可逆矩阵（数学概念）

可逆矩阵（数学概念）

可逆矩阵 （数学概念） 次浏览 | 2022.09.21 14:11:33 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 可逆矩阵数学概念

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

中文名

可逆矩阵

外文名

invertible matrix

别名

非奇异矩阵

定义

设是数域，，若存在，使得，为单位阵，则称为可逆阵，为的逆矩阵，记为。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵。[1]

性质

（1）若为可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的。

（2）设、是数域上的阶矩阵，。

①若可逆，则和也可逆，且，；

②若可逆，则可逆，且；

③、 均可逆 。

常用方法

（1）判断或证明可逆的常用方法：

①证明；

②找一个同阶矩阵，验证；

③证明的行向量（或列向量）线性无关。

（2）求的方法：

①公式法：，其中为矩阵的伴随矩阵。

②初等变换法：对作初等变换，将化为单位阵，单位矩阵就化为。

参考资料