2022-2023学年福建省龙岩市长汀县八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附

2024年3月26日发(作者：乐土作文)

2022-2023

学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期中数学

试卷

1.

要使二次根式

A. B.

在实数范围内有意义，则

x

的取值范围是

( )

C. D.

2.

下列二次根式是最简二次根式的是

( )

A. B. C. D.

3.

下列计算中，正确的是

( )

A. B. C. D.

，则等于

( )

4.

如图，将

▱ABCD

的一边

BC

延长至点

E

，若

A.

B.

C.

D.

5.

张师傅应客户要求加工

4

个菱形零件．在交付客户之前，张师傅需要对

4

个零件进行检

测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是

( )

A. B.

C.

6.

下列判断正确的是

( )

A.

四条边相等的四边形是正方形

C.

对角线垂直的四边形是菱形

7.

如图，在

的长为

( )

中，，

D.

B.

四个角相等的四边形是矩形

D.

对角线相等的四边形是平行四边形

，，垂足为

D

，，则

BD

第1页，共20页

A. B.

2

C. D.

3

8.

如图，将一个长为

10cm

，宽为

8cm

的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点

的连线虚线剪下，再打开，得到的菱形的面积为

( )

A. B. C. D.

9.

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数

学的骄傲

.

如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小

正方形拼成的一个大正方形

.

设直角三角形较长直角边长为

a

，较短直角

边长为若，大正方形的面积为

25

，则

EF

的长为

( )

A.

9

10.

如图，在

B. C. D.

3

的正方形网格中，已知线段

a

，

b

和点

P

，且线

段的端点和点

P

都在格点上，在网格中找一格点

Q

，使线段

a

，

b

，

PQ

恰好能构成直角三角形，则满足条件的格点

Q

有

( )

A.

2

个

11.

计算：

B.

3

个

______ .

C.

4

个

D.

5

个

12.

如图，在

▱ABCD

中，

______.

，，则

第2页，共20页

BC

恰好互相垂直，两条公路

AC

，公路

AB

的中

13.

如图，

点

M

与点

C

被湖隔开

.

若测得

AM

的长为

两点间的距离为

______

，则

M

，

C

14.

命题“如果

，，则

，那么

a

，

b

互为相反数”的逆命题为

______.

，，

15.

如图，在四边形

ABCD

中，

的度数

______.

16.

如图，在正方形

ABCD

的对角线

AC

上取一点

E

，使得

长

BE

到

F

，使

；②

结论有

______

填序号

，

BF

与

CD

相交于点

H

，若

；③；④

，连接

BE

并延

，有下列四个论：①

则其中正确的

17.

计算：

18.

先化简，再求值：，其中，

连接

19.

已知：如图，在

▱ABCD

中，延长

AB

至点

E

，延长

CD

至点

F

，使得

EF

，与对角线

AC

交于点求证：

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20.

长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年

级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度

CE

，他们进行了

如下操作：①测得水平距离

BD

的长为

15

米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线

BC

的

长为

25

米；③牵线放风筝的小明的身高为

求风筝的垂直高度

CE

；

如果小明想风筝沿

CD

方向下降

12

米，则他应该往回收线多少米？

米．

21.

如图，平行四边形

ABCD

中，

点

M

为

AB

的中点，连接

求证：四边形

ADEC

是矩形；

若，且

，过点

D

作交

BC

的延长线于点

E

，

，求四边形

ADEC

的周长

.

22.

如图，在中，，是的一个外角．实践与操作：根据

要求尺规作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法

作的平分线

AM

；作线段

AC

的垂直平分线，与

AM

交于点

F

，与

BC

边交于点

连接

AE

、

CF

，判断四边形

AECF

的形状并加以证明．

第4页，共20页

23.

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的

4

倍的三角形叫做常态三角

形．例如：某三角形三边长分别是

5

，

6

和

8

，因为

形是常态三角形．

，所以这个三角

若

是”；

若

如图，

三边长分别是

2

，和

4

，则此三角形

__________

常态三角形填“是”或“不

是常态三角形，则此三角形的三边长之比为

__________

请按从小到大排列；

中，

的面积．

，，点

D

为

AB

的中点，连接

CD

，若

是常态三角形，求

24.

如图，在菱形

ABCD

中，

若

作

，

于点

E

，求菱形

ABCD

的周长．

于点

F

，连结

EF

，

BD

，求证：

，，四边形

CDGE

和的面设

AE

与对角线

BD

相交于点

G

，若

积分别是和，求的值．

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矩形

ABCD

中，

25.

如图，

以

当

若

，

E

为边

AD

上一动点，，从点

D

出发，

向终点

C

运动，运动的时间为向终点

A

运动，同时动点

P

从点

B

出发，以

时，若

EP

平分

，且

，求

a

的值；

是以

CE

为腰的等腰三角形，求

t

的值；

连接

DP

，直接写出点

C

与点

E

关于

DP

对称时的

a

与

t

的值

.

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答案和解析

1.

【答案】

B

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

直接利用二次根式的概念．形如

【解答】

解：二次根式

，

解得：，

在实数范围内有意义，

的式子叫做二次根式，进而得出答案．

则实数

x

的取值范围是：

故选：

2.

【答案】

A

【解析】解：

A

、

B

、

C

、

D

、

故选：

根据最简二次根式的概念判断即可．

本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因

式的二次根式，叫做最简二次根式．

是最简二次根式，符合题意；

，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

3.

【答案】

A

【解析】解：

与

，故选项

A

正确，符合题意；

无法合并，故选项

B

错误，不符合题意；

，故选项

C

错误，不符合题意；

，故选项

D

错误，不符合题意；

故选：

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

第7页，共20页

4.

【答案】

C

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

根据平行四边形的对角相等求出

【解答】

解：平行四边形

ABCD

的

，

，

的度数，再根据平角等于列式计算即可得解．

故选：

5.

【答案】

C

【解析】

【分析】

本题考查了菱形的判定定理，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．

根据菱形的判定定理可得出答案．

【解答】

解：

A

、四条边相等的四边形是菱形，能判定菱形，不符合题意；

B

、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，能判定菱形，

不符合题意；

C

、不能判定四边形是平行四边形，故不能判定形状，符合题意；

D

、两组对边平行，能判定平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，则能判定菱形，不符合

题意．

故选：

6.

【答案】

B

【解析】解：

A

、四条边相等的四边形一定是菱形，但不一定是正方形，需要加有一个角为直角

才行，故该选项错误；

B

、因为四边形的内角和为

故该选项正确；

C

、只有对角线垂直且互相平分的四边形为菱形，故该选项错误；

D

、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项错误．

故选：

根据平行四边形的判定方法、矩形的方法、正方形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可．

本题考查了矩形、正方形、菱形、平行四边形的各种判定，解题的关键是准确掌握各种判定方法．

，若四个角都相等则每个角的度数为，所以此四边形为矩形；

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7.

【答案】

C

【解析】

【分析】

先根据

得到

是等腰直角三角形，得出

，最后利用勾股定理进行计算．

，再根据，在中，

本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一

定等于斜边长的平方．

【解答】

解：在中，，，

是等腰直角三角形，

，

又，

中，

，

故选：

，

8.

【答案】

A

【解析】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为

5cm

，

4cm

，

而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，

所以菱形的两条对角线的长分别为

5cm

，

4cm

，

所以

故选：

矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽

的一半，即

5cm

，

4cm

，所以菱形的面积可求．

本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱

形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选．

9.

【答案】

C

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：

每一个直角三角形的面积为：，

，

从图形中可得，大正方形的面积是

4

个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，

，

，

第9页，共20页

EF

：

故选：

分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：，再算出对角线长度；接下来

根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的对角线．

本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．

10.

【答案】

C

【解析】解：如图所示：

则满足条件的格点

Q

有

4

个．

故选：

根据题意画出符合条件的图形即可求解．

本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是根据题意画出正确的图形．

11.

【答案】

【解析】解：

故答案为：

运用二次根式的除法解题即可．

本题考查二次根式的除法，掌握二次根式除法的运算法则是解题的关键．

12.

【答案】

【解析】解：

四边形

ABCD

是平行四边形，

，

，

，

，

故答案为

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