多项式除法（数学名词）

多项式除法（数学名词）

多项式除法 （数学名词） 次浏览 | 2022.07.02 10:40:35 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 多项式除法数学名词

多项式除法是除法的一种类型，俗称长除。适用于整式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。是常见算数技巧长除法的一个推广版本。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。

中文名

多项式除法

外文名

Polynomial division

属性

多项式

性质

算法

多项式

除以多项式一般用竖式进行演算

一般步骤多项式除法示例

多项式除以多项式的一般步骤：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式。[1]

整除

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除。

应用多项式的因式分解

有时某个多项式的一或多个根已知，可能是使用有理根定理（Rational root theorem）得到的。如果一个次多项式的一个根已知，那么可以使用多项式长除法因式分解为的形式，其中是一个次的多项式。简单来说，就是长除法的商，而又知是的一个根、余式必定为零。

相似地，如果不止一个根是已知的，比如已知和这两个，那么可以先从中除掉线性因子得到，再从中除掉，以此类推。或者可以一次性地除掉二次因子。

使用这种方法，有时超过四次的多项式的所有根都可以求得，虽然这并不总是可能的。例如，如果有理根定理（Rational root theorem）可以用来求得一个五次方程的一个（比例）根，它就可以被除掉以得到一个四次商式；然后使用四次方程求根的显式公式求得剩余的根。

寻找多项式的切线

多项式长除法可以用来在给定点上查找给定多项式的切线方程。如果R(x)是P(x)/(x-r)2的余式——也即，除以x2-2rx+r2——那么在x=r处P(x)的切线方程是y=R(x)，不论r是否是P(x)的根。

参考资料