抽样定理（通信理论中的一个重要定理）

抽样定理（通信理论中的一个重要定理）

抽样定理 （通信理论中的一个重要定理） 次浏览 | 2022.09.19 16:36:33 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 抽样定理通信理论中的一个重要定理

抽样定理是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分。抽样定理在实际应用中应注意在抽样前后模拟信号进行滤波，把高于二分之一抽样频率的频率滤掉，这是抽样中必不可少的步骤。

中文名

抽样定理

外文名

sampling theorem

应用学科

通信

分类

时域抽样定理、频域抽样定理

简介

抽样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V.A.Kotelnikov也对这个定理做了重要贡献。

采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。

带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。[1]采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。

采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

意义

抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0-之内（fh为模拟信号的最高频率）。为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在fh以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。

例如，话音信号的最高频率限制在3400Hz，这时满足抽样定理的最低的抽样频率应为=6800Hz，为了留有一定的防卫带，CCITT规定话音信号的抽样率=8000Hz，这样就留出了8000-6800=1200Hz作为滤波器的防卫带。应当指出，抽样频率不是越高越好，太高时，将会降低信道的利用率（因为随着升高，数据传输速率也增大，则数字信号的带宽变宽，导致信道利用率降低），所以只要能满足，并有一定频带的防卫带即可。

以上讨论的抽样定理实际上是对低通信号的情况而言的，设模拟信号的频率范围为～，带宽。如果，称之为低通型信号，例如，话音信号就是低通型信号的，若则称之为带通信号，载波12路群信号（频率范围为60-108kHz）就属于带通型信号。

对于低通型信号来讲，应满足的条件，而对于带通型信号，如果仍然按照这个抽样，虽然能满足样值频谱不产生重叠的要求，但是无疑太高了（因为带通信号的高），将降低信道频宽的利用率，这是不可取的。

参考资料