圆周运动万有引力练习题

2024年2月28日发(作者：通识培训)

圆周运动万有引力练习题

一、 选择题（1—15单项16—20多项）

1. 航天员若在轨道舱内长时间停留，需要每天进行锻炼，在轨道舱内，下列运动最能有效锻炼肌肉的力量的是（ ）

A. 上下举哑铃 B. 弹簧拉力器 C. 做引体向上 D. 跳绳

2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 （ ）

A. 1：4 B.2：3 C.4：9 D.9：16

3、如图半圆形的光滑轨道槽竖固定放置．质量为m的小物体由顶端从静止开始下滑，则物体在经过槽底时，对槽底的压力大小为( )

A、2mg B.3mg D.5mg

4．在光滑的水平面上，放一根原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球。现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2L 时，小球的速率为v1;当半径为3L 时，小球的速率为v2，设弹簧伸长仍在弹性限度内，则

v1:v2为（ ）

A．2:3 B． 2:3 C． 1:3 D． 1:3

5、火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）

A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损

O

B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损

θ

C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损

P

D.以上三种说法都是错误的

6．如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（ ）

①小球的瞬时速度突然变大 ②小球的加速度突然变大

③小球的所受的向心力突然变大 ④悬线所受的拉力突然变大

A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③

7、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定：（ ）

A.这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径

C.这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命

8、若把地球视为密度均衡的球体，从地面挖一小口井直通地心，将一个小球从井口自有下落，不及其它阻力。下列关于小球的运动说法正确的是：（ ）

A.小球作运加速下落 B.小球作加速下落，但加速度减小

C.小球先加速下落，后减速下落 D.小球的加速度增大，速度也增大

9、下列关于离心现象的说法正确的是（ ）

A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

10、某人造卫星运动的轨道可以近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢的变到r2，用Ek1，Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则：（ ）

A、r1< r2, Ek1< Ek2 B、r1> r2, Ek1< Ek2

C、r1< r2, Ek1> Ek2

D、r1> r2, Ek1> Ek2

11、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（ ）

A.R不变，使线速度变为 v/2 B.v不变，使轨道半径变为2R

D.无法实现

12、物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图5所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是（ ）

A. r增大. v变大 B. r增大，ω减小

C. r减小，v不变 D. r减小，ω不变

13．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度0gR，物体甲将（ ）

2A．沿球面下滑至M点

B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动

C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动

D．立即离开半圆球做平抛运动

14、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：( )

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；（ ）

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

a

b

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；

地球

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

c

15、据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为图21

960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）

A、0.5 B、2 C、3.2 D、4

16、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（ ）

A.它一定在赤道上空运行 B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样

C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间

17．水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是（ ）

A．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反

B．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动

C．木块到转轴的距离越大，就越容易在盘上滑动

D．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动

18.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是：（ ）

A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C.它是使卫星进入近地圆形轨道地最小发射速度

D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度

19、两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是（ ）

A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比

C.它们所受向心力与其质量成反比 D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比

20、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转

近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）

Ａ、地球的向心力变为缩小前的一半 Ｂ、地球的向心力变为缩小前的1

16Ｃ、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 Ｄ、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

二、 填空题

21某星体质量是地球质量的1/80,半径是地球半径的1/4，求在某星球表面和地球表面竖直上抛同一物体，落地时间之比为 。

22、在以加速度ag匀加速上升的飞船里，由于超重现象，用弹簧秤测量一质量为10千克的物体的2重力时，弹簧秤的示数仅为75牛顿，由此可知，此时飞船所处的位置距离地球表面的高度为_____________千米（g10/米/秒2为地表附近的重力加速度，地球半径为6400千米）．

23、如图14-B-12，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为

v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么

m1、m2、R与v0应满足的关系式是__ __ _____。

图14-B-12

24．两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。

25．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材（ ）

A．精确秒表一只 B．已知质量为m的物体一个

C．弹簧秤一个 D．天平一台（附砝码）

已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径

R及星球质量M。（已知万有引力常量为G）

（1）两次测量所选用的器材分别为_______，_______。（用序号表示）

（2）两次测量的物理量分别是_____，________。

（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式。R=_______，M=________。

三、计算题

26、颗靠的很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动时，两者距离保持不变，科学家把这样的天体称为“双星”，如图，设双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L。求双星运行的轨道半径r1,r2，以及运行的周期T。

m1 m2

27、某物体在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以g/2的加速度竖直加速上升时，在某高度处，物体与宇宙飞船中支持物的相互挤压力为90N，求：此时宇宙飞船离地球表面的

高度是多少？（已知：R=6.4×10km,g=10m/s）

28．在半径为0．2m的水平转台的边缘处放一个0．5kg的物体A，在离转轴0．1m处，立一根直杆，杆顶系一根长0．3m的细线，线的另一端拴一个0．1kg的小球B，当转台匀速转动时，A和B都随着转台一起作匀速圆周运动，拴小球B的细线跟直杆成30°角，如图所示。

(1)使A、B作匀速圆周运动的向心力各是什么力?各有多大?这时的角速度是多大?

(2)如果角速度变大，将发生什么现象?

29．图14-A-12滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74º，求：①当小球以ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力；

②当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

图14-A-12

30、如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向？

（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？

（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小？

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