三次方程（一种数学的方程式）

三次方程（一种数学的方程式）

三次方程 （一种数学的方程式） 次浏览 | 2022.08.10 20:32:08 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 三次方程一种数学的方程式

三次方程解法的发现是在16世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题。想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的。

在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。于1545年卡尔丹发表了特殊型三次方x^3+px+q=0的求根公式，由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理论。444年后的1989年，中国人范盛金发表了具有数学美的标准型三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式。

中文名

三次方程

外文名

Cubic equation

所属学科

数学

形式

aX^3+bX^2+cX+d=0

形式

一元三次方程的标准形式为ax^3+bx^2+cx+d=0，

将方程两边同时除以最高项系数a，三次方程变为x^3+bx^2/a+cx/a+d/a=0，

所以三次方程又可简写为x^3+bx^2+cx+d=0．

韦达定理

设方程为ax^3+bx^2+cx+d=0，

则有x1*x2*x3=-d/a；x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a；x1+x2+x3=-b/a；

解法思想

一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解． 

解法发现

中国南宋伟大的数学家秦九韶在他1247年编写的世界数学名著《数书九章》一书中提出了数字一元三次方程与任何高次方程的解法“正负开方术”，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。[2]这个方法比几百年以后欧洲数学家所提出的计算方法要高明许多。现在，这种方法被后人称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。

欧洲三次方程解法的发现是在１６世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题．想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的．

最初，有一个叫菲奥尔的人，从别人的秘传中学会了解一些三次方程，便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战．塔尔塔利亚原名丰塔纳，小时因脸部受伤引起口吃，所以被人称为塔尔塔利亚（意为＂口吃者＂）．他很聪明，又很勤奋，靠自学掌握了拉丁文，希腊文和数学．这次他成功解出了菲奥尔提出的所有三次方程，菲奥尔却不能解答他提出的问题．当时很有名的卡尔丹于是恳求他传授解三次方程的办法，并发誓保守秘密，塔尔塔利亚才把他的方法写成一句晦涩的诗交给卡尔丹．后来卡尔丹却背信弃义，把这个方法发表在１５４５年出版的书里．在书中他写道：＂波伦亚的费罗差不多在三十年前就发现了这个方法，并把它传给了菲奥尔．菲奥尔在与塔尔塔利亚的竞赛中使后者有机会发现了它．塔尔塔利亚在我的恳求下把方法告诉了我，但保留了证明．我在获得帮助的情况下找出了它各种形式的证明．这是很难做到的．＂卡尔丹的背信弃义使塔尔塔利亚很愤怒，他马上写了一本书，争夺这种方法的优先权．他与卡尔丹的学生费拉里发生了公开冲突．最后，这场争论是以双方的肆意谩骂而告终的．

三次方程解法发现的过程虽不愉快，但三次方程的解法被保留了下来，并被错误的命名为＂卡尔丹公式＂沿用至今．以下介绍的解法，就是上文中提到的解法．

方程解法因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次。

例如：解方程x^3-x=0

对左边作因式分解，得：x(x+1)(x-1)=0，

得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。

盛金公式法

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式--盛金公式，并建立了新判别法--盛金判别法。

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