小波多分辨率分析及其在自适应消噪中的应用

2024年3月15日发(作者：竹字旁)

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２００７年　２月　

装备指挥技术学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｃｏｍｍａｎｄ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　

Ｆｅｂｒｕａｒｙ　２００７　

第１８卷第１期　

Ｖｏ１．１８　Ｎｏ．１　

小波多分辨率分析及其在自适应消噪中的应用　

唐　斌　，　董绪荣　

（１．装备指挥技术学院研究生管理大队，北京１０１４１６；　２．装备指挥技术学院光电装备系，北京１０１４１６）　

摘　要：针对自适应消噪中存在的问题，提出一种基于小波多分辨率分析　

的自适应消噪算法，利用小波多分辨率分析理论，把信号和噪声正交分解于不同的频　

率范围中，从而减少了自适应滤波器的阶数，提高了算法的收敛速度和稳定性。选择　

若干不同频率尺度上信号作线性组合，对组合后的信号进行自适应谱线增强，保存了　

信号的高频信息。仿真实验结果证实了该算法的正确性，且在实际消噪应用中取得　

良好的效果。　

关　键　词：多分辨率分析；自适应谱线增强；消噪　

中图分类号：ＴＮ　９１２．３５　

文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—０１２７（２００７）０１—００７５—０４　

Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｍｕ川一ｒｅｓＯＩｕｔｉＯｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌ　ｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　

Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｎｏｉｓｅ　Ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ　

ＴＡＮＧ　Ｂｉｎ　，ＤＯＮＧ　Ｘｕｒｏｎｇ。　

（１．Ｃｏｍｐａｎｙ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ｔｈｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｃｏｍｍａｎｄ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０１４１６，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ｔｈｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｃｏｍｍａｎｄ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０１４１６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｎｏｉｓｅ　ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ａ　ｎｅｗ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｎｏｉｓｅ　

ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎａｌｙｚｅｓ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　

ｎｏｉｓｅ　ｉｎｔｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒａｎｇｅ　ｗｉｔｈ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒ　Ｓ　ｏｒｄｅｒｓ　ｗｏｕｌｄ　ｂｅ　

ｓｈｏｒｔｅｎｅｄ．Ｓｏ　ｉｔ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｅｌｅｃｔ　ｓｏｍｅ　ｄｉｆｆｅｒ—　

ｅｎｔ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｒａｎｇｅ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ｃｏｍｂｉｎｅ　ｔｈｅｍ　ｔｏ　ｄｏ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｌｉｎｅ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ，ＳＯ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｗｉｌｌ　ｂｅ　ｓａｖｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｒｉｇｈｔ　ａｎｄ　ｉｔ　

ｈａｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｎ　ａｃｔｕａｌ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｉｓｅ　ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ａｄａｐｔｉｖｅ　ｌｉｎｅ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ；ｎｏｉｓｅ　ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ　

信号传输过程中，通常会受到噪声污染。为　自相关矩阵的特征值分散过大，系统不稳定。自　

适应滤波器的典型应用是自适应噪声对消和自适　

应谱线增强（ａｄａｐｔｉｖｅ　ｌｉｎｅ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ，ＡＬＥ）。　

从含噪信号中提取出有用信号，通常是将受到污　

染的信号经过一个滤波器。自适应滤波器具有自　

动调节参数的能力，可比固定滤波器提供更佳的　

滤波性能。自适应滤波器一般需采用较多阶数，　

自适应噪声对消需要得到与噪声相关的成分，即　

需要有一个参考信号，并从包含信号和噪声的原　

始输入中减去。但在大多数应用中都没有此参考　

才能取得较好自适应效果，但较多的阶数使自适　

应系统收敛速度过慢，且失调较大，而且导致输入　

收稿日期：２００５—０５—１６　

信号可以利用。采用自适应谱线增强可解决这一　

作者简介：唐斌，男，博士研究生．主要研究方向：ＧＰＳ导航与精密定位．ｔａｎｇｂｉｎｆｒｉｅｎｄ＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ．　

董绪荣，男，教授，博士生导师．　

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７６　装备指挥技术学院学报　２００７年　

问题，具体方法是：将原始输入延迟足够长时间后　

作为参考信号，延迟的作用是使噪声去相关，而信　

号不去相关。在实际工程应用中，所分析的信号　

式　］。　为　

口　

一

，　

∑　Ｈ脾　＋∑ｇＨ　ｄ　（３　

通常包含一些尖峰或突变部分，对这种信号的消　

噪，仅用自适应滤波，不能将有用信号的高频部分　

和由噪声引起的高频干扰进行有效地区分，从而　

不能有效地保存有用信号中的尖峰和突变成分。　

针对以上问题，在自适应消噪中引入小波分　

图２小波重构　

析。小波分析能同时在时、频域中对信号进行分　

析，且具有自动变焦的功能（在频域内分辨率高　

时，时域内分辨率则低；在频域中分辨率低时，时　

域内分辨率则高），所以它能有效地区分信号中的　

突变部分和噪声。本文提出一种基于小波多分辨　

率分析的自适应去噪算法，它先把原信号在多个　

尺度上分解与重构，每个尺度上的信号是原信号　

在不同频带上的带通信号，选择不同尺度上信号　

作线性组合，对组合以后的信号进行自适应滤波，　

使其与期望信号之间的均方误差为最小，从而达　

到消噪的目的。同时正交分解后，减少了自适应　

滤波器输入自相关函数矩阵特征值的分布，提高　

了收敛速度。在仿真实验中，选择具有代表性的　

非平稳信号——语音信号进行算法测试。　

ｌ小波多分辨率分析　

１９８８年Ｓ．Ｍａｌｌａｔ在构造正交小波基时，提　

出多分辨率分析（ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ）的概　

念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨　

率特性，给出了正交小波变换的快速算法，即　

Ｍａｌｌａｔ算法。其分解过程如图１所示。图１中　

“　”表示“按因子２抽取”。　

图１小波分解　

平滑逼近的递推公式　］２５。为　

一

∑ｈｌ－２ｋ口＾　

ｆ　

细节信号递推公式Ⅲ衢。为　

ｄ，．　一Ｅｇ卜。　ｄ　一　．　（２）　

Ｍａｌｌａｔ算法的小波重建过程如图２所示。图　

２中　⑥”表示　按因子２内插”，其递推公　

在图１中，多分辨率分析只是对信号的低频　

部分进行进一步分解，使频率的分辨率变得越来　

越高，而高频部分不予考虑。分解关系为：口。一　

口　＋ｄ　＋　，广　＋…＋ｄ　。分解的最终目的是力求　

构造一个在频率上高度逼近Ｌ。（Ｒ）空间的正交　

小波基，这些频率分辨率不同的正交小波基相当　

于带宽各异的带通滤波器［２　Ｊ５。。　

本文选择Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波系［３　中的ｄｂ９小　

波对８　０００采样１６位量化，信噪比为２．７　ｄＢ的　

带噪语音信号“他去无锡市”，进行分解与重构，如　

图３所示。图中横坐标为采样点数，纵坐标为语　

音的归一化幅度，其中：口。的幅度是语音和噪声　

相加的结果。　

使用ｄｂ９ｄ￣波分解８层：口ｏ：口８＋　ｓ＋　＋　＋　＋　＋以＋　＋　

’’

一　

…

一—　～　～　…～

口　

…一一～’＿－……一　～一一一一一一一　

’　

●　●　　●●　　●　’　Ｉ　●●　

０　ｌ　ＯＯ０　２　０００　３　０００　４　０００　５　０００　６　０００　７　０００　８　０００　９　０００　ｌ０１　

０－，　——√‘＼／、、一，。～一　～一　。　、一—一　

６　１　０ｂ０　２南０　３南０　４　０　０　５南０　６　０ｂ０　７高０　８　０　０　９南０　１０Ｉ　

；　１／　＿，１ｎ　，　。　ｎ．　／　ｎ—ｔ　，；　

一…　…一Ｌ…．　ｊ…』…ｊ　…Ｌ一　．Ｌ．．．　Ｊ…．．．．ｔ　一　

０　

…

ｌ　ＯＯ０　２　０００　３　Ｏ００　４　０００　５　０００　６　０００　７　０００　８　０００　９　０００　１０　

一一～…’一…一……　一…一…　

≯　刮　～　啪蛳　一一　＾＾帆、　讪　

趟　

口　ｌ　０００　２　００　３　０００　５　００　０００　７　００　８　０００　ｌ　

粤　

ｆ　

】　ｌ　０００　２　０００　３　０００　４　０００　５　０００　６　０００　７　０００　８　０００　９　０００　１０Ｉ

●■　｝９一簟睁Ｉｌ畸＊■嘶¨　

’

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…

　．

■　ｋ。。　Ｌ。　　’

’

．

～＾．’　ｉｋ且．．’　

．

—　ｒ　．　●一＿－　。　ｒ　．　

】　１　Ｏ００　２　０００　３　０００　４　０００　５　０００　６　０００　７　Ｏ００　８　０００　９　０００　１０１　

二：一：　＿　五　■一．　…五　■　’　

】　ｌ　０００　２　Ｏ００　３　０００　４　０００　５　０００　６　０００　７　０００　８　０００　９　０００　１０　

■：—　一　一　＿－　．’。－Ｔ　．　一：’　

一

：　。　．。　。　‘．　’ｄ，　

’１■Ｔｒ　’ｒ　’　’一’　’　　。’一　…　’　一　一’…　

】１　０　０　２　ｏ＇ｏｏ　３　ｏ＇ｏｏ　４　０ｂ０　５　０ｂ０　６　０ｂ０　７　ｏ＇ｏｏ　８　０ｂ０　９　ｏ＇ｏｏ　１０１　

…一　

Ｌ一　一．’一…。　…　～　．…　…　一　

…一

…”　…　…一

．．

…　■一　．＇Ｉ…　…’　…一　一　

）　１　０００　２　０００　３　０００　４　０００　５　０００　６　０００　７　０００　８　０００　９　０００　１０　Ｊ　

一．　…．．　…

ｊ．．．　．　一　二～　一…——　．～．—．．　．　ｄ　

样点数／个　

图３　含噪语音信号的小波分解与重构图　

从图３中可看出，ｄ　层为混入的高频噪声，　

与语音信号无关；ｄ。和ｄ。层是语音信号与高频噪　

声的混叠信息；ｄ　、ｄ　和ｄ　层较好地表达了语音　

信号的基本信息；ｄ　层是语音信号与低频噪声的　

混叠信息；ｄ。层基本上表达的是低频干扰的信　

息。如果只取ｄ　、ｄ　和ｄ　层作为有效的语音信号，　

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第１期　唐斌，等：小波多分辨率分析及其在自适应消噪中的应用　７７　

而把其他各层的系数置零，就会丢失其他各层中　

所含的语音信号的有用成分，这样最终得到处理　

后的语音信号就不完整。因为，在滤除了影响语音　

信号的噪声干扰的同时，也把大量的语音原始信　

号中的有用信息滤除掉了。所以，这里需要在小波　

多分辨率分析的基础上进行自适应滤波。　

适应滤波器的阶数，提高了算法的收敛速度和稳　

定性。把小波多分辨率分析与自适应谱线增强联　

系起来，如图５所示。　

小　

波　

多　

分　

辨　

蛊　

取　

若　

千　

频　

段　

２　多分辨率分析的自适应消噪系统　

自适应滤波，就是利用前一时刻已经获得的　

分　

析　

信　

号　

图５基于小波分析的自适应谱线增强原理　

滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器　

参数，从而实现最佳滤波。目前，自适应滤波器最　

常用的算法为Ｗｉｎｄｒｏｗ的ＬＭＳ算法，该算法运　

算量少，易于实现。设自适应滤波器的输入为　

ｚ（　），理想输出为　（　），实际输出为　（　），滤波　

器加权系数为Ｗｉ（　）。ＬＭＳ算法　为　

Ｍ－－１　

（　）＝∑Ｗ　（　）ｚ（　—　）　（４）　

＝

０　

Ｐ（　）一　（　）一　（　）　（５）　

Ｗ　（　＋１）一Ｗ　（　）＋２　（　）ｚ（　—　），　

ｉ一０，１，…，Ｍ一１　（６）　

式中：Ｍ为滤波器阶数；　为自适应步长。　

自适应谱线增强（ＡＬＥ）不采用独立的参考信　

号，而是将含噪信号作为原始信号，将延迟时间Ｄ　

的同样信号作为参考信号，延迟的作用是使噪声信　

号去相关，而有用信号不去相关。这实际上是利用　

了语音信号相邻基音周期的波性高度相关，而相应　

的噪声互不相关这一特性，如图４所示。ＦＩＲ为有　

限冲击响应数字滤波器。　

图４　自适应谱线增强框图　

自适应谱线增强算法为　

Ｍ一１　

（　）一∑Ｗ　（　）ｚ（　—ｉ—Ｄ）　（７）　

ｔ＝Ｏ　

Ｐ（　）一ｚ（　）一　（　）　（８）　

Ｗ　（　＋１）一Ｗｉ（　）＋２ｔｉｅ（　）ｚ（　—ｉ—Ｄ），　

ｉ＝０，１，…，Ｍ一１　（９）　

将多分辨率分析引入自适应滤波器，用小波　

多分辨率分析对自适应谱线增强的输入进行正交　

变换，将输入含噪信号ｚ（　）正交分解到多尺度空　

间，利用小波的时频局部特性，减小了自适应谱线　

增强输入矢量自相关阵的谱动态范围，减少了自　

参考输入信号为　

一

（　１，ｄ２，ｄ３，ｄ７，ｄ８，ｄ８）　（１Ｏ）　

权矢量　

＇．，一（叫１，Ｗ２，Ｗ３，Ｗ４，Ｗ５，Ｗ６）　（１１）　

输出误差　

Ｐ：　—Ｙ—　一＇．，　（１２）　

根据ＬＭＳ算法，当均方误差最小时，滤波器　

的输出为最佳。最佳输出再与剩余频段信号相组　

合，即可得消噪信号。　

３　仿真实验　

为了对比本文提出方案的优劣，本实验采用　

３种方案，对比其输出结果：①传统的自适应谱　

线增强（ＡＬＥ）方法，取滤波器阶数为１００，步长为　

０．０００　５；②小波的分解与重构方法，取图３中　

ｄ　、ｄ　、ｄ　层；③基于小波分解与重构的自适应方　

案，取滤波器阶数为２０，步长为０．０００　５。所处理　

的仍为８　０００采样、信噪比为２．７　ｄＢ的语音信号　

“他去无锡市”。实验结果如图６所示，为了更好　

地看清信号高频部分的变化，取区间［３　０００，　

４　０００］　

０＇０００　２　０００　３　０００　４　０００　５　０００　６　０００　７　０００　８　０００　９　０００　１０　０００　

０　１　０００　２　０００　３　０００　４　０００　５　０００　６　０００　７　０００　８　０００　９　０００　１０　０００　

０　１　０００　２　０００　３　０００　４　０００　５　０００　６　０００　７　０００　８　０００　９　０００　１０　０００　

０　１　０００　２　０００　３　０００　４　０００　５　０００　６　０００　１　０００　８　０００　９　０００　１０　０００　

样点数，个　

图６各方案实验结果　

２

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７８　装备指挥技术学院学报　

÷　

一

　～

３　ｏｏｏ　３　１ｏｏ　３　２００　３　３００　３４００　３　５００　３　６ｏｏ　３　７００　３　８００　３　９ｏ０　４ｏｏｏ　

一　　一

～　

３　ｏｏｏ　３　１ｏｏ　３　２００　３　３ｏｏ　３４００　３　５００　３　６００　３７００　３　

砸　

８００　３　９００　４ｏｏｏ　

３　ｏｏｏ　３　１ｏｏ　３　２ｏｏ　３　３００　３４００　３　５ｏｏ　３　６００　３７００　３　８００　３　９ｏ０　４ｏｏｏ　

样点数／个　

图７各方案在Ｅ３　０００，４　ｏｏｏ］部分　

从图６中可以看出，３个方案均取得了去噪　

效果。在输出听觉效果上，小波分解与重构法优　

于传统ＡＬＥ法，小波分解与重构的自适应方案　

则最佳。同时，在小波分解与重构的自适应方案　

使用了较低的滤波器阶数，提高了收敛速度。从　

图７的细节部分可以看出，小波分解与重构的自　

适应方案较好地保留了信号的高频信息，最大限　

度地减小了去噪后信号的失真。　

但在实验中也发现，采用了小波自适应方案　

后，算法延时较长，无法实时实现，下面讨论一种　

解决方法。　

４方案改进　

首先，从算法上考虑，信号经小波分解后并没　

有利用小波分解的抽取特性　Ｊ６。，而是在各自的　

尺度上又进行了小波重构，不仅增加了小波运算　

的次数，而且使参与自适应迭代的数据量增加了　

Ｌ倍（Ｌ为小波分解的级数），加大了系统的运算　

量，不利于实时实现；其次，从理论上看，任何一个　

小波基都不能正好是输人信号自相关矩阵的特征　

矢量，因而它不可能将信号严格对角化，尤其当信　

号具有较宽频带时，这种方法的效果就不很理想。　

通过分析，将方案改进如下：先用不同尺度的　

小波基把输入信号和噪声分解于不同频段中；然　

后在各个频段分别进行自适应去噪，由于此时信　

号和噪声得到简化，因而大大减少了滤波器阶数，　

使系统收敛时间和去噪效果都得到提高；最后再　

把各个频段的输出通过小波重构以便恢复信号。　

此算法首先从频域的角度简化了信号和噪声；其　

次充分利用了小波变换系数的抽取特性，使小波　

分解后的总数据量不变，而各个频段的数据量都　

得到减少，由于各个频段的数据可并行处理，因此　

运算时问大大减少。　

在Ｍａｔｌａｂ中用秒表定时器指令ｔｉｃ和ｔｏｃ对　

２种方案执行时间分别进行了统计，仍选取图６　

中的语音，原始方案为３．８１６　０　ｓ，改进方案为　

２．２５６　３　Ｓ。　

５　结束语　

基于小波多分辨率分析构成的自适应消噪方　

法，较好地保留了信号的高频信息，并利用Ｍａｌｌａｔ　

快速算法的正交分解特性，减少了滤波器阶数，提　

高了收敛速度，降低了算法的运算量。本文算法　

在实际消噪中也取得了良好效果，目前已成功应　

用于语音系统消噪和扩频通信系统去干扰台干扰　

信号中。　

参考文献　（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）　

［１］姚天任，孙　洪．现代数字信号处理［Ｍ］．武汉：华中科技大　

学出版社，１９９９．　

［２］杨福生．小波变换的工程分析与应用［Ｍ］．北京：科学出版　

杜，１９９８．　

Ｅ３３胡昌华，张军波，夏军，等．基于Ｍａｔｌａｂ的系统分析与设计　

［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社，１９９９：７－８．　

［４３沈福民．自适应信号处理［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版　

杜，２００１：４８—５０．　

（责任编校：孙陆青）