空间群（有一个平移群和一个点群对称操作组合而成）

空间群（有一个平移群和一个点群对称操作组合而成）

空间群 （有一个平移群和一个点群对称操作组合而成） 次浏览 | 2022.09.19 15:06:10 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 空间群有一个平移群和一个点群对称操作组合而成

所谓点空间群，是有一个平移群和一个点群对称操作组合而成的，它的一般对称操作可以写成（R | t (αβγ)），其中R不是点群对称操作，t(αβγ)表示平移操作。具体分析表明，共有73种不同的点空间群。空间群的圣佛利斯符号是在其点群圣佛利斯符号的右上角加上序号即可。空间群可以分为两类：一类称为简单空间群或称点空间群；一类称为复杂空间群或称非点空间群。n滑移面叫做对角线滑移面，它的滑移方向是两个晶轴的角平分线方向，滑移距离为所涉及晶轴轴单位的一半。

中文名

空间群

外文名

space group

术语来源

结晶学、固体物理学

性质

晶体内部结构全部对称要素的集合

简介

中文名称：空间群

晶体内部结构中全部对称要素的集合称为 “空间群” 。

一切晶体结构中总共只能有230种不同的对称要素组合方式，即230个空间群。它是由俄国结晶学家费多洛夫和德国结晶学家薛弗利斯（Artur Moritz Schoenflies，1853-1928）于1890至1891年间各自独立地先后推导得出来的，故亦称为“230个费多洛夫群”。

空间型和对称型（点群）体现了晶体内部结构的对称与晶体外形对称的统一。每个对称型有若干个空间群与之相适应。即外形上属于同一对称型的晶体，其内部结构可分属于若干空间群。

空间群可以分为两类：一类称为简单空间群或称点空间群；一类称为复杂空间群或称非点空间群。

所谓点空间群，是由一个平移群和一个点群对称操作组合而成的，它的一般对称操作可以写成（R | t (αβγ)），其中R表示点群对称操作，t(αβγ)表示平移操作。具体分析表明，共有73种不同的点空间群。

点阵平移

理想的完整晶体应是无限大的，点阵单元在空间三个方向上的无限平移将给出整个点阵。或者说，无限的点阵在平移下保持不变。所以平移也是一种对称操作，它的对称要素不是一个轴，一个点，一个面，而是整个点阵。与平移有关的对称要素有三个：

点阵。与其相应的操作是平移；

螺旋轴。相应的操作是转动和平移组成的复合对称操作。操作进行时，先绕一轴转动一定角度，然后再沿与此轴平行的方向进行平移（或先平移再转动），该轴就称螺旋轴。螺旋轴的轴次也只有1，2，3，4，6。对于n重螺旋轴，沿轴向的平移，因晶体的周期性要求，由公式决定。其中，为轴向上的点阵周期，m是整数，并且 m

滑移面。相应的操作是镜映和平移组成的复合操作。操作进行时，先通过某一平面进行镜映，然后在与平面平行的方向上平移一定距离，该平面就称滑移面。

应该注意，与点阵、螺旋轴、滑移面对应的对称操作，空间上的每一点都移动了，具有这种性质的操作称空间操作。因为空间操作直接与晶体微观结构的周期性相联系，故也称微观对称操作，其阶为

。与空间操作相对应的对称操作要素只能存在于无限的结构中，而不能存在于有限的晶体中。

包括了这些与平移有关的操作之后，晶体的对称运动可以全部分类成230个对称操作群，称晶体空间群，也称空间群。

空间群的三要素

非晶格平移矢量

决定于与转轴相联系的坐标原点的选择，因此不是唯一的。

确定空间群必须指出的三个组成部分：

容许的点阵平移；

空间群点群。它是点阵的全对称群或它的子群；

对应点群所有元素的非晶格平移矢量，但对于简单空间群有。

空间群的表达

空间群需要用一定的符号形式来表达。较广

泛使用的与对称型的符号一致，共有两种，即国际符号和圣佛利斯符号。

晶体内部结构对称要素

螺旋轴：国际符号一般写作ns，若延旋转轴的方向的节点间距记为T，则ns表示质点相应的最小基转角α=360°/n（逆时针旋转），平移距离为t=s/nT；

滑移面：按其滑移方向和距离可分为a,b,c,e,n和d六种。其中a,b,c,e为轴向滑移面，a,b,c分别平行X、Y、Z 轴，滑移距离分别为a/2,b/2,c/2。当轴向滑移面能延两个轴向滑移时，该轴向滑移面成为双滑移面e。n滑移面叫做对角线滑移面，它的滑移方向是两个晶轴的角平分线方向，滑移距离为所涉及晶轴轴单位的一半。d滑移面即金刚石滑移面，它的滑移方向是两个晶轴的角平分线方向（也可以是三个晶轴的角平分线方向），但滑移距离是所涉及晶轴轴单位的1/4。

空间群符号

表示一个空间群时，圣佛利斯符号和国际符号并用。

空间的国际群符号由两部分组成：前一部分是格子类型（布拉维格子）[P，C(A、B)，I，F]；后一部分与点群的国际符号基本相同，不同的是那三个特定方向上的对称要素取自晶胞中对应方向上对称程度最高的那种对称要素。

空间群的圣佛利斯符号是在其点群圣佛利斯符号的右上角加上序号即可。

由于晶体的内部结构为点阵所以由点阵结构所反映的对称性是晶体外行结构.[1]

参考资料