗？为什么？

答：∵圆的周长÷圆的半径=2π，∴圆的周长和半径成正比例。

易错的比例：圆的面积（S）：半径（R）=πR

上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为（S:R=πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。

还有一种错误的正比例：圆的面积（S）：π=R·R（一定），这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。

正方形的面积与边长中，S：A=A

由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。

但如果圆的面积（S）：（R·R）（R的平方）=π，这可看成一个正比例，它是S与（R·R）成正比例。

正比例的图像是在一条过原点的直线上。

就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。

相关联系相同之处

1、事物关系中都有两个变量，一个定量。

2、在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

3、相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化

当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例；当正比例中的x值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

应用例子

例如：一辆汽车的最大速度为X千米/时，去A地需要Y小时，利用正比例可以计算去B地需要的时间。

参考资料