2024年3月23日发(作者:考研英语二答案)
武汉市新洲思源实验学校导学案
编号:
2415
九 年级 数学 教学案系列 授课累计: 节
备课日期: 2015年 11 月 26日 主备人: 陶 鑫 审核人:
课 题
内心与外心(一)
方
法
技
借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键
巧
学习方式: 自主合作探究 课 型: 练习课
一. 基本图形
A
C
D
探
O
E
I
A
B
1. 概念:
B
F
C
外心:圆在三角形外,经过三角形3个顶点,三角形外接圆的圆心,外心到3个顶点的距
离相等,它是 的交点。外心在三角形的 。
内心:圆在三角形内,与三边都相切,三角形内切圆的圆心,内心到三边的距离相等,它
是 的交点,内心在三角形的 。
2.(1)角度的转换。
究
(2)切线长与边长之间的转换。
(3)面积的转换(a、b、c为三边长,r是内切圆的半径)
A
D
E
I
B
F
C
3.线段的转换。
⊙O为⊿ABC的外接圆,点I为⊿ABC的内心
C
则有:
学
A
I
B
O
二. 特殊图形中的应用。
C
.AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,I为⊿ABC的内心,
AC=8,BC=6.
I
(1)求IC的长。
A
B
C
I
(2)若弧AD=弧BD,求ID的长。
A
B
习
D
C
I
(3)求OI的长。
A
O
B
三.综合应用
1.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,则∠AIB和∠AOB的关系为( )
C
A、
AIBAOB
B、
AIBAOB
C、
2AIB
1
AOB180
D、
2
1
I
O
2
AOB
2
AIB180
AB
2.如图,⊙O为⊿ABC的外接圆,BC为直径,AD平分∠BAC交⊙O于D,点M为
⊿ABC的内心
(1) 求证:BC=
2
DM
A
M
C
B
O
当
D
(2) 连OM,若DM=
52
,AB=8,求OM的长。
堂
训
(3)若E为劣弧AB的上一点,且弧AC=弧AE,连BE,AF⊥BE于F,
练
①求证:DE是⊙O的切线。
F
E
A
M
C
B
O
D
②若AF=4,EF=2,求⊙O的半径与DM的长。
F
E
A
M
C
B
O
D
2. 如图,CB为⊙O的弦,G为弧AB的中点,且BG=GM,AM的延长线交⊙O于
课
D,连AC.
GA
(1) 求证:弧BD=弧DC.
M
C
B
O
后
D
拓
(2)若CB为直径,且CB=10,AC=6,求S
⊿ACM
.
展
G
A
M
C
B
O
D
武汉市新洲思源实验学校导学案
编号:
2416
九 年级 数学 教学案系列 授课累计: 节
备课日期: 2015年 11 月 26日 主备人: 陶 鑫 审核人:
课 题
内心与外心(二)
方
法
技
借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键
巧
学习方式: 自主合作探究 课 型: 练习课
一.基本图形及基本结论。
C
A
C
I
O
D
A
B
探
E
O
B
I
A
B
F
C
2.(1)角度的转换。
(2)切线长与边长之间的转换。
(3)面积的转换(a、b、c为三边长,r是内切圆的半径)
究
(4)线段之间的关系。
二.当堂训练。
1、如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交E、F,则( )
A、EF>AE+BF B、EF<AE+BF C、EF=AE+BF D、EF≤AE+BF
A
AE
D
A
E
B
O
F
C
P
D
B
C
B
C
2、如图,点E是△ABC的内心,延长AE交△ABC 的外接圆于点D,
连接BD、DC、EC,则图中与BD相等的线段分别是____________________
D
学
3、如图,在矩形ABCD中,连接AC,如果O为△ABC的内心,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥CD
于F,则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为__________
4、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,延长AC到D,使CD=BC,点P是△ABD的内心,则
∠BPC=___________
5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O、I分别为△ABC的外心和内心,AC=6,BC=8,则OI
的值为_______________
B
A
C
P
I
I
O
I
习
B
OA
B
C
A
O
H
6、如图,△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI,若AC=9,BC=7,则AB=_______
7、如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的
AB
上有一运动的点P,从点P向半径OA引垂线
PH交OA于点H,设△OPH的内心为I,那么当点P在
AB
上从点A运动到点B时,I所经过的路径长
为_______________
三.综合应用
1.如图,AB是⊙O的直径,点P为半圆上一点(不与A、B重合),点I为△ABP的内心,连接PI交
⊙O于点M,IN⊥BP于N,下列结论: ①∠APM=45°;②AB=
2
IM;③∠BIM=∠BAP;
④
INOB
2
PM
=
2
;其中正确的个数有________________
P
I
A
O
B
当
M
2.如图,△ABC中,下面说法正确的是( )
堂
①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°;
②若O是△ABC的,∠A=50°,则∠BOC=115°;
③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;
训
④△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1;
练
3、如图,等腰△ABC 中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC、BC于D、E两点,过B点的
切线交OE的延长线于点F,连结FD,则下列结论: ①
DEBE
;②FD是⊙O的切线;③∠C=∠DFB;
④E为△BDF的内心。 其中一定成立的结论有_______________。
C
D
F
E
A
O
B
4、如图,BC是⊙O的直径,半径为R,A为半圆上一点,I为△ABC的内心,延长AI交BC于D点,
交⊙0于点E,作IF⊥BC,连接AO,BI。下列结论:①AB+AC=BC+2IF;②4∠AIB-∠BOA=360°;
③EB=EI;④
IFR
AE
为定值,其中正确的结论有( )
A、①③④ B、①②③ C、①②③④ D、①②④
E
B
F
D
I
O
A
C
5、已知,如图:在平面直角坐标系中,点D是直线
yx
上一点,过O、D两点的圆⊙
O
1
分别交
x
轴、
y
轴于点A和B。
课
(1)当A(-12,0),B(0,-5)时,求
O
1
的坐标;
(2)在(1)的条件下,过点A作⊙
O
1
的切线与BD的延长线相交于点C,求点C的坐标;
(3)若点D的横坐标为
7
2
,点I为△ABO的内心,IE⊥AB于E,当过O、D两点的⊙
O
后
1
的大小发
生变化时,其结论:
AEBE
的值是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请求出变化范围;
y=-x
y
C
y
D
D
拓
y
AO
AO
D
x
x
AO
I
O
1
x
O
1
E
B
O
1
B
B
y=-x
展
本文发布于:2024-03-23 20:49:58,感谢您对本站的认可!
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