2023届上海市同济大附属存志学校数学七年级第一学期期末教学质量检测模

2024年2月26日发(作者：关于夏天的句子)

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列运用等式的性质，变形不正确的是（

）

．．．A．若xy，则x5y5

C．若xy，则xaya

B．若ab，则acbc

D．若xy，则xy

aa2．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )

A．350元 B．400元 C．450元 D．500元

3．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（

）

A．2点25分 B．3点30分 C．6点45分 D．9点

4．两根木条，一根长20cm，另一根长30cm，将他们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（

）

A．5cm B．10cm C．5cm或25cm D．10cm或50cm

100!的值为（

）

98!1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则5．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×A．50

49B．99 C．9900 D．2

6．下列各对数中互为相反数的是( )

A．3和3

C．3和3

7．A．B．3和3

D．3和3

2的倒数是( )．

7B．7

2212xy与xy2

327

22C．

7D．2

78．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（

）．

A．B．0.5a2b与0.5a2c

D．C．3abc与3ab

13mn与8nm3

29．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD

的度数是（ ）

A．85° B．90° C．95° D．100°

10．如图，直线AB与CD相交于点O，12，若AOE140，则AOC的度数为（

）．

A．40 B．60 C．80 D．100

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．下图所示的网格是正方形网格，BAC________DAE．（填“”，“”或“”）

12．若把36°36′36″化成以度为单位，则结果为___________.

13．如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是_____________．

14．对于有理数m,n，定义一种新运算""，规定mnmnmn．请计算23的值是__________．

15．如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为_____cm．

16．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思

为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．

（1）如图1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度数；

（1）如图1．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与1∠EOF度数相等的角．

18．（8分）解方程；

（1）3（x+1）﹣6＝0

（2）x11x

3219．（8分）张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

品名

批发价（单位：元/千克）

零售价（单位：元/千克）

西红柿

1.2

1.8

豆角

1.6

2.5

（1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？

（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

20．（8分）在数轴上点A表示－3，点B表示4.

（1）点A与点B之间的距离是

；

（2）我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，你能说明35在数轴上表示的意义吗？

（3）在数轴上点P表示的数为x，是否存在这样的点P，使2PA+PB＝12？若存在，请求出相应的x；若不存在，请说明理由.

21．（8分）如图，

OE为AOD的平分线，EOD  2COD，COD 20

．

求：

（1）

EOC的大小．

（2）

AOD的大小．

22．（10分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：

（甲）普通电价：全天 0.53元/度；

（乙）峰谷电价：峰时（早 8：00﹣晚 21：00）0.56

元/度；谷时（晚 21：00﹣

早 8：00）0.36元/度．

估计小明家下月总用电量为 200

度．

（1）若其中峰时电量为 50

度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多

少元？

（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200

度，用峰谷电费付费方式比

普通电价付费方式省了 14

元，求那月的峰时电量为多少度？

23．（10分）计算：（1）(-2)3×(-3)+30÷(-5) -│-3│

（2）2(2a-3b)+3(2b-3a)

424．（12分）已知M、N是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3，且M在原点左侧，N在原点右侧，试求：

（1）M、N两点间的距离；

（2）写出M、N两点间的所有整数，并求出它们的积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【解析】根据等式的性质即可判断．

【详解】当a≠0，x=y时，

此时xy，

aa故选：D.

【点睛】

考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.

2、B

【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．

【详解】设该服装标价为x元，

20%， 由题意，得0.6x﹣200=200×解得：x=1．

故选B．

【点评】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

3、D

【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.

【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；

B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；

C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；

D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.

4、C

【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．

【详解】如图，设较长的木条为AB=30cm，较短的木条为BC=20cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM=15cm，BN=10cm，

∴①如图，BC不在AB上时，MN=BM+BN=15+10=25cm，

②如图，BC在AB上时，MN=BM-BN=15-10=5cm，

综上所述，两根木条的中点间的距离是5cm或25cm；

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，利用数形结合思想解决问题．

5、C

【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．

【详解】解：原式==99×100 =1．

故选：C．

【点睛】

此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．

6、B

【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.

【详解】A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互为相反数，选项错误；

B、∵+（-3）=-3，+3=3，∴+（-3）和+3互为相反数，选项正确；

C、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）与+|-3|不是互为相反数，选项错误；

D、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）与-|+3|不是互为相反数，选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念．

7、B

【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案．

【详解】123499100

1234979827的倒数是

72故选：B．

【点睛】

本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解．

8、D

【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】A、212xy与xy2，相同字母的指数不同，不是同类项；

32B、0.5a2b与0.5a2c，所含字母不同，不是同类项；

C、3abc与3ab，所含字母不同，不是同类项；

D、13mn与8nm3，是同类项；

2故选D．

【点睛】

本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．

9、B

【解析】试题解析：根据折叠的性质可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故选B．

∠A′BC+2∠E′BD=180°【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，则可求得∠CBD的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．

10、C

【解析】试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，

∴∠2=180°-140°=40°，

∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，

又∵∠BOD和∠AOC是对顶角

∴∠AOC=∠BOD=80°．

故选C．

考点：1．邻补角2．对顶角．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、>

【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.

【详解】解：如下图所示，

AFG是等腰直角三角形，

∴FAGBAC45，

∴BACDAE．

故答案为.

另：此题也可直接测量得到结果．

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.

12、36.61°

【解析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．

【详解】36°36′36″=36°+36′+(36÷60) ′=36°+36′+0.6′=36°+36.6′=36°+(36.6÷60)°=36°+0.61°=36.61°.

【点睛】

本题考查的知识点是度分秒的换算，解题关键是按照从小到大的单位依次进行换算.

13、两点确定一条直线.

【分析】根据直线的性质解答即可.

【详解】工作人员拉线要求茶杯整齐，是依据两点确定一条直线的道理，

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查直线的性质，整齐掌握事件所关注的特点是解题的关键.

14、-6

【分析】根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．

【详解】232323

235

6．

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．

15、1

【分析】先根据线段中点的定义求出BM的长，再根据线段的和差即可求得答案．

【详解】解：因为AB＝12cm，M是AB中点，

所以BM1AB6cm，

2因为NB＝2cm，

所以MN=MB－BN=6－2=1cm．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

16、5

31【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.

【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：

x+2x+4x+8x+16x＝5，

解得：x5，

315尺，

31即该女子第一天织布故答案为5.

31【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）∠COE＝30°；（1）与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．

【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90，从而得结论；

（1）根据（1）中∠AOC＝60，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60，根据各角的度数可得结论．

【详解】（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠BOC＝1∠AOC，

∴∠AOC＝60，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90，

∴∠COE＝90﹣60＝30；

（1）如图1，由（1）知：∠AOC＝60，

∵射线OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30，

∵OE⊥AB，OC⊥OF，

∴∠AOE＝∠COF＝90，

∴∠AOC＝∠EOF＝60，

∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180﹣60＝110＝1∠EOF，

∴与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．

【点睛】

本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．

18、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，

移项合并得：3x＝3，

解得：x＝1；

（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，

去括号得：2x+2﹣6x＝3，

移项合并得：﹣4x＝1，

解得：x＝﹣0.1．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19、（1）张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元

【分析】（1）设张伯当天批发西红柿x千克，豆角y千克，列二元一次方程组求解；

（2）分别算出西红柿和豆角的单位利润，再根据（1）中的结果求出总利润．

【详解】解：（1）设张伯当天批发西红柿x千克，豆角y千克，

xy70x30，解得，

1.2x1.6y100y40答：张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；

（2）每千克西红柿的利润是：1.81.20.6（元），

每千克豆角的利润是：2.51.60.9（元），

，

0.6300.940183654（元）答：张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．

20、（1）7；（2）见解析；（3）存在，x=14或2

3【分析】（1）根据数轴上两点距离公式计算即可．

（2）根据绝对值的几何意义即可得出

（3）根据数轴上两点距离公式，分三类讨论：①当P在点A左侧时；②当点P在AB之间时；③当P在B右侧时．

【详解】解：（1）4-（-3）=7

∴点A与点B之间的距离是7

故答案为：7

（2）∵在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，

∴在数轴上35表示数-3的点和数-5的点之间的距离

（3）①当P在点A左侧时，PA=-3-x，PB=4-x；

∵2PA+PB＝12

∴2（-3-x）+（4-x） =12

∴x=14

3②当点P在AB之间时；PA=x+3，PB=4-x；

∴2（x+3）+（4-x） =12

∴x=2

③当P在B右侧时；PA=x+3，PB=x-4；

∴2（x+3）+（x-4） =12

104

不合题意舍去

314综上所述：当x=或2时，使2PA+PB＝12

3∴x=【点睛】

本题考查数轴、绝对值的几何意义、解一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，根据题意正确列式并分类讨论，属于中考常考题型．

21、（1） 60°；（2） 80°．

【分析】(1)

根据EOD  2COD，COD 20先求EOD得度数，再求EOC即可；

(2)

由OE为AOD的平分线即可求出∠AOD；

【详解】(1)∵EOD  2COD，COD 20，

∴∠EOD=2∠COD=40°，

∴EOC=∠EOD+∠COD=60°，

(2)∵OE为AOD的平分线，

∴∠AOD

=2∠DOE=80°

【点睛】

此题主要考查了角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．

22、（1）按峰谷电价付电费合算，能省24元；（2）1度

【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．

（2）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．

0.53=106元，

【详解】解：（1）按普通电价付费：200×0.56+150×0.36=82元．

按峰谷电价付费：50×所以按峰谷电价付电费合算，能省106-82=24元；

（2）设那月的峰时电量为x度，

200-[0.56x+0.36（200-x）]=14，

根据题意得：0.53×解得x=1．

答：那月的峰时电量为1度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

23、（1）-3；（2）-5a．

【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可．

【详解】解：（1）(-2)3×(-=-8-3)+30÷(-5) -│-3│

433053

4=663

=-3

（2）2(2a-3b)+3(2b-3a)

=4a-6b+6b-9a

=-5a．

【点睛】

本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．

24、（1）4；（2）M、N两点间的整数有1、1、2，它们的积为1．

【分析】（1）根据已知条件且M在原点左侧，N在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3，即可得出结果；

（2）找出M，N表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积．

【详解】解：（1）∵M在原点左侧，N在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3，

∴M、N两点间的距离为：314；

（2）由题意可知M表示的数为-1，N表示的数为3，M、N两点间的整数有1、1、2，它们的积为1．

【点睛】

本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键．