切割线定理（圆幂定理之一）

切割线定理（圆幂定理之一）

切割线定理 （圆幂定理之一） 次浏览 | 2022.04.15 15:24:04 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 切割线定理圆幂定理之一

切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。也是圆幂定理之一。

中文名

切割线定理

外文名

Secant Theorem

表达式

PT²=PD·PC

提出者

弗朗索瓦·韦达

适用领域

几何

应用学科

数学、物理等

类属

圆幂定理

作用

求直线段长度

相关概念

切线，割线，弦切角定理等

定理

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的之一。

几何语言：∵PT切⊙O于点T，PDC是⊙O的割线

∴PT²=PD·PC（切割线定理）

推论：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

几何语言：∵PT是⊙O切线，PBA、PDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）

由上可知:PT²=PA·PB=PC·PD

证明

切割线定理证明：

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB

证明：连接AT，BT

切割线定理的证明

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT^2=PB·PA[1]

比较

相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理[2]。一般用于求直线段长度。

参考资料