线性微分方程（数学方程）

线性微分方程（数学方程）

线性微分方程 （数学方程） 次浏览 | 2022.08.01 09:26:35 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 线性微分方程数学方程

线性方程也称为一次方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式。

如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。

中文名

线性微分方程

外文名

Linear differential equation

所属学科

高等数学

相关数学家

牛顿、莱布尼兹、柯西、拉格朗日

适用范围

数理科学

相关概念

线性方程、微分方程

定义

线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。[1]

微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。

如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。

表达式

线性微分方程的一般形式是：

其中D是微分算子d/dx（也就是Dy = y'，D2y = y"，……）， 是给定的函数。这个微分方程是n阶的，因为方程中含有y的n阶导数，而不含n+1阶导数。

如果ƒ = 0，那么方程便称为齐次线性微分方程，它的解称为补函数。这是一种很重要的方程，因为在解非齐次方程时，把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。

二阶线性微分方程参考资料