四则运算（算术运算法则）

四则运算（算术运算法则）

四则运算 （算术运算法则） 次浏览 | 2022.07.11 16:12:07 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 四则运算算术运算法则

四则运算，即加减乘除，是数学最基本的算术运算。四则运算的起源很早，几乎在数学产生时就有了。在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号，一般指由两个或两个以上运算符号及括号，把多数合并成一个数的运算。加减互为逆运算；乘除互为逆运算；乘法是加法的简便运算。

中文名

四则运算

英文名

Elementary arithmetic

加法

把两个数合并成一个数的运算

减法

已知和与一个加数求另一个加数

乘法

求几个相同加数的和的简便运算

除法

已知积与一个因数求另一个因数

综合法则

先乘除后加减

基本介绍

小学阶段涉及的数据运算有：加、减、乘、除四种，也叫四则运算。要正确掌握四则运算还需要掌握一些运算规则，比如：运算优先级、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律以及乘法分配律。小学数学简算就是在运算过程中灵活使用这些运算方法和运算规则达到简化计算的目的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

运算规则

四则运算中有三级运算，第一级是加减法，第二级是乘除法，第三级是乘方。（小学不会出现乘方）在四则运算中，如果只有一级运算，就从左往右按顺序计算；如果一、二级运算都在其中，则先算二级运算，再算一级运算。如果算式中含有括号，则先算小括号中的，再算中括号里的，最后算大括号里的，再对括号外面进行计算。四则运算是数学的最基本运算法则，主要指加、减、乘、除四种运算。

加法

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c；

减法

a-b=-(b-a)

a-b-c=a-(b+c)

减法有一个口诀：加括号，变符号。

乘法

乘法交换律：axb=bxa；

乘法结合律：axbxc=ax(bxc)；

乘法分配律：ax(b±c)=axb±axc；

小学数学试题中常考的一种题型-计算复杂数式。

经常就会用到乘法分配律，来提取公因数，简化计算。

【例1】计算：7.19x1.36+3.13x2.81+1.77x7.19

分析：这道题就是加法结合律，乘法交换律，乘法分配律的综合运用。

7.19x1.36+3.13x2.81+1.77x7.19

=7.19x(1.36+1.77)+3.13x2.81

=7.19x3.13+3.13x2.81

=(7.19+2.81）x3.13

=10x3.13

=31.3

除法

a÷b÷c=a÷(bxc)（b，c不等于0）；

axb÷c=a÷cxb（c不等于0）；

以上公式是解四则运算题目的基本关系式。

【例2】计算：47.9x6.6+529x0.34

分析：6.6+3.4=10，能不能想办法把凑出一个3.4，然后让3.4和6.6相加

47.9x6.6+529x0.34

=47.9x6.6+529÷10x10x0.34

=47.9x6.6+52.9x3.4（3.4已经凑出来了）

=47.9x6.6+(47.9+5)x3.4

=47.9x6.6+47.9x3.4+5x3.4（6.6+3.4也凑出来了）

=47.9x(6.6+3.4)+17

=496

注意：例2题目中我们将乘法分配律倒着使用。

52.9x3.4=(47.9+5)x3.4=47.9x3.4+5x3.4

除此之外还用到了一个特别的公式。

529x0.34=529÷10x10x0.34

这个公式总结出来，即：

axb=a÷cxcxb（c不等于0）。

定律口诀

混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算，两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办，小括号里算在先，每算一步都检査，又对又快喜心间。[2]

运算顺序

同级运算时，从左到右依次计算；

两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；

有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

要是有乘方，最先算乘方。

在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。

四则运算的意义加法

把两个数合并成一个数的运算，把两个小数合并成一个小数的运算，把两个分数合并成一个分数的运算。[1]

减法

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算；已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算；已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。[1]

乘法

求几个相同加数的和的简便运算；小数乘整数的意义与整数乘法意义相同；一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几；分数乘整数的意义与整数乘法意义相同；一个数乘分数就是求这个数的几分之几。[1]

除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；与整数除法的意义相同；与整数除法的意义相同。[1]

参考资料