民俗文化中的数学元素探析

2024年3月11日发(作者：除夜)

《教学与管理》　２０１０年１Ｏ月１日　

⑩江苏连云港师范高等专科学校　王传斌　王继顺　

新课程标准提出：人人学有价值的数学；人人都能获Ｉ　

的“八”指的是一个文才集合中量的多少，具有基数含义。　

得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这是Ｉ　

而“二郎神”的“二”表示顺序，传说是秦时郡守李冰的次　

新时期国家对数学教育的要求。究竟哪些是有价值和必ｌ　

子杨戬，死后封二郎神。三是象形和通假之用，如十字军　

需的数学？哪里有有价值的数学？怎样用好有数学价值的。　

和十字架中的“十”是一个象形符号；再如一副对联的寓　

教学资源是数学教师实施新课程标准的落脚点。其实，我ｌ　

意，在旧社会，一位长工请先生写了一副数字对联，上联　

们身边的民俗文化渗透许多数学元素，有效地挖掘出渗Ｊ　

是二四六八、下联是三五七九，横批为缺一少十，“一”通　

透的数学元素作为教学资源，合理用于课堂教学能激发ｌ　

假“衣”，“十”通假“食”，言外之意，就是没有吃穿，用此来　

学习兴趣，增强求知欲。　

一

、

民俗文化概念　

Ｉ　

表达对旧社会的讽刺。虽然数字数量占据汉字的比例很　

　ｌ

小，但作用无穷。人类离不开数字，难怪毕达哥拉斯说“万　

民俗文化是民间民众的风俗生活和文化的统称，也Ｉ　

物皆数”呢。　

泛指一个国家、民族、地区中聚居的民众所创造、共享、传：　

２．民俗节日的数字。我国在１９８９年将每年的农历九　

承的风俗生活和文化习惯，是普通人民群众在生产生活ｌ　

月九日这一天定为老人节，这是我国传统节日重阳节，又　

过程中所形成的一系列物质的、精神的文化现象。民俗文ｌ　

称“重九节”。三国时魏文帝曹丕《九日与钟繇书》中则已　

化主要包括：民俗工艺文化、民俗装饰文化、民俗饮食文ｌ　

明确写出重阳的饮宴了：“岁往月来，忽复九月九日。九为　

化、民俗节日文化、民俗戏曲文化、民俗歌舞文化、民俗绘：　阳数，而日月并应，俗嘉其名，以为宜于长久，故以享宴高　

画文化、民俗音乐文化、民俗制作文化等等。　

二、民俗文化中数学元素分析　

逻辑推理、思想方法等，这些都是数学元素。　

ｌ　

会。”到了唐代重阳被正式定为民问的节日。为什么选　

ｌ　

“九”呢？其实九是０，…，９十个数字符号所表示的自然数　

ｌ　把最大的数字表示的月和日送给老年人是对长者的最好　

许多民俗文化涉及数学符号、几何作图、数学运算、ｌ　中最大的一个，与“长者为大”、“久久长远”的俗话协调，　

１．民俗语言中的数字符号。数学无所不在，每个人或ｆ　

尊敬。　

３＿士祥图案中的几何符号。《神奇几何》认为：“精神力　

人们就认识到数的重要。中国古代哲学家老子在《道德一　量是天国的，物质力量是尘世的，尘世的形式常被表示为　

经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”古希腊毕Ｉ　

几何图形，并被认为是纯粹的天国形式的外表。通过适当　

达哥拉斯学派认为：“庞大、万物和完美无缺是数字的力ｌ　

的表现和安排，物质图形产生一种与它的天国原形的和　

量所在，它是人类生活的开始和主宰者，是一切事物的参ｌ　

谐共鸣，结果这种图形就具有护符的效力，然后这种效力　

就被用于完全实际的目的，如治病，生意兴隆，消灭敌人，　

与者。没有数字，一切都是混乱和黑暗的”。可以说数字是：　

最基本的数学符号，也是最重要的数学元素，构成数学的ｌ　

恋爱，还有其他很多情况”。吉祥是人们追求的永恒主题，　

基石。在民俗语言中含有大量的数字，这些数字所起的作Ｊ　

大凡吉祥愿望的载体都是通过“图形表意”的，于是有人　

多或少地要用到数学，要接触数学。早在２０００多年以前，１　

用概括起来有三种情况：一是实意和虚意之分，如成语一　说“有图必有意，有意必吉祥”，如香港特别行政区区徽上　

能找到弧、圆心角、同心圆、切点、扇形、对称及正弦曲线　

心一意、二桃杀三士、……十月革命中的数字代表实实在ｌ　

等几何概念。如圆圆相连代表金钱串，表示一种寓意——　

在的内容，而有些成语中的数字只能表示虚意，如九霄云ｌ　

外，意思是在九重天以外，形容无限遥远或无影无踪。有ｌ　

财源滚滚来。在中国的传统住宅中，有些民居的形状有方　

的人家还用数字串书写春节对联：“一元二气三阳泰，四：　形、圆形、八角形和椭圆形等，结构合理、造型美观，既科　

学实用，又有特色，构成了一个个奇妙的民居世界。传统　

时五福六合春”。二是序数和基数之别，如才高八斗，据说ｌ　

的家具、雕刻、装饰、民族服装的图案及剪纸、印染、编织、　

谢灵运把天下的文才计量为一石（一石等于十斗），曹植Ｉ　

刺绣、陶瓷、建筑、装潢、广告、布景以及衣食住行等日常　

占了八斗，他占了其中的一斗，其他人合占了一斗，这里｝　

・

５Ｏ・　

王传斌王继顺：民俗文化中的数学元素探析　

５．歌谣中的数学运算。江苏赣榆县农村“数动物”歌　

谣：一二三四五，上山打老虎，老虎没打到，打着小松鼠，　

松鼠有几只？请你数一数，数来又数去，一二三四五。这首　

歌谣把动物与数数联系起来。江苏北部的“数九歌”：一九　

二九北风寒，行路要裹头和脸；三九中心腊，河里冻死软　

毛鸭；四九严寒天，地硬如板砖，五九萌芽欲降生，六九柳　

条快发芽；七九六十三，路上行人把衣担；八九七十二，耕　

牛进田野；九九八十一，家家送饭地里吃。九九歌（长沙）：　

初九二九，相逢不出手（手插在袖筒或口袋里）；三九二十　

七，檐前倒挂笔（冰柱）；四九三十六，行人路途宿（回家过　

春节）；五九四十五，穷汉阶前舞（赞春、送财神）；六九五　

图１　

十四，枯桠枝发嫩刺；－ｔｚ九六十三，行人路上脱衣裳；／ｋ九　

黄金分割是最典型的美学定律。据说在古希腊，毕达　

七十二，麻拐子（青蛙）田中嗝；九九八十一，脱去蓑衣戴　

哥拉斯经过铁匠铺前，听到铁匠打铁的声音非常好听，于　斗笠。这里的“九九歌”是一种民间记数法，地方不同，说　

是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的　

法不一，但都是从冬至算起，每九天算一“九”，一直数到　

比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。如图Ｉ所示，　

“九九”八十一天，“九尽桃花开”。　

把一条线段ＡＢ分割为两部分，使其中一部分与全长之　

６．农村民俗活动中渗透的数学知识。最典型的是人　

比等于另一部分与这部分之比。如ＡＣ：ＡＢ＝　—　二Ｌ＝　

们喜欢玩的“锤子、剪刀、布”游戏，它是起源于中国并流　

Ｚ　

传到世界的民俗猜拳游戏。在甲、乙两人的游戏中，求（１）　

０．６１８。著名画家达・芬奇画线条和长方形时就遵循这个　

平局和一方获胜的概率；（２）甲、乙获胜是否公平？　

比例数值，被称为“黄金分割”，它的作用不仅仅体现在绘　

游戏中，甲、乙出拳是随机的，游戏规则具有循环性，　

画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计　

而不具有传递性、对称性。平局的含义是两人出法相同，　

等方面也有着不可忽视的作用。简单的七巧板构造出许　

例如都出锤子。　

多美妙神奇的图案，真是巧夺天工。　

４．民俗语言中的数量关系。有些民俗语言还反应量　

三ｆ广　　

的对等关系，如常说的“半斤八两”，旧制一斤含十六两，　

※　ａ　口　

半斤等于八两。比喻彼此一样，不相上下，把两个对等关　

剪

刀卜

Ｉ　

系用量的形式表示出来。　

　△　口　※　

五角星是学生比较喜欢的图形，每条线段上有２个　

　ｆ

黄金分割点。民间有一句口诀：“九五顶五九，八五两边　

锤子　口　※　ａ　

分”，用来近似画正五边形（五角星）的方法。如果设正五　

边形的边长为１，意思是说，长为０．９５的线段上面是０．５９　

１　．　．　。　．　

ｆ　锤子　剪刀　布　甲　

长的线段，长为０．８和０．５的线段在一条轴线的两边。如　

一

次出拳甲胜表示为Ａ，甲败表示为※，平局表示为口　

图２，画垂直的线段，ＥＣＬＯＤ，ＡＢＬＤＦ，取ＯＩ）－－０５９，ＯＦ＝Ｏ．９５，　

ＯＥ＝ＯＣ＝Ｏ．８，ＦＡ＝ＦＢ＝Ｏ．５，这句简单的话却有至深的内涵。　

图３　

可以用三角函数检查误差情况，正五边形的一个内角为　

甲赢的含义是甲出锤子且乙出剪刀，甲出剪刀且乙　

１０８。，在胁△ＣＯＤ中，ＯＣ＝ｓｉｎ５４。＝０．８０９０１，　

出布，甲出布且乙出锤子，共３种情况。　

ＯＤ：ｃｏｓ５４。＝０．５８７７８５，这种方法与实际误差分别为　

乙赢的含义是乙出锤子且甲出剪刀，乙出剪刀且甲　

ｌ・１　１３％￣０．３７６８％。Ｄ　

出布，乙出布且甲出锤子，共３种情况。　

甲有３种不同的出拳方法，每一种出法都是等可能　

，、　

Ｅ　

ｌ的，乙同样有３种不同的出拳方法，每一种出法也是等可　

Ｉ能的。一次出拳游戏共有３ｘ３＝９种不同的结果，可以认为　

ｌ这９种结果是等可能的事件，所以出拳一次的游戏结果　

Ａ　Ｆ　Ｂ　

：可以看成是古典概型，它的基本事件数为９。　

图２　

Ｉ　此游戏中有三个事件，分别记为事件Ａ：甲方胜，乙　

王传斌王继顺：民俗文化中的数学元素探析　

方败；事：件Ｂ：甲方败，乙方胜；事件Ｃ：不分胜败。如图所Ｉ　９．笑话中的数学推理。如大家听说过用来教育学生　

示，甲胜用“△”表示，甲败用“※”表示，甲不分胜负用ｌ如何学习的“一二三万”笑话。传说一个笨财主有一个笨　

“口”表示，所有事件可能发生的结果总数为９种，事件Ａ　Ｉ儿子，有一年财主为儿子请了一个私塾先生，这天先生划　

发生的结果总数为３，Ｐ（Ａ）：　：　，类似地Ｐ（Ｂ）：　，Ｐ；了一横告诉孩子这是“一”，划了两横告诉孩子这是“二”，　

（ｃ）：　Ｉ

．　

。

所以对于双方来说，每一次出拳获胜的概率为ｌｉ兴地说：划了三横告诉孩子这是“堡誊认专就这／厶三”简单，。这时财主和他的笨儿子高　就把　先生打发走了。　

，　

１

，

Ｉ过几天笨财主要请一个姓万的财主来家吃饭，叫儿子写　

失败的概率为争，平局的概率为÷，显然这个游戏；请柬。过了很久，财主发现儿子正趴在桌子上划道道呢。　

是公平的。　ｆ儿子说，这个人姓什么不好，偏要姓万。快了，已经到八千　

农村老百姓最喜欢玩的麻将是掷两个骰子，计算朝Ｉ多了。从数学的角度分析，发现财主的思维方式就是数学　

上的两面数字之和（从２到１２共１１个整数）来确定抓牌：中典型的“不完全归纳法”。　

顺序的，口诀为“二上头，三对门，四到底，五在手，……十ｊ　ｌ０．民俗文化渗透的数学思想方法。如农民用“加半　

二到底”；有的地方说成是“二下、三对、四反、五在、六下、ｌ移三”口算出农田的亩数。方法是这样的，先计算出一块　

七对、……十二反”，“下”指你的右手，“对’’指对面的牌ｌ地是多少平方米之后，把原数加上它的一半，小数点再向　

友，“反’’指左手。实际上是用数论中模为４的剩余进行分　左移动三位就计算出多少亩了，比如算出一块地是１２００　

类的，渗透“模’’的概念、排列组合和分类思想，又如推算Ｉ平方米，１２００＋６００＝１８００，小数点左移三位，得１．８，这块土　

那天是星期几用到模为７的剩余。　ｆ地为１．８亩。实际上，１亩＝６６６．７平方米，１８００＋６６６．７＝１．８，　

７．迷信中的数学对称。“数学现在可用作解释我们这！此方法代替除法，看农民的智慧多么了不起。　

个时代主要问题的模型，这个问题就是揭示至高无上的ｌ　战国时代的《庄子・天下篇》的一句俗话，“一尺之棰，　

宗教目的，探求人类精神活动的意义。，’古希腊哲学家认１日取其半，万世不竭。”“一尺之棰”，今天取其一半，明天　

为：‘‘数学是神学与可感知的物质世界的中介”。江苏赣榆ｉ取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，于是　

农村流传衣服纽扣“四六不成人’’的说法。显然这是迷信：“日取其半”，总有一半留下，所以“万世不竭”。一尺之棰　

的说法（农村往往把不好解释的问题归为迷信），难道穿Ｉ是一有限的物体，但它却可以无限地分割下去。这个观点　

四、六个纽扣的人真的不成人，难道不成人都是穿四、六ｊ讲的是有限和无限的统一，有限之中有无限。这是辩证的　

个纽扣的人？　ｉ思想，同时它充满了极限思想，从中可体现出我国早期对　

从数学的角度边思考边实验，其实这里有一个数学ｌ数学无穷的认识水平。　

问题——对称，对齐两个扣眼，然后对折一次，其对称中｝　当然还可以找到符号化思想、模糊数学思想等等的　

心就是第三点，再对折一次，分别找出另外两个对称中Ｉ例子，在此不赘述。　

心，从而确定出５个点的位置。　

一

！　事实上，数学就在我们的身边，特别是我们生活中熟　

条衣襟上纽扣的位置就是利用找线段对称中心的ｆ悉的民俗文化，注意挖掘　含有的数学元素，并巧妙地应　

方法确定出来的。过去的裁缝不识字的多，能进行算术除ｆ用到教学中，如数数教学可以用歌谣，数学命题用来引题　

法的更少，裁缝为避免除法运算和度量误差，利用找对称ｌ等，能激发学习兴趣，拉近数学与生活的距离，增强学生　

中心的方法确定纽扣的位置，既简单又准确，是多么好的：学数学的热情和用数学的意识，有利于提高教学质量。　

一

个数学应用问题。　　参考文献　ｌ

【２］谈祥柏．乐在其中的数学．北京：科学出版社，２００５．　

８．民俗中的数学命题．．江苏北部农村以煎饼为主食，』　［１】辞海编辑委员会．辞海．上海：上海辞书出版社，　

做煎饼的工具是鏊子，于是流传一句民俗“板凳鏊子１　１９９７・　

３３，１００条腿往上按，板凳鏊子各几何？’’可以用假设法分Ｉ　

析得解：每条板凳４条腿，每个鏊子３条腿，假设３３全部ｌ　［３］新华词典编纂组．新华词典．北京：商务印书馆，　

是板凳，应该有１３２条腿，１３２—１００：３２，计算结果为何比ｆ　１９９７・　

实际多３２条腿呢？原来是把３条腿的鏊子假设为板凳：　［４】ｆｆＣ］Ｐ．Ｊ．戴维斯，王前等译．数学经验．南京：江苏教　

了，每个多出一条腿，３２条腿就是３２个鏊子，于是计算Ｉ育出版社，１９９１．　

出板凳１个，鏊子３２个。当然还可以利用方程组解，设板Ｉ　【５］罗浩源．生活的数学．上海：上海远东出版社，２００２・　

凳ｘ个，鏊子　个，｛　ｉ　００，解得｛：　２，这个问题类　

似于“鸡负同笼”　Ｉ　（责任编辑刘永庆’