酉矩阵（数学名词）

酉矩阵（数学名词）

酉矩阵 （数学名词） 次浏览 | 2022.09.06 09:49:43 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 酉矩阵数学名词

n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基，则U是酉矩阵(UnitaryMatrix)。若是酉矩阵，则；是酉矩阵的充分必要条件是，它的个列向量是两两正交的单位向量。酉方阵在量子力学中有着重要的应用。酉等价是标准正交基到标准正交基的特殊基变换。显然酉矩阵是正交矩阵往复数域上的推广。酉矩阵又称为幺正矩阵。在2000年之前的很多国内教材（特别是老版本教材）中用“幺正矩阵”名称的比较多。需要注意的是，幺正矩阵和幺模正交矩阵是两个不同的概念。

中文名

酉矩阵

英文名

Unitary Matrix

判别准则

酉矩阵共轭转置和其逆矩阵相等

又称

幺正矩阵

概念

“酉”是Unitary的音译，据说是华罗庚的建议。中英文都有“一”和“元”的意思。

同样，后来对“Simplectic”的翻译也遵循了同样的做法，音译为“辛”。Simplecticgeometry译为“辛几何”。

Hamilton力学中内蕴的对称性质就是辛几何。所以分子动力学模拟必须符合辛几何对称性，不过以前的分子动力学模拟大多没有认识到这一点。是中国的冯康教授的杰出贡献。

类别

对称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称,即是ai,j=aj,i。

埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称,即是ai,j=a*j,i。

特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对,是ai,j=ai+1,j+1。

随机矩阵所有列都是概率向量,用于马尔可夫链。

参考资料