等腰梯形（两腰相等的梯形）

等腰梯形（两腰相等的梯形）

等腰梯形 （两腰相等的梯形） 次浏览 | 2022.09.09 10:03:26 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 等腰梯形两腰相等的梯形

等腰梯形(英文：isoscelestrapeziun)按数学领域可定义为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形同一底上的两个内角相等。等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰。几何语言： ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。用“a”、“b”、“c”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示等腰梯形的周长，则C=a+b+2c 。此时，三角形xhc为直角三角形。

中文名

等腰梯形

英文名

isosceles trapezoid

属性

平面几何、四边形

周长

上底+下底+2×腰

判定

两腰相等的梯形是等腰梯形

辅助线

1.平移一腰。

等腰梯形

2.过上底两点向下底两点做垂线。

3.延长两腰交于一点。

等腰梯形

4.平移一条对角线。

性质

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等，两底平行，对角线相等。等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。[2]

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等 。

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

4、中位线长是上下底边长度和的一半。

5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴。

6、对角线分成的四个三角形有3对全等形， 一对相似形。

7、等腰梯形的面积公式等于 （上底+下底）*高*1/2。

8、特殊面积计算:当对角线垂直时：(BD×AC)/2。

9、性质定理：当等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等。

几何语言： ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。

几何语言： ∵∠BAD=∠ADC，∠DCB=∠ABC∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）。

10、对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。BD²=AC²=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC

11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。

面积

梯形的面积=（上底+下底）×高/2；

用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积

则S=（a+b）h/2。

特殊情况有以下算法

1、若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。

2、中位线乘高。

参考资料