范德蒙行列式（一种特殊行列式）

范德蒙行列式（一种特殊行列式）

范德蒙行列式 （一种特殊行列式） 次浏览 | 2022.07.29 12:36:46 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 范德蒙行列式一种特殊行列式

范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的特殊行列式。范德蒙德行列式的标准形式为n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙德行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算。

中文名

范德蒙行列式

外文名

Vandermonde determinant

所属学科

数学

应用

求线形递归方程通解等

定义

形如

的n阶行列式称为范德蒙行列式。[1]

性质

对任意的n（n2），n阶范德蒙行列式Dn为

则它等于这n个数x1，x2，...，xn的所有可能的差的乘积，即

证明

用数学归纳法。当n=2时，范德蒙德行列式D2=x2-x1，范德蒙德行列式成立；现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立，对于n阶有：首先要把Dn降阶，从第n列起用后一列减去前一列的x1倍，然后按第一行进行展开，就有Dn=（x2-x1）（x3-x1）...（xn-x1）Dn-1，于是就有Dn=（xi-xj）（其中表示连乘符号，其下标i，j的取值为mij1），原命题得证。

参考资料