正约数（约数中的正数）

正约数（约数中的正数）

正约数 （约数中的正数） 次浏览 | 2022.08.11 10:14:36 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 正约数约数中的正数

约数：如果一个整数a能把两个整数b和c整除，那么这两个数b和c就是这个数a的约数。约数是有限的，一般用最大公约数。所有数都有约数1。正约数是约数中的正数。例：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。

中文名

正约数

英文名

Positive divisors

应用

数学

类别

数学名词

正约数约数

约数：如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。约数是有限的，一般用最大公约数。所有数都有约数1。

例：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。

正约数表示正的约数如果是求所有公约数，那么还是用15举例：15首先能被1整除，及1、15 。

再考虑2，显然不行，随后考虑3，发现能整除，4也显然不行，以此类推。最后所有公约数就是1、3、5、15。[1]

个数定理

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak, 则n的正约数的个数就是（a1+1）（a2+1）（a3+1）…(ak+1) . 其中p1，p2，p3…pk都是n的质因数;a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3…pk的指数。

定理证明

首先同上，n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,由约数定义可知p1^a1的约数有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ，共（a1+1）个;同理p2^a2的约数有（a2+1）个......pk^ak的约数有（ak+1）个。故根据乘法原理：n的约数的个数就是(a1+1）（a2+1）（a3+1）…(ak+1)。

例题

例题：正整数378000共有多少个正约数？解：将378000分解质因数378000=2^4×3^3×5^3×7^1由约数个数定理可知378000共有正约数(4+1)×(3+1)×(3+1)×(1+1)=160个。

参考资料