人教版六年级下册数学教案3篇

2024年2月23日发(作者：陆思博)

人教版六年级下册数学教案3篇

人教版六班级下册数学教案 篇1

一、学习目标

〔一〕学习内容

《义务教育教科书数学》〔人教版〕六班级下册第五单元第68～69页的例1、2。“抽屉原理”是一类较为抽象和晦涩的数学问题，对全体同学而言具有肯定的挑战性。为此，教材选择了一些常见的、熟识的事物作为学习内容，经受将详细问题“数学化”的过程。

〔二〕核心力量

经受将详细问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，进展抽象力量、推理力量和应用力量。

〔三〕学习目标

1.理解“鸽巢原理”的根本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作、观看、比拟、说理等数学活动，经受鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，进展抽象力量、推理力量和应用力量。

〔四〕学习重点

了解简洁的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

〔五〕学习难点

运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

〔六〕配套资源

实施资源：《鸽巢原理》名师教学课件

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二、学习设计

〔一〕课堂设计

1.谈话导入

师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。但是教师却知道，其中至少有两张牌是同种花色的，再找一个同学再次证明。

师：看来我两次都猜对了。感谢你们。教师为什么能料事如神呢？终究有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。

2.问题探究

〔1〕呈现问题，引出探究

出例如1：小明说“把4支铅笔放进3个笔筒里。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理由。

师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

同学自由发言。

预设：肯定有

不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。

就是不能少于2支。

〔2〕体验探究，建立模型

师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。那么把4支铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的摆法？〔我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒〕请大家摆摆看，看有什么觉察？

小组活动：同学思索，摆放。

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①枚举法

师：大局部同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆的。能不能边摆边给大家说。

预设1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。

师：这种放法可以记作：〔4，0，0〕，这4支铅笔肯定要放在第一个笔筒里吗？

〔不肯定，也可能放在其它笔筒里。〕

师：对，也可以记作〔0，4，0〕或者〔0，0，4〕，但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。还可以怎么放？

预设2：第一个笔筒里放3支铅笔，其次个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。

师：这种放法可以记作〔3，1，0〕

师：这3支铅笔肯定要放在第一个笔筒里吗？

〔不肯定〕

师：但是不管怎么放——总有一个笔筒里放进3支铅笔。

预设3：还可以在第一个笔筒里放2支，其次个笔筒里也放2支，第三个笔筒空着，记作〔2，2，0〕。

师：这2支铅笔肯定要放在第一个和其次个笔筒里吗？还可以怎么记？

预设：也可能放在第三个笔筒里，可以记作〔2，0，2〕、〔0，2，2〕。

预设4：还可以〔2，1，1〕

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或者〔1，1，2〕、〔1，2，1〕

师：还有其它的放法吗？

〔没有了〕

师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的状况吗？〔没有〕

师：这几种放法假设用一句话概括可以怎样说？

〔装得最多的笔筒里至少装2支。〕

师：装得最多的那个笔筒肯定是第一个笔筒吗？

〔不肯定，哪个笔筒都有可能。〕

【设计意图：在理解题目要求的根底上，通过操作活动，用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。再通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让同学更深化地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。】

②假设法

师：刚刚我们讨论了在全部放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？

预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。

师：“平均放”是什么意思？

预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再任凭放进一个笔筒里。

师：为什么要先平均分？

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同学自由发言。

引导小结：由于这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。

师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，肯定会消失总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：这种思索方法其实是从最不利的状况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。

【设计意图：让同学自己通过观看比拟得出“平均分”的方法，将解题阅历上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。】

〔3〕提升思维，建立模型

①加深感悟

师：假设把5支笔放进4个笔筒里呢？大家商量商量。

预设：5支铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：把7支笔放进6个笔筒里呢？还用摆吗？

同学自由发言。

师：把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？

师：你觉察了什么？

预设：我觉察铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一

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个笔筒里至少有2支铅笔。

师：你的觉察和他一样吗？

同学自由发言。

师：你们太了不得了！

师：莫非这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多1的状况下才成立吗？你认为还有什么状况？

练一练：

师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？”

师：说说你的想法。

师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多，就总有一个抽屉里至少放进2个物体。这就是最简洁的鸽巢原理。【板书课题】

介绍狄利克雷：

师：鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中觉察的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。

②建立模型

出例如2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。他说得对吗？

同学思索、商量后汇报：

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师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。

7÷3＝2本……1本〔2＋1＝3〕

师：假设有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。

出示：

把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

10÷3＝3本……1本〔3＋1＝4〕

师：观看板书你有什么觉察？

预设：我觉察“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

师：那假设把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请大家算一算。

同学商量，汇报：

8÷3＝2……22＋1＝3

8÷3＝2……22＋2＝4

师：终究是“商＋1”还是“商＋余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进展讨论、商量。

师：仔细观看，你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”可能与什么有关？

预设：我认为根“商”有关，只要用“商＋1”就可以得到。

师：我们一起来看看是不是这样〔引导同学再观看几个算式〕啊！果真是只要用“商＋1”就可以了。

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引导总结：我们把要分的物体数量看做a，抽屉的个数看做n，假设满意【a÷n＝b……c〔c≠0〕】，那么不管怎样放，总有一个抽屉里至少放〔b＋1〕本书。这就是抽屉原理的一般形式。

鸽巢原理可以广泛地运用于生活中，来解决一些简洁的实际问题。解决这类问题时要留意把谁看做“抽屉”。

【设计意图：借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使同学更好地理解“抽屉原理”的一般思路，经受将详细问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，进展抽象力量、推理力量和应用力量。考察目标1、2】

3.稳固练习

〔1〕学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”嬉戏，你如今能解释一下吗？〔出示课件〕同学思索，商量。

〔2〕第69页的做一做第1、2题。

4.全课总结

师：通过这节的学习，你有什么收获？

小结：今日这节课我们一起讨论了鸽巢原理，也叫抽屉原理，解决抽屉原理问题关键就是找准物体和抽屉，在一些冗杂的题中，还需要我们去制造抽屉。

〔三〕课时作业

1.一个小组共有13名同学，其中至少有几名同学同一个月诞生？

答案：2名。

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解析：把1—12月看作是12个抽屉，13÷12＝1…11＋1＝2【考察目标1、2】

2.盼望学校篮球爱好小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中选择几名同学，就肯定能找到两个同学年龄相同。

答案：8名。

解析：从6岁到12岁一共有7个年龄段，即6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁。用7＋1＝8〔名〕【考察目标1、2】

其次课时鸽巢原理

中原区汝河新区学校师芳

一、学习目标

〔一〕学习内容

《义务教育教科书数学》〔人教版〕六班级下册教材第70页例3。本例是“鸽巢原理”的详细应用，也是运用“鸽巢原理”进展逆向思维的一个典型例子。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”，这样就把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。

〔二〕核心力量

在理解鸽巢原理的根底上，利用转化的思想，把新知转化为鸽巢问题，提高分析和推理的力量。

〔三〕学习目标

1．进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进展逆向思维，解决实际问题，体会转化思想。

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2．经受运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观看猜测，实践操作的学习方法，提高分析和推理的力量。

〔四〕学习重点

引导同学把详细问题转化为“抽屉原理”。

〔五〕学习难点

找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进展反向推理。

〔六〕配套资源

实施资源：《鸽巢原理》名师教学课件

二、学习设计

〔一〕课堂设计

1.情境导入

师：同学们，你们喜爱魔术吗？今日教师给你们表演一个怎么样？看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52张，请同学们任意挑出5张。〔让5名同学抽牌〕好，见证奇迹的时刻到了！你们手里的牌至少有2张是同花色的。

师：奇妙吧！你们想不想表演一个呢？

师：如今教师这里还是刚刚这副牌，请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有2张牌的点数相同呢？

在同学抽的根底上提醒课题。教师：这节课我们学习利用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。〔板书课题：鸽巢原理〕

2.探究新知

〔1〕学习例3

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①猜测

出例如3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球肯定有2个同色的，至少要摸出几个球？

预设：2个、3个、5个…

②验证

师：我们的猜测是不是正确呢？我们可以用画一画、写一写的方法来说明理由，并把验证的过程进展整理。

可以用表格进展整理，课件出示空白表格：

同学思索填表，小组沟通。

全班汇报。

汇报时，指名按猜测的不怜悯况逐一验证，说明理由，看看解决这个问题是否有规律可循。

课件汇总，思索：从这里你能觉察什么？

教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球肯定有2个同色的，最少要摸3个球。

③小结

师：为什么球的个数肯定要比抽屉数多？而且是多1呢？

预设：球有两种颜色，就是两个抽屉，从最不利的状况考虑摸2个球都不同色，就必需多摸一个，所以球肯定要比抽屉数多1。其实摸4个球、5个球或者更多球，都能保证肯定有2个球同色，但问题中要求摸的球数必需“至少”，所以摸3个球就够了。

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师：说得好！运用学过的学问、逆推的方法说明白“只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色”。这一结论是正确的。

板书：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色。或者说只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放2个物体。

〔2〕引导同学把详细问题转化成“抽屉原理”。

师：生活中像这样的例子许多，我们不能总是猜测或动手试验，能不能把这道题与前面讲的“抽屉原理”联系起来思索呢？

思索：①摸球问题与“抽屉原理”有怎样的联系？

②应当把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分别放的东西是什么？

同学商量，汇报结果，教师讲评：由于有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体比抽屉多1，就能保证有一个抽屉至少有2个同色球”。

从最特别的状况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个抽屉里各拿了1个球，不管从哪个抽屉里再拿1个球，都有2个球是同色的。假设至少摸a个球，即a÷2＝1……b，当b＝1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2＋1＝3个球，就能保证有2个球同色。

结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的球数至少要比抽屉

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数多1。

3.稳固练习

〔1〕完成教材第70页“做一做”第1题。

〔2〕完成教材第70页“做一做”第2题。

4.课堂总结

师：这节课你学到了什么学问？谈谈你的收获和体验。

〔三〕课时作业

1.有黑色、白色、蓝色、红色手套各10只〔不分左、右手〕，至少要拿出多少只〔拿的时候不看颜色〕，才能在拿出的手套中，肯定有两只不同颜色的手套？

答案：5只。

解析：4个颜色相当于4个抽屉，保证肯定有两只不同的颜色，相当于分的物体个数比抽屉多1。【考察目标1、2】

2.一个鱼缸里有许多条鱼，共有5个品种。至少捞出多少条鱼，才能保证有4条鱼的品种相同？

答案：16条。

解析：5个品种相当于5个抽屉，保证有4条鱼品种相同，所放物品的个数是：5×3＋1＝16。【考察目标1、2】

人教版六班级下册数学教案 篇2

教学内容：

人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》六班级下册第2～4页例1、例2。

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教学目标：

1．引导同学在熟识的生活情境中初步熟悉负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。

2．使同学初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

3．结合负数的历史，对同学进展爱国主义教育；培育同学良好的数学情感和数学看法。

教学重、难点：

负数的意义。

教学设备：班班通

教学过程：

一、谈话沟通

谈话：同学们，刚刚一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？〔起立、坐下。〕今日的数学课我们就从这个话题聊起。〔板书：相反。〕我们四周有许多的自然和社会现象中都存在着相反的状况，请看屏幕：〔播放图片。〕太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；剧烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？

二、教学新知

1．表示相反意义的量。

〔1〕引入实例。

谈话：假设沿着刚刚的话题连续“聊”下去的话，就很自然地

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走进数学，我们一起来看几个例子〔出示〕。

① 六班级上学期转来6人，本学期转走6人。

② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。

④ 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：这些相反的词语和详细的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的.量”。〔补充板书：相反意义的量。〕

〔2〕尝试。

怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

……

〔3〕展现沟通。

……

2．熟悉正、负数。

〔1〕引入正、负数。

谈话：刚刚，有同学在6的前面写上“＋”表示转来6人，添上“－”表示转走6人〔板书：＋6 －6〕，这种表示方法和数学上是完全全都的。

介绍：像“－6”这样的数叫负数〔板书：负数〕；这个数读作：负六。

“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。

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像“＋6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不写〔板书：6〕。其实，过去我们熟悉的许多数都是正数。

〔2〕试一试。

请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。

写完后，沟通、检查。

3．联系实际，加深熟悉。

〔1〕说一说存折上的数各表示什么？〔教学例2。〕

〔2〕联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

① 同桌沟通。

② 全班沟通。依据同学发言板书。

这样的正、负数能写完吗？〔板书：… …〕

强调指出：像过去我们熟识的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

4．进一步熟悉“0”。

〔1〕看一看、读一读。

谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，局部城市的气温状况〔出示〕。

哈尔滨： －15 ℃～－3 ℃

北京： －5 ℃～5 ℃

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深圳： 12 ℃～23 ℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

〔2〕找一找、说一说。

我们来看首都北京当天的温度，“－5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度；5 ℃又表示什么？

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？〔出示温度计，没有刻度数〕为什么？

如今你能很快找出来吗？〔给出温度计的刻度数，生到前面指。〕

说一说，你怎么这么快就找到了？

〔协作演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。〕

你能很快找到12 ℃、－3 ℃吗？

〔3〕提升熟悉。

请同学观看温度计，说一说有什么觉察？

在同学发言的根底上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。〔或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。〕

“0”是正数,还是负数呢？

在同学发言的根底上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

〔4〕总结归纳。

假设过去我们所熟悉的数只分为正数和0的话，那么今日我们

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可以对“数”进展重新分类：

〔完善板书。〕

5．练一练。

读一读,填一填。〔练习一第1题。〕

6．出示课题。

同学们，想一想，今日你学习了什么新学问？熟悉了哪位新伴侣？你能为今日的数学课定一个课题吗？

依据同学的答复总结本节课所学内容，并选择板书课题：熟悉负数。

7．负数的历史。

〔1〕介绍。

其实，负数的产生和进展有着悠久的历史，我们一起来了解一下〔配音播放〕：

“中国是世界上最早熟悉和运用负数的国家，早在20xx多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中那么更进一步地概括了正、负数的意义：‘两算得失相反，要令正负以名之。’古代用算筹表示数，这句话的意思是：‘两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不便利，到了十三世纪，数学家还制造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的熟悉经受了曲折的过程，并且也消失了各种表示负数的形式，直到20世纪初，才形成了如今的形式。但比中国晚了数百年！”

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〔2〕沟通。

简洁了解了负数的历史，你有什么感受？

三、练习应用

今日，负数在我们的生产和生活中依旧有着广泛的用处。让我们就一起走进生活，感受数与生活的亲密联系。

逐一出示:

1．表示海拔高度。〔“做一做”第2题。〕

通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。

2．表示温度。〔练习一第2题。〕

月球外表白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。

3．〔出示电梯按钮图〕小红的家在五楼，贮存室在地下一楼。假设她要回家，按哪个按钮？假设到贮存室取东西呢？

4．表示时间。〔练习一第3题。〕

5． “净含量:10±0.1g”表示什么意思？

四、总结延长

1．同学沟通收获。

2．总结。

简要、详细地评价同学的收获,并强调:关于负数，生活中还有更广泛的应用；走进负数，还有更多的学问等待我们去探究，信任同

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学们在今后的生活和学习中会有更多的收获。

人教版六班级下册数学教案 篇3

教学内容：

例5表达了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于同学动手操作，通过画图，由简到繁，觉察规律。解决这类问题的常用策略是，由最简洁的状况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比拟常用的策略之一。

例6以选送节目为题材，商量怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数。这里渗透了作为排列组合根底之一的乘法原理。

例7是一个比拟冗杂的规律推理问题，借助列表，那么比拟简单逐步缩小范围，找到答案。这里渗透了规律推理的常用方法排解法。

教学目标：

1．通过同学观看、探究，使同学把握数线段的方法。

2．渗透化难为易的数学思想方法，能运用肯定规律解决较冗杂的数学问题。

3．培育同学归纳推理探究规律的力量。

重点难点：

引导同学觉察规律，找到数线段的方法

教具学具：

多媒体课件

教学指导：

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1．出例如5前，可以先让同学说说几年来每一学期的数学广角学了些什么。 探究例5时，应领先让同学理解问题。可以通过读题、说题意，使同学明白每两点之间都能连一条线段。然后让同学自己动手在纸上画画、试试，再来商量有没有什么好方法

2．探究例6时，可以直接给出题目，由同学自己尝试，也可以将例题分解，让同学先答复

3．探究例7时，必需先让同学认真读题，理解题意。

教学过程：

一、复习回忆，嬉戏设疑，激趣导入。

1．师：同学们，课前我们来做一个嬉戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。〔课件消失以下图，之后同学操作〕

2．师：同学们，有结果了吗？〔同学表示：太乱了，都数昏了〕大家别焦急，今日，我们就一起来用数学的思索方法去讨论这个问题。〔板书课题〕

新知学习

二、逐层探究，觉察规律。

1．从简到繁，动态演示，经受连线过程。

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