余式定理（数学定理）

余式定理（数学定理）

余式定理 （数学定理） 次浏览 | 2022.09.05 12:24:17 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 余式定理数学定理

余式定理是指当一个多项式f(x)除以一线性多项式(x–a)的余式是f(a)。余式定理可由多项式除法的定义导出。

中文名

余式定理

外文名

Remainder theorem

适用领域

数理科学

性质

科学

类别

数学

推论

因式定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。[1]

例题

全国港澳台华侨联合招生考试题型：

设f(x)以(x-1)除之，余式为8，以(x²+x+1)除之的余式为(7x+16)，求(x^3-1)除之的余式为多少?

解：根据题意，得f(1)=8，f(x)=(x^2+x+1)g(x)+7x+16。

因为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

所以f(x)=(x-1)(x^2+x+1)g(x)+a(x^2+x+1)+7x+16（其中a(x^2+x+1)+7x+16为余式）

又f(1)=8

所以f(1)=3a+7+16=8

所以a=-5，因此余式为-5x^2+2x+11

参考资料