逆矩阵（高等数学知识）

逆矩阵（高等数学知识）

逆矩阵 （高等数学知识） 次浏览 | 2022.09.14 15:31:04 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 逆矩阵高等数学知识

对于n阶方阵A,如果存在一个n阶矩阵B，使得AB=BA=E,则称矩阵A是可逆的，并把B称为A的逆矩阵，简称逆阵，记作A-1.这类似于实数中的逆元a-1,其实是倒数1/a(a≠0),是除法运算。所以矩阵的逆也相似进行一种除法运算。

中文名

逆矩阵

外文名

inver matrix

别名

反矩阵

定义

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵

可逆条件

A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵）

应用

数学

概要

逆矩阵（inver matrix），又称反矩阵。在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B，使得AB=BA=E，其中方阵A为n阶单位矩阵，则称方阵A是可逆的，且方阵B是方阵A的逆矩阵，记作A-1。

只有方阵（n×n的矩阵）才可能有逆矩阵。若方阵A的逆矩阵存在，则称方阵A为非奇异方阵或可逆方阵。 与行列式类似，逆矩阵一般用于求解联立方程组。

矩阵可逆的条件

A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵）

逆矩阵的求法:

A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。

逆矩阵的另外一种常用的求法：

(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。

注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。

一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵：

1秩等于行数

2行列式不为0

3行向量(或列向量)是线性无关组

4存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵

5作为线性方程组的系数有唯一解

6满秩

7可以经过初等行变换化为单位矩阵

8伴随矩阵可逆

9可以表示成初等矩阵的乘积

10它的转置可逆

11它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变

逆矩阵具有以下性质：

A的逆矩阵是A-1仅当A×A-1=A-1×A=I •求2x2矩阵的逆矩阵：调换a和d的位置，把负号放在b和c前面，然后全部除以矩阵的行列式（ad-bc）。 •有时候一个矩阵是没有逆矩阵的 [2]

参考资料