湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县达标名校2023学年中考数学适应性模拟

2024年3月19日发(作者：上海南京东路)

湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县达标名校2023学年中考数学适应性模拟测试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，先锋村准备在坡角为



的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为

5

米，那么这两树在坡面上的距离

AB

为（

）

55

C

．

5cosα D

．

sin



cos



1

2．函数

y

＝

mx

2

+

（

m+2

）

x+m+1

的图象与

x

轴只有一个交点，则

m

的值为（ ）

2

A

．

5sin



B

．

A

．

0 B

．

0

或

2 C

．

0

或

2

或﹣

2 D

．

2

或﹣

2

3．如图，直线

l

1

、

l

2

、

l

3

表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选

择的地址有（ ）

A

．

1

处

B

．

2

处

C

．

3

处

D

．

4

处

4．下列命题是假命题的是（ ）

A

．有一个外角是

120°

的等腰三角形是等边三角形

B

．等边三角形有

3

条对称轴

C

．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D

．有一边对应相等的两个等边三角形全等

5．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，

并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶

a

小时及以内，免费骑行；超过

a

小时后，每半小时收费

1

元，这样

可保证不少于

50%

的骑行是免费的．制定这一标准中的

a

的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）

A

．平均数

B

．中位数

C

．众数

D

．方差

6．如图，矩形

ABCD

的边长

AD=3

，

AB=2

，

E

为

AB

的中点，

F

在边

BC

上，且

BF=2FC

，

AF

分别与

DE

、

DB

相交

于点

M

，

N

，则

MN

的长为（

）

A

．

22

5

B

．

92

20

C

．

32

4

D

．

42

5

7．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费

35

元，毽子单价

3

元，跳绳单价

5

元，

购买方案有

(

)

A

．

1

种

B

．

2

种

C

．

3

种

D

．

4

种

8．下列计算错误的是（ ）

A

．

4x

3

•2x

2

=8x

5

B

．

a

4

﹣

a

3

=a

C

．（﹣

x

2

）

5

=

﹣

x

10

D

．（

a

﹣

b

）

2

=a

2

﹣

2ab+b

2

9．如图，二次函数

y

＝

ax

2

＋

bx

＋

c(a≠0)

的图象与

x

轴交于

A

，

B

两点，与

y

轴交于点

C

，且

OA

＝

OC

．则下列结论：

c

b

2

4ac



①abc

＜

0

；②

acb10OA·OB.

其中正确结论的个数是（

）

；③－＋＝；④＝

0

a

4a

A

．

4 B

．

3 C

．

2 D

．

1

10．如果向北走

6km

记作

+6km

，那么向南走

8km

记作（ ）

A

．

+8km B

．﹣

8km C

．

+14km D

．﹣

2km

11．如图所示的几何体的主视图正确的是（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

12．二次函数

yaxbxc

的图象如图所示，则反比例函数

y

象是

( )

2

a

与一次函数

ybxc

在同一坐标系中的大致图

x

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在矩形纸片

ABCD

中，

AB

＝

2cm

，点

E

在

BC

上，且

AE

＝

CE

．若将纸片沿

AE

折叠，点

B

恰好与

AC

上

的点

B

1

重合，则

AC

＝

_____cm

．

14．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由

___________

个这样的正方体组成

.

15．如图，在

△ABC

中，

CA=CB

，∠

ACB=90°

，

AB=2

，点

D

为

AB

的中点，以点

D

为圆心作圆心角为

90°

的扇形

DEF

，点

C

恰在弧

EF

上，则图中阴影部分的面积为

__________

．

16．分解因式

9aa

3

=________

，

2x

2

12x18

=__________

．

17．下面是甲、乙两人

10

次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两

人中的新手是

_____

．

18．不等式组





x512x

的解集是

__

．

3x24x



三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为

“

文笔

双塔

”

，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的

C

处垂直于地面竖立了高

度为

2

米的标杆

CD

，这时地面上的点

E

，标杆的顶端点

D

，舍利塔的塔尖点

B

正好在同一直线上，测得

EC

＝

4

米，

将标杆

CD

向后平移到点

C

处，这时地面上的点

F

，标杆的顶端点

H

，舍利塔的塔尖点

B

正好在同一直线上（点

F

，

点

G

，点

E

，点

C

与塔底处的点

A

在同一直线上），这时测得

FG

＝

6

米，

GC

＝

53

米．

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度

AB

．

20．（6分）如图，

△ABC

三个顶点的坐标分别为

A

（

1

，

1

），

B

（

4

，

2

），

C

（

3

，

4

）

.

请画出

△ABC

向左平移

5

个单

位长度后得到的

△ABC

；

请画出

△ABC

关于原点对称的

△ABC

；

在轴上求作一点

P

，使

△PAB

的周长

最小，请画出

△PAB

，并直接写出

P

的坐标

.

21．（6分）如图，在

△ABC

中，

∠ABC=90°

，以

AB

为直径的⊙

O

与

AC

边交于点

D

，过点

D

的直线交

BC

边于点

E

，

∠BDE=∠A

．

判断直线

DE

与⊙

O

的位置关系，并说明理由．若⊙

O

的半径

R=5

，

tanA=

3

，求线段

CD

4

的长．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线

y

1

=2x

﹣

2

与双曲线

y

2

=

k

交于

A

、

C

两点，

AB⊥OA

交

x

轴于点

B

，且

x

OA=AB

．求双曲线的解析式；求点

C

的坐标，并直接写出

y

1

＜

y

2

时

x

的取值范围．

23．（8分）货车行驶

25

km

与轿车行驶

35

km

所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶

20

km

，求货车行驶的速

度．

24．（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的

2

倍．两组各自加工零件的数量

y

（件）与时间

x

（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的

数量

y

与时间

x

之间的函数关系式．求乙组加工零件总量

a

的值．

25．（10分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的

正半轴上,抛物线y=ax

2

+bx+c经过点A、B和D（4，）．

（

1

）求抛物线的表达式．

（

2

）如果点

P

由点

A

出发沿

AB

边以

2cm/s

的速度向点

B

运动

,

同时点

Q

由点

B

出发

,

沿

BC

边以

1cm/s

的速度向点

C

运动

,

当其中一点到达终点时

,

另一点也随之停止运动．设

S=PQ

2

（

cm

2

）．

①试求出S

与运动时间

t

之间的函数关系式

,

并写出

t

的取值范围

;

②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的

坐标;如果不存在,请说明理由．

（

3

）在抛物线的对称轴上求点

M,

使得

M

到

D

、

A

的距离之差最大，求出点

M

的坐标．

26．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于

A

（

1

，

4

），

B

（

4

，

n

）两点．

求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当

x

＞

0

时，的解集．点

P

是

x

轴上

的一动点，试确定点

P

并求出它的坐标，使

PA+PB

最小．

27．（12分）计算：

13(π3)3tan30()

．

0

1

2

1

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、

D

【答案解析】

利用所给的角的余弦值求解即可．

【题目详解】

∵

BC

=5

米，∠

CBA

=∠α

，∴

AB

=

故选

D

．

BC5

=

．

cos



cos



【答案点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．

2、

C

【答案解析】

根据函数

y

＝

mx

2

+

（

m+2

）

x+

决．

【题目详解】

解：∵函数

y

＝

mx

2

+

（

m+2

）

x+

1

m+1

的图象与

x

轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得

m

的值，本题得以解

2

1

m+1

的图象与

x

轴只有一个交点，

2

1

m+1

的图象与

x

轴只有一个交点，

2

∴当m

＝

0

时，

y

＝

2x+1

，此时

y

＝

0

时，

x

＝﹣

0.5

，该函数与

x

轴有一个交点，

当

m≠0

时，函数

y

＝

mx

2

+

（

m+2

）

x+

则

△

＝（

m+2

）

2

﹣

4m

（

1

m+1

）＝

0

，解得，

m

1

＝

2

，

m

2

＝﹣

2

，

2

由上可得，

m

的值为

0

或

2

或﹣

2

，

故选：

C

．

【答案点睛】

本题考查抛物线与

x

轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．

3、

D

【答案解析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角

形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．

【题目详解】

满足条件的有：

（

1

）三角形两个内角平分线的交点，共一处；

（

2

）三个外角两两平分线的交点，共三处．

如图所示，

故选

D

．

【答案点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，

很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．

4、

C

【答案解析】

解：

A

．

外角为

120°

，则相邻的内角为

60°

，根据有一个角为

60°

的等腰三角形是等边三角形可以判断，故

A

选项正

确；

B

．

等边三角形有

3

条对称轴，故

B

选项正确；

C

．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用

SAS

来判定两个三角形全等，如果

角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；

D

．利用

SSS

．可以判定三角形全等．故

D

选项正确；

故选

C

．

5、

B

【答案解析】

根据需要保证不少于

50%

的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数

.

【题目详解】

因为需要保证不少于

50%

的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的

a

的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选

B

．

【答案点睛】

本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列

的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

6、

B

【答案解析】

过

F

作

FH⊥AD

于

H

，交

ED

于

O

，于是得到

FH=AB=1

，根据勾股定理得到

AF=

FH

2

AH

2

=

2

2

2

2

=

22

，

AMAE1

11

3



根据平行线分线段成比例定理得到，

OH=AE=

，由相似三角形的性质得到

FMFO

5

=

，求得

5

33

3

ANAD

33

3

32

62



AM=AF==

，求得

AN=AF=

，根据相似三角形的性质得到，即可得到结论．

8

25

FNBF

4

5

【题目详解】

过

F

作

FH⊥AD

于

H

，交

ED

于

O

，则

FH=AB=1

．

∵BF=1FC

，

BC=AD=3

，

∴BF=AH=1

，

FC=HD=1

，

∴AF=

FH

2

AH

2

=

2

2

2

2

=

22

，

∵OH∥AE

，

HODH

1



=

，

AEAD

3

11

∴OH=AE=

，

33

1

5

∴OF=FH

﹣

OH=1

﹣

=

，

3

3

∴

∵AE∥FO

，∴△

AME∽△FMO

，

AMAE1

3



3

32

∴

FM

=AM=AF=

5

，∴，

FO

8

5

4

3

∵AD∥BF

，∴△

AND∽△FNB

，

∴

ANAD

3



=

，

FNBF

2

3

62

AF=

，

5

5

62

3292

=

﹣，故选

B

．

420

5

∴AN=

∴MN=AN

﹣

AM=

【答案点睛】

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

7、

B

【答案解析】

首先设毽子能买

x

个，跳绳能买

y

根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解

.

【题目详解】

解：设毽子能买

x

个，跳绳能买

y

根，根据题意可得：

3x+5y=35

，

y=7-

3

x

，

5

∵x

、

y

都是正整数，

∴x=5

时，

y=4

；

x=10

时，

y=1

；

∴购买方案有2

种．

故选

B

．

【答案点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程

.

8、

B

【答案解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘

b

）

1

=a

1

±1ab+b

1

．可巧记为：

“

首平方，末平方，首末两倍中间放

”

方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（

a±

可得答案．

【题目详解】

A

选项：

4x

3

•1x

1

=8x

5

，故原题计算正确；

B

选项：

a

4

和

a

3

不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C

选项：（

-x

1

）

5

=-x

10

，故原题计算正确；

D

选项：（

a-b

）

1

=a

1

-1ab+b

1

，故原题计算正确；

故选：

B

．

【答案点睛】

考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．

9、

B

【答案解析】

测试卷分析：由抛物线开口方向得

a

＜

0

，由抛物线的对称轴位置可得

b

＞

0

，由抛物线与

y

轴的交点位置可得

c

＞

0

，

则可对①进行判断；根据抛物线与

x

轴的交点个数得到

b

2

﹣

4ac

＞

0

，加上

a

＜

0

，则可对②进行判断；利用

OA=OC

可

得到

A

（﹣

c

，

0

），再把

A

（﹣

c

，

0

）代入

y=ax

2

+bx+c

得

ac

2

﹣

bc+c=0

，两边除以

c

则可对③进行判断；设

A

（

x

1

，

0

），

B

（

x

2

，

0

），则

OA=

﹣

x

1

，

OB=x

2

，根据抛物线与

x

轴的交点问题得到

x

1

和

x

2

是方程

ax

2

+bx+c=0

（

a≠0

）的两根，利

用根与系数的关系得到

x

1

•x

2

=

，于是

OA•OB=

﹣，则可对④进行判断．

解：∵抛物线开口向下，

∴a

＜

0

，

∵抛物线的对称轴在y

轴的右侧，

∴b

＞

0

，

∵抛物线与y

轴的交点在

x

轴上方，

∴c

＞

0

，

∴abc

＜

0

，所以①正确；

∵抛物线与x

轴有

2

个交点，

∴△=b

2

﹣

4ac

＞

0

，

而

a

＜

0

，

∴

＜

0

，所以②错误；

∵C

（

0

，

c

），

OA=OC

，

∴A

（﹣

c

，

0

），

把

A

（﹣

c

，

0

）代入

y=ax

2

+bx+c

得

ac

2

﹣

bc+c=0

，

∴ac

﹣

b+1=0

，所以③正确；

设

A

（

x

1

，

0

），

B

（

x

2

，

0

），

∵二次函数y=ax

2

+bx+c

（

a≠0

）的图象与

x

轴交于

A

，

B

两点，

∴x

1

和

x

2

是方程

ax

2

+bx+c=0

（

a≠0

）的两根，

∴x

1

•x

2

=

，

∴OA•OB=

﹣，所以④正确．

故选

B

．

考点：二次函数图象与系数的关系．

10、

B

【答案解析】

正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【题目详解】

解：向北和向南互为相反意义的量．

若向北走

6km

记作

+6km

，

那么向南走

8km

记作﹣

8km

．

故选：

B

．

【答案点睛】

本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．

11、

D

【答案解析】

主视图是从前向后看，即可得图像

.

【题目详解】

主视图是一个矩形和一个三角形构成

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故选

D.

12、

D

【答案解析】

根据抛物线和直线的关系分析

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【题目详解】