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人教版初三数学上册三角形内心与外心

更新时间:2025-03-22 15:14:46 阅读: 评论:0

2024年3月23日发(作者:考研英语二答案)

武汉市新洲思源实验学校导学案

编号:

2415

九 年级 数学 教学案系列 授课累计: 节

备课日期: 2015年 11 月 26日 主备人: 陶 鑫 审核人:

课 题

内心与外心(一)

借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键

学习方式: 自主合作探究 课 型: 练习课

一. 基本图形

A

C

D

O

E

I

A

B

1. 概念:

B

F

C

外心:圆在三角形外,经过三角形3个顶点,三角形外接圆的圆心,外心到3个顶点的距

离相等,它是 的交点。外心在三角形的 。

内心:圆在三角形内,与三边都相切,三角形内切圆的圆心,内心到三边的距离相等,它

是 的交点,内心在三角形的 。

2.(1)角度的转换。

(2)切线长与边长之间的转换。

(3)面积的转换(a、b、c为三边长,r是内切圆的半径)

A

D

E

I

B

F

C

3.线段的转换。

⊙O为⊿ABC的外接圆,点I为⊿ABC的内心

C

则有:

A

I

B

O

二. 特殊图形中的应用。

C

.AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,I为⊿ABC的内心,

AC=8,BC=6.

I

(1)求IC的长。

A

B

C

I

(2)若弧AD=弧BD,求ID的长。

A

B

D

C

I

(3)求OI的长。

A

O

B

三.综合应用

1.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,则∠AIB和∠AOB的关系为( )

C

A、

AIBAOB

B、

AIBAOB

C、

2AIB

1

AOB180

D、

2

1

I

O

2

AOB

2

AIB180

AB

2.如图,⊙O为⊿ABC的外接圆,BC为直径,AD平分∠BAC交⊙O于D,点M为

⊿ABC的内心

(1) 求证:BC=

2

DM

A

M

C

B

O

D

(2) 连OM,若DM=

52

,AB=8,求OM的长。

(3)若E为劣弧AB的上一点,且弧AC=弧AE,连BE,AF⊥BE于F,

①求证:DE是⊙O的切线。

F

E

A

M

C

B

O

D

②若AF=4,EF=2,求⊙O的半径与DM的长。

F

E

A

M

C

B

O

D

2. 如图,CB为⊙O的弦,G为弧AB的中点,且BG=GM,AM的延长线交⊙O于

D,连AC.

GA

(1) 求证:弧BD=弧DC.

M

C

B

O

D

(2)若CB为直径,且CB=10,AC=6,求S

⊿ACM

G

A

M

C

B

O

D

武汉市新洲思源实验学校导学案

编号:

2416

九 年级 数学 教学案系列 授课累计: 节

备课日期: 2015年 11 月 26日 主备人: 陶 鑫 审核人:

课 题

内心与外心(二)

借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键

学习方式: 自主合作探究 课 型: 练习课

一.基本图形及基本结论。

C

A

C

I

O

D

A

B

E

O

B

I

A

B

F

C

2.(1)角度的转换。

(2)切线长与边长之间的转换。

(3)面积的转换(a、b、c为三边长,r是内切圆的半径)

(4)线段之间的关系。

二.当堂训练。

1、如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交E、F,则( )

A、EF>AE+BF B、EF<AE+BF C、EF=AE+BF D、EF≤AE+BF

A

AE

D

A

E

B

O

F

C

P

D

B

C

B

C

2、如图,点E是△ABC的内心,延长AE交△ABC 的外接圆于点D,

连接BD、DC、EC,则图中与BD相等的线段分别是____________________

D

3、如图,在矩形ABCD中,连接AC,如果O为△ABC的内心,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥CD

于F,则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为__________

4、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,延长AC到D,使CD=BC,点P是△ABD的内心,则

∠BPC=___________

5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O、I分别为△ABC的外心和内心,AC=6,BC=8,则OI

的值为_______________

B

A

C

P

I

I

O

I

B

OA

B

C

A

O

H

6、如图,△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI,若AC=9,BC=7,则AB=_______

7、如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的

AB

上有一运动的点P,从点P向半径OA引垂线

PH交OA于点H,设△OPH的内心为I,那么当点P在

AB

上从点A运动到点B时,I所经过的路径长

为_______________

三.综合应用

1.如图,AB是⊙O的直径,点P为半圆上一点(不与A、B重合),点I为△ABP的内心,连接PI交

⊙O于点M,IN⊥BP于N,下列结论: ①∠APM=45°;②AB=

2

IM;③∠BIM=∠BAP;

INOB

2

PM

=

2

;其中正确的个数有________________

P

I

A

O

B

M

2.如图,△ABC中,下面说法正确的是( )

①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°;

②若O是△ABC的,∠A=50°,则∠BOC=115°;

③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;

④△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1;

3、如图,等腰△ABC 中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC、BC于D、E两点,过B点的

切线交OE的延长线于点F,连结FD,则下列结论: ①

DEBE

;②FD是⊙O的切线;③∠C=∠DFB;

④E为△BDF的内心。 其中一定成立的结论有_______________。

C

D

F

E

A

O

B

4、如图,BC是⊙O的直径,半径为R,A为半圆上一点,I为△ABC的内心,延长AI交BC于D点,

交⊙0于点E,作IF⊥BC,连接AO,BI。下列结论:①AB+AC=BC+2IF;②4∠AIB-∠BOA=360°;

③EB=EI;④

IFR

AE

为定值,其中正确的结论有( )

A、①③④ B、①②③ C、①②③④ D、①②④

E

B

F

D

I

O

A

C

5、已知,如图:在平面直角坐标系中,点D是直线

yx

上一点,过O、D两点的圆⊙

O

1

分别交

x

轴、

y

轴于点A和B。

(1)当A(-12,0),B(0,-5)时,求

O

1

的坐标;

(2)在(1)的条件下,过点A作⊙

O

1

的切线与BD的延长线相交于点C,求点C的坐标;

(3)若点D的横坐标为

7

2

,点I为△ABO的内心,IE⊥AB于E,当过O、D两点的⊙

O

1

的大小发

生变化时,其结论:

AEBE

的值是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请求出变化范围;

y=-x

y

C

y

D

D

y

AO

AO

D

x

x

AO

I

O

1

x

O

1

E

B

O

1

B

B

y=-x

本文发布于:2024-03-23 20:49:58,感谢您对本站的认可!

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标签:内心   三角形   外心   面积   结论   转换   变化
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