满秩矩阵（数学概念）

满秩矩阵（数学概念）

满秩矩阵 （数学概念） 次浏览 | 2022.08.24 16:12:54 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 满秩矩阵数学概念

设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。

若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

中文名

满秩矩阵

外文名

non-singular matrix

所属学科

数学

提出者

凯利

重要性

判断矩阵是否可逆的充分必要条件

记 为

R（A）

矩阵的秩

定义1：用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A），根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。

定义2：在中，若

（1）有某个r阶子式；

（2）所有r+1阶子式 （如果有r+1阶子式的话）

称A的秩为r，记作R（A)=r。规定：R（O)=0.

对，若R（A)=m，称A为行满秩矩阵；

若R（A)=n，称A为列满秩矩阵。

对，若R（A)=n，称A为满秩矩阵（可逆矩阵，非奇异矩阵）；

若R（A)<n，称A为降秩矩阵（不可逆矩阵，奇异矩阵）。

满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。

单位阵

单位阵是单位矩阵的简称，它指的是对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。它是个方阵，除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。

可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。

参考资料