幂平均不等式(在数学不等式的证明中常用的不等式)

更新时间:2025-03-24 17:01:56 阅读: 评论:0

幂平均不等式(在数学不等式的证明中常用的不等式)

幂平均不等式 (在数学不等式的证明中常用的不等式) 次浏览 | 2022.11.25 16:09:36 更新 来源 :互联网 精选百科 本文由作者推荐 幂平均不等式在数学不等式的证明中常用的不等式

幂的指数越大,则均值不等式的值越大

中文名

幂平均不等式

外文名

Power average inequality

适用领域

不等式

所属学科

数学

性质

幂的指数越大,则均值不等式的值越大

定义

ai>0(1≤i≤n),且α>β,则有(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 iff a1=a2=a3=……=an 时取等号 加权的形式: 设ai>0,pi>0(1≤i≤n),且α>β,则有 (∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β if a1=a2=a3=……=an 时取等号。其证明只需用到数学分析里的琴生不等式(即上下凸性),取辅助函数F(X)=X^a

参考资料

本文发布于:2023-06-01 09:31:51,感谢您对本站的认可!

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