幂平均不等式（在数学不等式的证明中常用的不等式）

幂平均不等式（在数学不等式的证明中常用的不等式）

幂平均不等式 （在数学不等式的证明中常用的不等式） 次浏览 | 2022.11.25 16:09:36 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 幂平均不等式在数学不等式的证明中常用的不等式

幂的指数越大，则均值不等式的值越大

中文名

幂平均不等式

外文名

Power average inequality

适用领域

不等式

所属学科

数学

性质

幂的指数越大，则均值不等式的值越大

定义

ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立　iff a1=a2=a3=……=an 时取等号　加权的形式：　设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且α>β，则有　（∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β　if a1=a2=a3=……=an 时取等号。其证明只需用到数学分析里的琴生不等式(即上下凸性)，取辅助函数F(X)=X^a

参考资料