等角螺线（数理科学）

等角螺线（数理科学）

等角螺线 （数理科学） 次浏览 | 2022.07.01 16:25:11 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 等角螺线数理科学

等角螺线的臂的距离以几何级数递增。

中文名

等角螺线

类别

数理科学

英文名

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形式

螺线

来自

dufei

定理

等角螺线的臂的距离以几何级数递增。

设L为穿过原点的任意直线，则L与等角螺线的相交的角A永远相等（故其名），而此值为arccot(b)。

tanA=ρ/d(ρ)=ke^(bθ)/bke^(bθ)=1/b，推出：b=cot(A)，推出：角A=arccot(b)。设C为以原点为圆心的任意圆，则C与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为arctan(b)，名为「倾斜度」

等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。

等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。

从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由Torricelli发现的。（由于指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x=0是渐近线，因此永远不会到达原点0，无法从原点出发，上述有误）

建造等角螺线

在复平面上定义一个复数z=a+bi，其中a,b≠0，那么连起z、z²、z³……的曲线就是一条等角螺线。

若L是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数ez会将这些直线映像到以0为中心的等角螺线。

使用黄金长方形：

自然现象

鹦鹉螺的贝壳像等角螺线

菊的种子排列成等角螺线

鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物

昆虫以等角螺线的方式接近光源

蜘蛛网的构造与等角螺线相似

旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为12°。

低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线

历史

等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的。雅各布．伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词「纵使改变，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。

等角螺线又称为对数螺线。

参考资料