三角模糊数的犹豫模糊多属性决策方法

2024年3月8日发(作者：春节祝福老师)

摘要：

犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它将模糊数中模糊的程度量化为

悔恨度，并且可以描述决策者的不确定性和矛盾情况。本文介绍了三角

模糊数的定义和特性， 并详细阐述了三角模糊数在多属性决策中的应用。

同时，本文还探讨了犹豫模糊数在多属性决策中的应用，并介绍了基于

犹豫模糊数的决策方法。最后，本文还对该方法的优点与不足进行了分

析与总结。

关键词：三角模糊数；犹豫模糊数；多属性决策；决策方法

一、绪论

多属性决策是一种涉及到多个因素的决策方法，既要关注每一个因

素的权重，也要注意它们之间的联系和影响。在实际应用中，很多决策

问题都是模糊不确定的，因此需要用到模糊数进行描述。犹豫模糊数是

一种常用的模糊数，它不仅考虑了每个因素的模糊程度，还量化了决策

者的犹豫程度，能够更贴近实际应用中的情况。本文将介绍三角模糊数

的定义与特性，以及犹豫模糊数在多属性决策中的应用和决策方法。

二、三角模糊数的定义与特性

三角模糊数是一种常用的模糊数，它是指在[, ]上所有值等可能的

模糊数，记为(, , )。三角模糊数可以用于表示模糊化的决策信息，

其中̃，̃和̃表示决策信息的下限、中心值和上限。三角模糊数通过组

合下限、中心值和上限来描述决策者对一个变量的模糊程度。

三角模糊数的特性有以下几个方面：

( 1)非负性：三角模糊数的下限、中心值和上限都应该是非负数，

即̃, , ̃≥0。

( 2)归一性：三角模糊数的下限、中心值和上限之和应该等于 1，

即̃++=1。

( 3)具有对称性：对于任意的三角模糊数(, , )，其对称三角模

糊数为(, , )。

三角模糊数的定义与特性为犹豫模糊数的研究提供了基础，犹豫模

糊数可以视为是三角模糊数的扩展。接下来将介绍犹豫模糊数在多属性

决策中的应用。

三、犹豫模糊数在多属性决策中的应用

犹豫模糊数是一种将模糊程度和犹豫程度两者结合起来的模糊数。

它可以用于描述决策者的不确定性和矛盾情况，更贴近实际应用中的情

况。在多属性决策中，犹豫模糊数可以用于对决策变量进行建模，例如

对于风险评估问题，可以使用犹豫模糊数对不同方案的风险程度进行度

量。基于犹豫模糊数的多属性决策方法是针对模糊不确定问题的有效方

法之一。接下来，将介绍基于犹豫模糊数的决策方法。

四、基于犹豫模糊数的决策方法

基于犹豫模糊数的多属性决策方法包括 weighted average 模型，

TOPSIS 模型和模糊关联度模型等。这里以 weighted average 模型为例

进行介绍。

( 1) weighted average 模型

weighted average 模型是一种基于犹豫模糊数的加权平均决策方法，

它是一种可比性模型，通常用于解决利益冲突不强的决策问题。定义 _

=(_1 , _2 , …, _) 是属性 的权重矢量。

定义三角犹豫模糊加权平均决策矩阵如下：

()=([_1 _1 , _2 _2 ,..., __])

其中， _=( _ ,h_)为属性的犹豫模糊值， 取值范围为[0,1]，

_̃表示属性̃的权重。

加权平均决策模型的数学表达式如下：

()=[(_1 _1 ,1+h_(1−2 _1 ))+(_2 _2 , +h_(1

−2 _2 ))+(_3 _3 , +h_(1−2 _3 ))]

其中， _,1， _ , 和_ , 分别为属性的下限、中心值和上限。

加权平均决策矩阵的各列元素之和除以各列权重之和，得到的结果

即为最终决策值：

()=_1 1()+_2 2()+ … +_()五、优点与不足

基于犹豫模糊数的决策方法具有以下优点：

( 1) 能够充分考虑决策者的不确定性和犹豫程度， 更接近实际情况。

( 2)在加权平均决策模型中，能够反映出属性 i 的各个取值范围对

具体决策结果产生的影响。

( 3)计算简单，易于操作。

然而，基于犹豫模糊数的决策方法仍然存在着一些不足之处：

( 1)当决策问题存在复杂的利益冲突时， weighted average 模型并

不能很好地解决问题。

( 2)决策者的犹豫程度不同，犹豫模糊数的表示方式也会不同，这

种灵活性给决策带来了一定复杂性。

( 3)决策者对于每个属性的权重矩阵选择缺乏客观依据，通常都是

由决策者主观给定。因此， 加权平均决策模型的可靠程度存在一定问题。

六、结论

本文介绍了三角模糊数的定义与特性，并阐述了三角模糊数在多属

性决策中的应用。结合犹豫模糊数的特点，本文还介绍了基于犹豫模糊

数的决策方法，以 weighted average 模型为例进行了具体介绍。虽然该

模型存在一些不足之处， 仍然是一种有效的多属性决策方法之一。因此，

在实际应用中，应该根据具体情况进行选择和改进。