gmsk调制高斯低通滤波公式

2024年3月30日发(作者：配网设计)

GMSK调制是一种常见的数字调制方式，它常用于无线通信系统中。

GMSK调制的特点是频率偏移较小，幅度变化较大。在GSM系统中，

GMSK调制是一种常见的调制方式，它能够提供较好的抗多径干扰能

力和频谱利用率。

而高斯低通滤波器（Gaussian low-pass filter）在数字通信系统中也

有着重要的作用，它能够对调制信号进行滤波，去除高频成分，使得

信号更加平滑，减小误码率等。

下面将分别介绍GMSK调制和高斯低通滤波器，以及它们之间的公式

及原理。

一、GMSK调制

GMSK调制使用高斯脉冲作为调制信号的基本波形，通过改变脉冲的

相位来表示数字信号。GMSK调制的频谱特性良好，能够减小频谱外

溢，降低与相邻信道的干扰，其调制信号的带宽较小，能够更高效地

利用有限的频谱资源。

GMSK调制的数学表达式为：

[s(t) = A cos(phi(t))]

其中，(s(t))表示调制信号，(A)为调制幅度，(phi(t))为相位函数。

GMSK调制的相位函数(phi(t))可以通过累积高斯滤波脉冲得到，其

数学表达式为：

[phi(t) = 2 pi f_c t + 2 pi f_d frac{T}{pi} sum_{n=1}^{infty}

frac{sin(2 pi n alpha)}{n}expleft(-frac{pi^2

n^2}{alpha^2}right) sin(2 pi n frac{t}{T})]

其中，(f_c)为载波频率，(f_d)为调制指数，(T)为符号周期，

(alpha)为高斯脉冲的系数。

二、高斯低通滤波器

高斯低通滤波器是一种能够有效去除高频噪声的滤波器。在数字通信

系统中，经过调制的信号往往会包含大量高频成分，为了减小干扰、

提高信噪比，需要对信号进行滤波处理。

高斯低通滤波器的频域特性为高斯分布，其数学表达式为：

[H(f) = e^{-pi f^2 / B^2}]

其中，(H(f))为滤波器的频率响应，(B)为滤波器的3dB带宽。

高斯低通滤波器在时域中的冲激响应为高斯函数，其数学表达式为：

[h(t) = frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-frac{t^2}{2sigma^2}}]

其中，(h(t))为滤波器的冲激响应，(sigma)为滤波器的标准差。

三、GMSK调制与高斯低通滤波器的结合

在数字通信系统中，通常会将GMSK调制和高斯低通滤波器结合起来

使用。GMSK调制产生的信号经过高斯低通滤波器的处理，可以更好

地滤除高频成分，使得调制信号更加平滑，减小误码率，提高系统的

性能。

GMSK调制信号经过高斯低通滤波器的输出信号可以表示为：

[s(t) = s(t) ast h(t)]

其中，(ast)表示卷积运算，(s(t))为GMSK调制信号，(h(t))为

高斯低通滤波器的冲激响应。

结合GMSK调制和高斯低通滤波器的公式，可以得到最终的调制信号

的数学表达式：

[s(t) = A cos(phi(t)) ast h(t)]

通过对GMSK调制信号进行高斯低通滤波器的处理，可以得到频谱更

加集中的信号，能够提高信号的抗干扰能力和频谱利用率。

总结

GMSK调制和高斯低通滤波器在数字通信系统中扮演着重要的角色，

它们之间的结合能够提高系统的性能，减小误码率，提高频谱利用率。

通过对GMSK调制和高斯低通滤波器的相关公式进行了解和分析，可

以更加深入地理解数字调制和滤波的原理，为相关领域的研究和应用

提供理论依据。