球体表面积（球面所围成的几何体的面积）

球体表面积（球面所围成的几何体的面积）

球体表面积 （球面所围成的几何体的面积） 次浏览 | 2022.10.05 09:10:31 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 球体表面积球面所围成的几何体的面积

球体表面积公式 S(球面)=4πr^2，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

中文名

球体表面积

形状

球体

公式

S=4πr²

√

根号

r

半径

份

n

公式证明

把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆柱, 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式求得,积分是计算表面积和的最佳方式. 设球半径为R,表面积为S, 那么,S就相当于对球上圆的周长一般式积分,于是 S=2(S)2π(^(R^-x^))dx|(0,R) =4π(S)(^(R^-x^))dx|(0,R) =4πx^|(0,R) =4πR^ 其中,记号(S)表积分符,π表圆周率.x^表示x的平方

参考资料