四舍五入（数学术语）

四舍五入（数学术语）

四舍五入 （数学术语） 次浏览 | 2022.09.02 09:13:25 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 四舍五入数学术语

四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的，因此四舍五入法也是最基本的保留法。

中文名

四舍五入

定义

差值不超过最后一位的二分之一

类型

精确度的计数保留法

特点

误差总和是最小的

举例

π便被四舍五入保留3.14

领域

数学

例子

例子一：例如π被四舍五入，保留下3.14。但是，有的时候不可以用四舍五入的方法，而要用“进一法”和“去尾法”。例如，288个学生春游，45人一辆大巴，算下来是6.4辆大巴，但是必须进一才可以不让人多出来，不让车少，因为车的数量不能为小数，所以需要7辆大巴。再例如，1016升汽油，要给汽车加油，20升一辆，平均可加50.8辆，但是必须去尾才可以不让车多出来，让油少，因为车的数量不能为小数，所以可以给50辆汽车加油。

注：数量级：即数字所在位置权值，如3.14159这个数，3的数量级为1(10^0），9的数量级为0.00001(10^-5）。

计算方法

在应用科学计算机进行施工运算时，常遇到一种情形：在答案的整数左边，有时连着好几个小数点数字 。

如：小边255 除大边1005=tan0.2537313。

类似这种情形，如果作为参考用的tan值，经常带着这些小数点进行大小边计算，将显得繁琐。因此，为适当地去除类似小数点，又不影响实际尺寸的准确性，我在这里介绍数学 中的四舍五入计算法。

通常，木工所接触的制作图，都采用公制，且以毫米（mm）为单位，制作的面积从几十毫米到十多二十米不等，只要配合实际尺寸，对小数点作适当的删除，又能使误差不超过一 毫米，就应该施行四舍五入法.应该在哪一位置施行四舍五入呢? 以毫米为单位来说，假如它在第三位，我们就在第四位作四舍五入，先看第四位：如果是4或者比四小，就把它舍去；

如果它是5或者比五大，也把它舍去，但要向它的左边单位上进1，这种方法就叫四舍五入法。

再举上面的例子，用tan值乘大边，以便求出小边值。假设tan值不变，大边值改为3000，这时，以毫米为单位来算，它就在第四位，我们就取tan值小数点后的四位数作为运算值就 够了.第五位是3，因为小于4，所以将它舍去，即：0.2537乘 3000=761.1.答案的小数点这时小于1mm应把它删去，只取761mm。

但是在四舍五入中，舍去的几率有九分之四，而进一的几率有九分之五，两者不等。故有“四舍六入”的说法，在这之中，若是5需舍入，若前一位数是奇数，则进一，若是偶数，则去尾。

Excel计算

在我们日常的实际工作中，特别是财务计算中常常遇到四舍五入的问题。虽然，Excel的单元格格式中允许定义小数位数，但是在实际操作中我们发现，其实数字本身并没有真正实现四舍五入。如果采用这种四舍五入的方法，在财务运算中常常会出现误差，而这是财务运算所不允许的。

在这里，有简单可行的方法进行真正的四舍五入。在Excel中，已经提供这方面的函数了，这就是ROUND函数，它可以返回某个数字按指定位数四舍五入后的数字。

例如：

round函数：按指定位数对数字进行四舍五入。如输入=round(3.158，2）则会出现数字3.16，即按两位小数进行四舍五入。rounddown函数：按指定位数舍去数字指定位数后面的小数。如输入=rounddown(3.158，2）则会出现数字3.15，将两位小数后的数字全部舍掉了。

roundup函数：按指定位数向上舍入指定位数后面的小数。如输入=roundup(3.158，2）则会出现数字3.16，将两位小数后的数字舍上去，除非其后为零。

注：其中的3.158可更改为单元格如A1，小数位数也可自行更改。其他的可以照搬。

同型算法

四舍六入五成双是一种比较精确比较科学的计数保留法，是一种数字修约规则。[1]这里"四"是小于五的意思，"六"是大于五的意思，"五"是舍入位之后的尾数逢五的话看前一位，奇进偶不进。如1.25保留一位小数，因为2是偶数，所以是1.2。又如1.35，因为3是奇数，所以是1.4。

从统计学的角度，"四舍六入五成双"比"四舍五入"要科学，它使舍入后的结果有的变大，有的变小，更平均.而不是像四舍五入那样逢五就入，导致结果偏向大数.

例如：1.15+1.25+1.35+1.45=5.2，若按四舍五入取一位小数计算：

1.2+1.3+1.4+1.5=5.4

按"四舍六入五成双"计算，1.2+1.2+1.4+1.4=5.2，舍入后的结果更能反映实际结果。

C#中，int.ToString("F2")的结果就是按照四舍六入五成双的规则计算的。其他如Matlab等计算软件中舍入也大多按此处理。

数据误差

很多朋友都在使用Excel编辑、处理各种数据报表，在使用过程中往往会发现Excel自动计算的结果与我们自己手动计算的结果会出现一个误差。[2]

例如Excel工作表中有B2=16.18、C2=12.69，将B2与C2之和乘以0.11，将结果“四舍五入”，保留两位小数，再将结果乘以3.12，再“四舍五入”保留两位小数，Excel的计算结果是“9.91”，而我们手工计算的结果是“9.92”。

这里，之所以会造成计算结果9.91与9.92的不同，是因为Excel运算运用了“四舍五入”。

在设置表格的时候，在“单元格格式”窗口中设置的“小数位数”只能将单元格中的数值“显示内容”四舍五入，并不能对所存放的“数值”四舍五入。换句话说，显示内容和实际存放内容（即参与运算的内容）并非完全一致。因此，造成Excel计算结果与实际需求出现误差的元凶，正是单元格数据的显示内容与参与计算内容的不一致性。为了避免造成这种误差，解决方法有：

其一是利用Round函数对小数进行精确的四舍五入，其格式为：round（number，num_digits），其中“number” 为需要四舍五入的数字或运算公式，num_digits指定四舍五入的位数。针对本文所述问题，我们只需在D2单元格中输入“=Round((B2+C2)*0.11,2）”，在“E2”单元格中输入“=Round(D2*3.12,2）”即可。另外，我们还可以通过Excel进行一下简单的设置来达到精确计算的目的，点击Excel菜单栏的“工具/选项”，在弹出的“选项”窗口中切换到“重新计算”选项卡，在“工作簿选项”栏中将“以显示值为准”复选框打上钩，点“确定”按钮即可。

参考资料