并集（数学名词）

并集（数学名词）

并集 （数学名词） 次浏览 | 2022.07.02 16:51:11 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 并集数学名词

给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。

中文名

并集

英文名

union

符号

∪

概念

把A与B合并在一起组成的集合

定义

又称“和集“。设a、b为两个集合，则由属于a或属于b的所有元素所组成的集合，称为a与b的”并集“，简称a与b的”并“。记作a∪b，如图所示。求并集是集合的基本运算之一，相当于算术中的加法，满足交换律和结合律。[1]

阴影表示并集性质

A∪A=A A∪Φ=Φ  A∪B=B∪A

难点

弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；关键是要能达到会正确表示一些简单集合的目标；

正交、并集是集合的运算。准确把握交、并集思想；恰当运用交、并集的运算方法是培养从日常生活中的问题抽取到用数学符号表示的抽象、归纳的思维能力，也是培养从感性到理性的认识能力。[2]

并集讲解

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B   读作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题1求集合A与B的并集

①A={6，8，10，12}  B={3，6，9，12}

②A={x|-1≤x≤2}     B={x|0≤x≤3}

（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

公理

在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，并集公理是Zermelo－Fraenkel集合论的公理之一。它声称对于任何集合A有一个集合B，它的元素完全是A的元素的元素。

概念在Zermelo－Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读作：给定任何集合A，有着一个集合B使得，给定任何集合x，x∈B，当且仅当有一个集合y使得x∈y并且y∈A。

数学定义：任给一个集合x，都有一个恰好由x的元素的元素之全体所组成的集合。

参考资料