公式法（解一元二次方程的方法之一）

公式法（解一元二次方程的方法之一）

公式法 （解一元二次方程的方法之一） 次浏览 | 2022.04.11 22:48:03 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 公式法解一元二次方程的方法之一

公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。

另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。

根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

中文名

公式法

外文名

Formula method

用途

解一元二次方程

定义

套用公式计算某事物

常见应用

数学

其他方法

配方法、开平方法、因式分解法等

领 域

数学

步骤

化方程为一般式：

确定判别式，计算Δ（希腊字母，音译为德尔塔）。

若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：

若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根:

若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为

证明

任何一元二次方程都能写成一般形式：

①

运用配方法能否解出①呢？

移项，得

二次项系数化1，得

配方

即

∵a≠0

∴4a2>0

的值有三种情况：

1）

由②得

∴

2)

由②得

3)[1]

由②得<0

∴实数范围内，此方程无解

根的判别式

一般的，式子叫做方程的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即

如果，则这个一元二次方程有两个不同的实数根。

如果，则这个一元二次方程有两个相等的实数根。

如果，则这个一元二次方程有两个不同的复数根，且为共轭复根。这时根为

（其中）

求根公式

综上所述，当Δ≥0时，方程的实数根可写为

（蓝色部分称为根的判别式）

这个式子叫做一元二次方程的求根公式,通过求根公式可知，一元二次方程的根只可能有两个（有相同的算两个）。

注意事项

一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。

但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。

参考资料