2011届六年级数学毕业模拟冲刺试题11

2024年2月22日发(作者：写新闻的作文)

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江苏省南通市海安县小学数学毕业模拟冲刺试题

班级______姓名______得分______

1．【题例】

今天我的首站是去北偏西70度方向距海安镇大约32千米的苏中海建集团股份有限公司拿一份快件回来。

你能在上图中标出公司的大概位置吗？如果，行1千米大约耗油0.5元，每升汽油大约6.4元，请问这位快递员至少要用多少升汽油？

【思路点拨】1.在图中标出公司的位置，只要能理清线段比例尺的意义就不难了。这里图上1厘米表示实际距离10千米，32千米在图上应该是3.2厘米。同时要看清量角器上的刻度。

2.第二个问题，可以这么想。解法一：根据1千米耗油0.5元，先求出32千米耗油多少元；再根据每升汽油6.4元，求出要用多少升汽油；最后再乘2求出往返一共用油多少升。解法二：根据拿一份快件回来可知，总路程是64千米；再根据1千米耗油0.5元，求出64千米耗油多少元；再根据每升汽油6.4元，求出一共要用多少升汽油。

[解题过程]：

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解法一：32×0.5=16（元）

16÷6.4=2.5（升）

2.5×2=5（升）

解法二：32×2=64（千米）

64×0.5=32（元）

32÷6.4=5（升）

答：这位快递员至少要用5升汽油。

2.【题例】我校从上周起向每位少先队员发起了“限塑令”的倡议。在倡议前，为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的情况，随机调查了10学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）45，50，65，55，60，50，50，54，61，60。

1. 计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？

2.“限塑令”倡议发出后，我们少先队员积极响应号召，积极做好家长的工作。一个月后进行调查时家庭月使用量减少了40%。根据上面的计算结果，估计该校640名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？

3. 每只塑料袋按0.2元计算，全校学生每月减少的塑料袋大约可以买多少瓶水寄给灾区？（每瓶水1元）

【思路点拨】

1.本题就是求平均数的题目，用总只数除以总人数。

2.月使用量减少40%，是把每个家庭倡议前月使用量看作单位“1”的，用单位“1”乘40%就可以求出每个家庭月减少的只数了，在乘全校的总人数。

3.用总只数乘每只元数可以求出总元数，再除以每瓶的元数。

[解题过程]：

1.（45+50+65+55+60+50+50+54+61+60）÷10=55（只）

2. 55×40%×640=14080（只）

3. 14080×0.2÷1=2816（瓶）

3.【题例】甲、乙、丙三位小朋友各自收集了一些画片，甲收集了60张，是三人中收集最多的，以下三个只有一个是正确的，

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A:甲、乙、丙三人收集张数的比是13：7：5

B:甲收集的张数占三人张数的30％

C：甲收集的张数是总数的倍少22张。

32（1）以上准确的信息是（ ）

（2）根据以上提供的信息，请你算一算甲、乙、丙三人共有画片多少张？

【思路点拨】遇到这种题目可以用排除法进行推理。

如果A信息是正确的，那就用60÷131375 的方法求出画片总张数。由于计算结果不是整数，所以信息A错误。

如果B信息正确则可以用60÷30%=200（张）算出总张数，虽然结果为整数，但是不符合“三人中甲收集得最多”这一信息。因为如果总张数200正确，那么乙丙两人的总和也应该是140张，那么乙丙两人中张数较多的一个人，至少也是70张。140÷2=70（张）与题目条件不符。因此信息B也是错误的。

由此看来信息C该是正确的。

根据“甲收集的张数是总数的倍少22张”，单位“1”未知，可以列方程32解答这道题目。

【解题过程】

解：设总数是x张。

23x-22=60

x=123

答：甲乙丙三人共有画片123张。

4.【题例】如果（ ），

1212※3=12×13×14，17※2=17×18；那么请你探究：13※3=※4－※4＝（ ）。

31121【思路点拨】这是一个找规律的题目，要能顺利解答，关键是能从例子※3=2××3114，※2=7117×中找出规律。观察题目不难发现※后是几，就依次连乘81几个分子为1的分数，而且分母是从※前的分母依次向后连续的自然数。

【解题过程】

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1312※3=×31114×=5111601

14※4－※4＝32××3×—×531114××5116=1180

5.【题例】 在下列长方形中画出一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形，使它们面积的比是2：3。

【思路点拨】假想是从长方形的左上顶点向下画出一条直线，三角形和梯形的高是相等的，因此，它们面积之间的倍数关系就是底之间的倍数关系。三角形和梯形面积的比是2：3，则三角形的底：梯形的（上底+下底）=2：3，也就是必须把长方形的两长平均分成5份。

但是这样分实际很难操作。我们回顾比的基本性质，2：3=4：6，如果把两平均分成10份，不是容易一些吗？

【解题过程】： 首先将长方形的两条长平均分成10份，然后使三角形的底为4份，梯形的底为6份即可。

6.【题例】甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤？

【思路点拨】甲乙两堆煤的重量分别发生了变化，但它们的总重量不变。所以我们可以先根据甲乙两堆煤的总重量和它们的重量比为8：5算出减少后甲堆煤的重量为30吨；再根据甲堆运出25%后是30吨算出甲堆原来的吨数和乙堆原来的吨数。

【解题过程】

甲堆运出后的重量：78×513=30（吨）

甲堆原来的重量：30÷（1-25%）=30÷0.75=40（吨）

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乙堆原来的吨数：78-40=38（吨）

答：甲堆原来有40吨煤，乙堆原来有38吨煤。

7.【题例】甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知，乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲、乙各生产了多少个零件？

【思路点拨】假设312个零件全部给乙做，先把甲生产的8小时的工作量替换成乙做需要几小时，根据“乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量”，甲做8小时，乙就要做8÷2×5＝20小时。

【解题过程】8÷2×5＝20（小时）

312÷（20+6）＝12（个）

乙：6×12＝72（个）

甲：312-72＝240（个）

检验：240÷8＝30

30×2÷5＝12

答：甲生产了240个，乙生产了72个。

8.【题例】有一根圆柱形木料，如果沿着水平方向将它锯成3小段，表面积则增加113.04平方厘米；如果沿着上、下底面直径将它竖着切成相同的两块，表面积则增加120平方厘米。这个圆柱形木料的体积是多少立方厘米？

【思路点拨】同学们都知道，圆柱的体积=底面积×高。可是，题中没有直接告诉我们底面积、高是多少，怎样求底面积（或底面直径）和高呢？我们可以根据已知条件画出两个示意图来进行分析。观察图1，将圆柱形木料沿着水平方向锯一次，增加的面积为木料底面积的2倍。将其锯成3段，需要锯2次，增加的面积就是木料底面积的4（2×2）倍。因此，木料的底面积为113.04÷4=28.26（平方厘米），底面半径的平方为

28.26÷3.14=9（厘米），半径为3厘米，直径为6厘米。

观察图2，将圆柱形木料沿着上、下底面直径将它竖着切成相同的两块，表面积比原来增加了2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是木料的底面直径。因此木料的高为120÷2÷6=10(厘米)。

现在我们可以求出圆柱形木料的体积：3.14×32

×10=282.6（立方厘3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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米）

图1 图2

［解题过程］113.04÷4=28.26（平方厘米）

28.26÷3.14=9（厘米）

3×2=6（厘米）

120÷2÷6=10(厘米)

3.14×32

×10=282.6（立方厘米）

答：这个圆柱形木料的体积是多少立方厘米？

9．【题例】将一个圆锥体沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两个部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米，已知圆锥的高为6分米，求原来圆锥体的体积是多少立方分米？

【思路点拨】因为切面为两个三角形，三角形的高等于圆锥体的高，三角形的底长与圆锥的底面直径相同，因此求出三角形的底长就可以求出圆锥的底面直径，从而求出圆锥的体积。

【解题过程】48÷2=24（平方分米）

24×2÷6=8（分米）

8÷2=4（分米）

4×4×3.14×6÷3=100.48（立方分米）

答：圆锥的体积是100.48立方分米。

10.【题例】已知用一张面积为若干平方厘米的正方形铁皮卷成一个圆柱体，圆柱体底面积为100平方厘米。求围成的圆柱的侧面积？

【思路点拨】因为卷成圆柱体的铁皮是正方形的，所以圆柱的高等于圆柱的3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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底面周长。而题目中只告诉我们圆柱体的底面积πr²＝100平方厘米,所以，要求出问题的答案必须进行一定的转化：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高＝（2πr）×（2πr）=4π×πr²＝４π×100，进而求出圆柱的侧面积。

【解题过程】圆柱的侧面积为：

12.56×100=1256（平方厘米）

答：圆柱的侧面积是1256平方厘米。

11.【题例】甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距B点240米的地方，两人分别到达B、A后又立即以原速返回，第二次相遇在距A地120米的地方，求A、B两地相距多少米？

【思路点拨】从题意可知，第一次相遇时，二人共行一个全程，乙行了240米。第二次相遇时，二人共行了三个全程，则乙应行了240×3米，而实际上，乙行了一个全程再加上120米。所以全程=240×3－120=600米。

【解题过程】240×3=720（米）

720－120=600（米）

答：AB两地相距600米。

12.【题例】甲、乙两车间共有工人440人，如果从甲车间调出后，这时乙车51间比甲车间少10人，甲、乙两车间原来各有工人多少人？

【思路点拨】从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间少10人，如果我们将乙51车间增加10人（也就是总人数增加10人），那么这时乙车间的人数就与调出后甲车间剩下的人数相等，也就是原来甲车间人数的。弄清这个关系后，再来求54甲乙两车间原来各有多少人。

【解题过程】

（440＋10）÷（1＋45）=250（人）„„甲车间

440－250=190（人）„„乙车间

答：甲车间有250人，乙车间有190人。

13.【题例】李师傅要加工一批零件，计划每天做30个，可以提前6天完成。实际每天做40个，则提前10天完成，这批零件共多少个？

方法一：

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【思路点拨】要想知道这批零件共多少个，我们只要知道计划做了多少天就可以了。实际比计划少做了10-6=4（天），如果实际做的天数与计划相同，则实际会比计划多做40×4=160（个），实际每天比计划多做了40-30=10（个），计划比实际多做160个则需要160÷10=16（天）

【解题过程】

40×（10-6）=160（个）

160÷10×30=480（个）

答：这批零件共480个。

方法二：

【思路点拨】计划每天做30个，实际每天做40个，它们的最小公倍数是120。也就是计划做4天的工作量实际3天就可以完成。实际比计划少做了10-6=4（天）。

【解题过程】

[30,40]=120

120×(10-6)=480(个)

答：这批零件共480个。

114.【题例】甲、乙两人各有课外书若干本，已知两人的本数相比乙是甲的 ，32如果甲借给乙30本，则乙是甲的 ，求两人各有多少本？

33【思路点拨】把总本数看作单位“1”。原来甲的本数占总本数的4，“甲借给乙33330本”后，甲还剩的本数占总本数的5，总本数：30÷（4－5）＝200（本），3原来甲有200×4=150（本），乙有200-150=50（本）。当然也可以抓住乙占总数的几分之几来思考。

【解题过程】

3330÷（ － ）＝200（本）

453eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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3200× =150（本）

4200-150=50（本）

答：甲有150本，乙50本。

15.【题例】在综合实践活动中，某小组对当前供电部门推出的“新型电表”展开了调查与研究，在调查中，他们收集到下列一些信息：

（1）新型电表可以分别显示“用电高峰期”和“用电低谷期”的千瓦时数。

（2）用电高峰期是指从上午8∶00至晚上9∶00；用电低谷期是指从晚上9∶00至第二天上午8∶00。

（3）新型电表的计费标准：高峰期用电每千瓦时0.55元，低谷期用电每千瓦时0.30元。

（4）传统电表的计费标准：每千瓦时0.52元。

（5）某住宅楼101室住户平均每月用电200千瓦时，其中高峰期用电约占总千瓦时的60%。

根据该小组提供的这些信息，你认为该住户需要安装新型电表吗？请用具体数据加以说明。

【思路点拨】可以根据两种不同电表的计费标准，比较该住户所付电费的多少来说明理由。

【解题过程】传统电表所付电费：200×0.52=104(元)

新型电表所付电费：200×60%×0.55=66(元)

200×（1-60%）×0.3=24（元）

66+24=90(元)

104(元)> 90(元)

答：我认为该住户需要安装新型电表。

16.【题例】用一张斜边长3厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长5厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，刚好可以拼成一个直角三角形。红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少平方厘米？

【思路点拨】把红色直角三角形逆时针旋黄

红

蓝

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转90度，与蓝色直角三角形拼成一个较大的直角三角形。

【解题过程】3×5÷2=7.5（平方厘米）

17.【题例】把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形面积相等。那么正方形的面积是多少平方米？

【思路点拨】如图，依题意得长方形甲、乙的面积相等。我们可以假设原正方形的边长为单位“1”，则甲图形的长与宽是1和，乙图形的长是5145，根据他14们之间的关系求出乙图形的宽是1×÷5145=14，边长的14是2米，用2÷=8（米），求出正方形的边长，再求面积。

【解题过程】1×÷5145=142米

乙

2÷14=8（米）

20%

甲

8×8=64（平方米）

答：正方形的面积是64平方米。

18.【题例】如图，正方形ABCD的对角线AC等于20厘米，求阴影部分的面积。

A

D

B

C【思路点拨】要求阴影部分的面积，也就是个圆的面积减去中间正方形的41面积。计算正方形的面积方法较多，关键是个圆的面积，题中没有直接告诉我41们圆的半径，怎么办？我们可以连接BD两点便会发现：AC=BD=圆的半径。

【解题过程】如图，连接BD两点，AC=BD=圆的半径，

AC等于20厘米，那么圆的半径也是20厘米，用

14A

D

个圆的面积减正方形面积就可求出图中阴影部分

B

C的面积。

3.14×202÷

4－202÷2=114（平方厘米）

答：阴影部分的面积是114平方厘米。

19.【题例】20个同样的圆环，一个接

一个地扣在一起，形成一条链。如果

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圆环内直径为2厘米，外直径为3厘米，那么，这条链子拉直后有多长？

【思路点拨】第一个环长3厘米，以后每增加一个环，链长增加3-1=2厘米，20个环除了第一个环，应该增加20-1=19个2厘米。

【解题过程】3+2×（20-1）=41（厘米）

答：这条链子拉直后长41厘米。

20.【题例】雨哗哗地下个不停，如

果在雨地上放一个如图1那样的长

方体容器，雨水下满要用1小时，

有下面A、B不同的容器图2，雨

水哗哗下满各要多长时间？

15

2图11图2

3A

单位：厘米B

20

【思路点拨】容器都是规则的立体图形，那么下满容器所需要的时间与容器的高成正比例。

【解题过程】容器A需要30÷10×1=3(小时)

容器B需要20÷10×1=2(小时)

答：雨哗哗下满容器A需要3小时，下满容器B需要2小时。

21.【题例】夏天到了，王叔叔到小卖部买了3瓶“金陵干啤”，售货员将这3瓶啤酒捆在了一起，捆2圈（不计接头处），至少要用包装绳多少厘米？（啤酒瓶的直径是8厘米。）

【思路点拨】本题在求圆的周长的基础上加以突破，把组合图形与实际生活紧密联系，通过转化的策略进行解题。如图所示：一圈绳长也就是一个圆的周长和三条直径长度的和。

【解题过程】3.14×8＋8×3＝49.12（厘米）

49.12×2＝98.24（厘米）

答：至少要用包装绳98.24厘米。

22.【题例】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地面上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（图表示已经摆好的5张）。求地板被20张纸片所覆盖的面积是多少？

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【思路点拨】我们只要作出两条辅助线，如图

（虚线），从图上可以看出，三角形a与b的

面积相等，推知图中两个正方形重叠部分面

积占正方形面积的。５个正方形有４处重叠，那么２０个正方形有１９处41b

a

重叠。

【解题过程】10×10×20-10×10÷4×19=1525（平方厘米）

答：地板被20张纸片所覆盖的面积是1525平方厘米。

23.【题例】如图平行四边形的面积为32平方厘米，那么这个半圆形的面积是（ ）。

【思路点拨】这个平行四边形与半圆存在下列关系：底为直径，高为半径。通过割补将平行四边形转化成长方形，再沿圆的半径将长方形分成两个相同的正方形，每个正方形的面积是半径的平方。

【解题过程】r2＝32÷2＝16（平方厘米）

3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）

答：这个半圆形的面积是25.12平方厘米。

24.【题例】一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题倒扣5分，小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了多少道题？

【思路点拨】假设18题都对，应得18×8=144分，实得92分，相差52分，原因归结将错题按答对记分，一题相差8+5=13分，由此可知答错4题。

【解题过程】

（18×8）÷（5+3）=4（题）

答：小华在此次比赛中答错了4道题目。

25.【题例】甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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21总数的13,乙生产的占其他三人生产总数的4,丙生产的占其他三人生产总数4的11,已知丁生产了60个，那么甲、乙、丙共生产零件多少个？

214【思路点拨】不难看出，13、4、

11的单位“1”不统一，不能相加减，因此首先要转化单位“1”，同时三个分率应作相应的转化，再找出60个的对应分率，求出总数，直至解决问题。

【解题过程】

21460÷（1—132—41—114）=150（个）

150-60=90（个）

答：甲、乙、丙共生产零件90个。

26.【题例】为支持西南旱区抗灾保苗，运输队用12辆卡车和18辆拖拉机运送一批化肥，每辆卡车的载重量相当于拖拉机的4倍，结果卡车比拖拉机一共多运90吨。求每辆卡车和每辆拖拉机的载重量。

【思路点拨】“每辆卡车的载重量相当于每辆拖拉机的4倍”可以理解为1辆卡车的载重量相当于4辆拖拉机的载重量，这样，12辆卡车就相当于48辆拖拉机比18辆拖拉机多运了90吨，通过这样转化，就可以求出每辆拖拉机的载重量。

【解题过程】

12×4=48（辆）

48-18=30（辆）

90÷30=3（吨）

3×4=12（吨）

答：卡车的载重量是12吨，拖拉机的载重量是3吨。

27.【题例】南通灯具厂的一位退休工人为迎接上海世博会的召开特地制作了一盏名为东方名珠的七层宝塔，共用彩灯381盏，从塔顶向下，每下一层灯的盏数都是上一层的2倍，问塔的顶层装几盏灯？

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11【思路点拨】如果设底层灯的盏数为1倍，那么以上各层应依次是它的、、241111、、、。这样就可以求出底层的灯的盏数。还可以设顶层灯的盏数为18163264份，其他各层就分别是2、4、8、16、32、64，然后再计算。

【解题过程】解：设底层有彩灯X盏。

111111（1++++++）X=381

248163264127X=381

64X=381×X=192

1192×=3（盏）

64答：最顶层有彩灯3盏。

28.【题例】一根绳子原打算剪成相等的30根，实际剪的每根比原来短比原来多剪（ ）根。

【思路点拨】根据“实际剪的每根比原来短每根长度的比是６：（６－１），即６：５。

【解题过程】

６×３０÷（６－１）＝３６（根）

３６－３０＝６（根）

答：实际比原来多剪（６）根。

29.【题例】汽车在甲、乙两地之间往返一次共用4小时，汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲乙两地相距多少千米？

【思路点拨】汽车去时、返回时的行驶路程一定→去时速度×去时时间=返161664

127，实际”可知，原来每根长度与实际3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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回速度×返回时间→去时速度：返回速度=返回时间：去时时间→利用速度比，转化成时间比。

【解题过程】去时速度：返回速度=45：30=3：2

去时时间：返回时间=2：3

去时时间为：4×323=1.6（小时）

甲乙两地相距的千米数为：45×1.6=72（千米）

答：甲乙两地相距72千米。

30.【题例】一根横截面为正方形的长方体木料，表面积

为114平方厘米，锯下一个最大的正方体后，表面积为50平方

厘米。求锯下的最大正方体的表面积与体积。

【思路点拨】此题解决的关键是求出正方体的棱长。原来的表面积减剩下的表面积得到正方体上下前后四个正方形的面积，即可求出正方体的棱长。

【解题过程】114－50＝64（平方厘米）

64÷4＝16（平方厘米）16＝4×4

4×4×6＝96（平方厘米）

4×4×4＝64（立方厘米）

答：最大正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。

31.【题例】从5点整开始，再经过多少分钟，时针和分针正好重合？从5点整开始，再经过多少分钟，时针和分钟正好垂直？

【思路点拨】（1）按“时”算，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，分针每小时比时针多走55小格；（2）按“分”算，分针每分走1小格，时针每分走112小格，分针每分钟比时针多走1112小格。分针行走的速度永远是时针速度的12倍。

5点整，时针指向5，分针指向12。时针和分针相隔25小格，分针和时针同时出发，就好比分针追赶时针一样，当分针追上时针，两针就重合了。

5点整，时针指向5，分针指向12。时针和分针相隔25小格，分针和时针同时出发，就好比分针追赶时针一样，当分针在时针后面15小格时，两针就正好互相垂直。

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【解题过程】25÷﹙1－112）＝271123311(分)

1011 ﹙25－15﹚÷﹙1－答：从5点整开始，再经过27从5点整开始，再经过27311）＝10(分)

11分钟，时针和分针正好重合；

分钟，时针和分针正好垂直。

32.【题例】5月1日上午7时，同学们乘车从学校出发到七星湖玩，0.6小时行驶了全程的，这时距七星湖边还有4千米。照这样的速度，行完全程共用多少43小时？

【思路点拨】题目中告诉我们的信息比较多，去除无关的信息，只要抓住“0.6小时行驶了全程的”就可以求出行完全程要多少小时了。

43【解题过程】

0.6÷34=0.8（小时）

答：行完全程共用0.8小时。

33.【题例】甲、乙两个学生回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少51111，求甲、乙两人的速度比。

【思路点拨】因为速度＝路程÷时间，所以甲、乙速度的比＝甲的路程／甲的时间∶乙的路程／乙的时间。

【解题过程】甲、乙路程的比：（1+）∶1=6∶5

51甲、乙时间的比：1∶（1－甲、乙速度的比：611111）=11∶10

∶510=12∶11

答：甲、乙两人的速度比为12∶11 。

34.【题例】王大爷花18元钱从菜市场买回一只鸡，回家后想想不合算，于是19元钱卖给了邻居。卖掉之后又后悔，因此又花20元买了回来。没想到他儿子送来了一只鸡，于是22元又卖给其他人。请问：王大爷赚了多少钱？

【思路点拨】根据买卖的过程可以分两段计算，第一次买卖赚了：19-18=1（元）；第二次买卖赚了：22-20=2（元）。两次一共赚了3元。

【解题过程】（19-18）+（22-20）=3（元）

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35.【题例】有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看如图⑴,从前往后看如图⑵，从左往右看如图⑶，这堆木块最少有（）块。

⑴ ⑵ ⑶

①20 ②18 ③16 ④15

【思路点拨】根据提供的条件进行想象，如果想象有困难就动手摆一摆。下面的分析也许能为你提供一些帮助：

【解题过程】选③

36.【题例】下图是一个篮球场的平面示意图，六年级的笑笑步测球场的长需要50步。这个篮球场的面积大约是（ ）平方米。

①150 ②460 ③750 ④800

【思路点拨】六年级的学生步测时

平均一步的长度大约0.6米，笑笑步测球场的长需要50步，50步大约30米。从图中可以看出球场的宽大约是长的一半。

【解题过程】50×0.6=30（米）

30×（30÷2）=450（平方米）

450最接近460，所以选②。

37.【题例】张阿姨准备买一辆小轿车，购买时如果分期付款要加价7%，如果一3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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次性付款可以优惠5%。张阿姨算了算，发现分期付款比一次性付款多付7200元。这辆小轿车的原价是多少元？

【思路点拨】可以用画图的方法来分析：

【解题过程】7200÷（5%+7%）=60000（元）

38.【题例】红领巾的面积为14平方分米，按下图折叠后，阴影部分的面积是原来的3/7，求四边形ABCD的面积。

【思路点拨】仔细观察可以看出空白ABCD是两个部分重叠的面积，除以用红领巾的面积减去涂色部分的面积，剩下的是2个ABCD的面积，而题目中“求四边形ABCD的面积”是要求一个的面积。

31【解题过程】14×（1－7）×2=4（平方分米）

答：四边形ABCD的面积是4平方分米。

39.【题例】用一根竹竿测量油库的油深，先把竹竿的一头垂直插入油中，在竹竿上用记号A记住油痕，再把竹竿的另一头垂直插入油中，也在竹竿上用记号B记住油痕，已知两记号的距离是30厘米，是竹竿长的110，求油深。

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【思路点拨】两记号之间的距离是30厘米，有两种情况：1、竹竿上两记号间没进油，2、竹竿上两记号间进入油。

【解题过程】

1、30÷110=300（厘米）

（300—30）÷2=135（厘米）

2、30÷110=300（厘米）

（300+30）÷2=165（厘米）

答：油深135厘米或165厘米。

40.【题例】小明定居在美国纽约，妈妈定居在北京。2009年12月31日晚上7时45分小明在纽约给妈妈打电话，祝妈妈新年快乐。妈妈一看正好是2010年1月1日早上8时45分。春节前，2月1日晚上9时30分，妈妈打电话给小明，叫他回北京过年。小明春节回家时花了500美元给妈妈买了两件礼物：一件大衣200美元和一个项链300美元。妈妈一打听，这件大衣相当于人民币1366元。

（1）妈妈打电话给小明时正好是纽约什么时间？

（2）小明给妈妈买的项链相当于人民币多少元？

【思路点拨】（1）根据“2009年12月31日晚上7时45分小明在纽约给妈妈打电话，祝妈妈新年快乐。妈妈一看正好是2010年1月1日早上8时45分。”可知纽约时间+13小时=北京时间，从而可以推算妈妈打电话给小明时纽约的时间。

（2）根据“一件大衣200美元”和“这件大衣相当于人民币1366元”可以知道美元与人民币的汇率，从而可以求到项链相当于人民币多少元。

【解题过程】（1）2月1日晚上9时30分－13小时=1月31日早上8时30分

答：妈妈打电话给小明时正好是纽约1月31日早上8时30分。

（2）1366÷200×300=2049（元）

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答：小明给妈妈买的项链相当于人民币2049元。

41.【题例】如右图，东西、南北两条路交叉成直角，甲距路口中心(o点)1500米。甲由南向北，乙路口中心由西向东，同时行走。5分钟后，甲尚未走到路口，两人离路口中心的距离相等；又走45分钟后，两人离路口的距离又相等。求甲、乙两人每分钟各行多少米？

【思路点拨】由“甲距路口中心1500米”“5分钟后，甲尚未走到路口，两人离路口中心的距离相等”可知，甲5分钟行的路程加上乙5分钟所行的路程是1500米。得出，甲乙的速度和是1500÷5=300。再由“又走45分钟后，两人离路口的距离又相等。”可知，甲45分钟的路程相当于乙55分钟的路程，路程一定时速度和时间成反比例，甲乙的时间比是45：55=9：11，所以他们的速度比是11：9，此题就转化成为按比例分配应用题。

解题过程：1500÷5=300（米）

45：（45+5+5）=9：11

300×300×111199119北

乙

o

东

甲

西

南

=165（米）

=135（米）

答：甲每分钟行165米，乙每分钟行135米。

42.【题例】一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中（直到底部），仍有一部分铁块露在水面上，现在水深多少厘米？

【思路点拨】因为铁块已经到了底部，所以这时水所占据的地面积不再是60平3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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方厘米，而是（60-12）平方厘米，水的体积并没有变化，60×8÷（60-12）可以求出水现在的高度。

解题过程：60×8÷（60-12）=10

答：现在水深10厘米。

43.【题例】友谊商场五一购物优惠活动：购物满200元，送100元的购物券，凭购物券加上60元以上的现金可以购买商店里的任何商品。小明帮妈妈选了一件210元的羊毛衫，得到100元的购物券，然后又添90元买了一个皮包，请你算算，小明实际购物相当于打几折？

【思路点拨】折数=现价÷原价。小明可以用妈妈实际付出的元数除以这两样货物原有的标价之和。

解题过程：（90+210）÷（210+100+90）=75％

答：小明实际购物相当于打七五折。

44.【题例】求下图1中的阴影部分面积(单位:厘米)。

【思路点拨】阴影部分是个不规则图形，我们可以通过动态处理，使得图形变得简单。连接BD，然后旋转BC边，可以得到一个新图形，如图2所示：从图中可以看出，阴影部分面积正好等于圆面积减去里面一个最大正方形的面积。又因正方形面积和圆面积的比为2:π，从而很容易求出阴影部分的面积。

【解题过程】

圆的面积：3.14×（32）2＝7.065（平方厘米）

正方形的面积：7.065÷3.14×2＝4.5（平方厘米）

阴影部分的面积：7.065－4.5＝2.565（平方厘米）

45.【题例】一个长16厘米，宽8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块，焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗？（不许浪费）画出草图，并算出这个容器的容积是多少？

【思路点拨】

从题中要求“剪成五块，焊接成一个底面是正方形的长方体容器”我们可知剪成的铁皮的类型，一块正方形和四块完全一样的长方形，长方形的长要和正方工形的边长相等，有了这个思路，我们可把这块长方形铁皮先分成两块边长是8厘米的正方形，一块做容器有底，别一个正方形剪成四块，做周围四个面。

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【解题过程】

8÷4=2（厘米）

8×8×2＝128（立方厘米）

答：这个容器的容积是128立方厘米。

46．【题例】如图，长方形ABCD是由上、中、下三个长方形拼成的，已知中间长方形的宽正好是上下两个长方形宽的和。那么S1 、S3的面积和与S4的面积比是（ ）。

A

S1

D

S2

S3

S4

B

C

【思路点拨】我们知道：S1＋S2＋S3＝长方形ABCD面积的一半。而“中间长方形的宽正好是上、下两个长方形宽的和”，所以中间长方形的面积也等于长方形ABCD面积的一半，即S2＋S4＝长方形面积的一半。由此我们可以进行“等价交换”而得出：S1＋S2＋S3＝S2＋S4，即S1＋S3＝S4。那么图形中，对角线下面的两个阴影部分的面积和与对角线上面的阴影部分面积相等，它们的比是1：1。

【解题过程】

S1＋S2＋S3＝长方形ABCD面积的一半

S2＋S4＝长方形面积的一半

S1＋S2＋S3＝S2＋S4，即S1＋S3＝S4

（S1＋S3）：S4＝1：1

47.【题例】上海世博会的巨大标语牌上，要用油漆涂出如下图所示的三种标点符号：句号，逗号，问号（图中阴影部分）。已知大圆半径为R，小圆半径为r，3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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且R＝2r。若均匀用料，哪一个标点符号用的油漆最多？

【思路点拨】要求哪个标点符号用的油漆最多其实就是求阴影部分的面积哪个大，但题目中并没有告诉具体数据，乍一看无从下手，怎么办呢？别急，其实根据“大圆半径为R，小圆半径为r，且R＝2r”我们不妨假设R是4分米，则r是2分米，那么上述三种标点符号中阴影部分的面积就能很容易地求出来。

【解题过程】

句号： 42π－22π＝12π（平方分米）

逗号：问号：1234×42π＝8π（平方分米）

×12π＋22π＝13π（平方分米）

13π＞12π＞8π

答：问号用的油漆最多。

48.【题例】圆柱的半径是10厘米，侧面积是100平方厘米，它的体积是多少？

【思路点拨】这类题目同学们的正常解题思路是先求出圆柱的高，再求圆柱的体积。其实可以运用转化的思想来解题，根据圆柱体积公式的推导过程，可以把圆柱切拼成一个长方体，把圆柱原来的侧面摆放为长方体的底面，那么长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，高就是圆柱原来底面的半径。（加图）

解题过程：100÷2×10＝500（平方厘米）。

49.【题例】教室的门高大约2米，宽大约1米，现在将教室的门打开90度，教室的门大约扫过了多大的空间？（海安县西场镇中心小学 许隆）

【思路点拨】教室门旋转的空间可以看作是一个半径是1米，高是2米的圆柱的体积，而“现在将教室的门打开90度”，其旋转的空间是个圆柱的体积。

41【解题过程】

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3.14×1×1×2×14＝1.57（立方米）

答：教室的门大约扫过了的空间是1.57立方米。

50.【题例】计算图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

【思路点拨】图中阴影部分的面积由两个三角形组成，但是三角形的底不知道，无法分别求出三角形的面积，但图中告之了两个三角形底的和，可以试着将三角形转化到一起。连接A、D，(如图2所示)，发现三角形ACD和ECD等底等高，可以把三角形ECD的面积转化为三角形ACD的面积，所求阴影部分的面积就是△ABD的面积。

【解题过程】20×10÷2＝100(平方厘米)。

51.【题例】某渔船队出海捕鱼，如果出海后是好天，那么收益10000元；如果出海后天气变坏，将损失7000元。无论出不出海，每月都要承担2000元的正常消耗费。据气象部分预测，六月份好天气的可能性有40%，坏天气的可能性有60%。如果你是队长，你认为六月份是否应该出海捕鱼？（西场镇中心小学 崔艳丽）

【思路点拨】如果六月份每天出海捕鱼共30次，好天气有30×40%＝12次，可得收益：10000×12＝120000元；遇到坏天气有30×60%＝18次，将损失：7000×18＝126000元，共计损失126000－120000＋2000＝8000元。由此看出，六月份每天出海捕鱼共损失8000元，比不出海捕鱼只消耗2000元损失更大，而且天气恶劣，人生安全得不到保障，不值得冒这样的险。

【解题过程】

30×40%＝12次 10000×12＝120000元

30×60%＝18次 7000×18＝126000元

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126000－120000＋2000＝8000元 8000＞2000

答：不应该出海捕鱼。

52.【题例】小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元。小明带了多少元钱？

【思路点拨】这题我们采用倒推的策略，从“又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元”可知，买圆珠笔后剩下了（2.8＋0.8）元，接着从“接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元”中可知，如果买圆珠笔的钱正好是买钢笔余下的钱的一半的话，那么买钢笔剩下的钱的一半就是（2.8＋0.8－0.5）元，即3.1元，买钢笔剩下的钱就是3.1×2＝6.2（元），然后从“买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元”中，如果买了1支钢笔后，发现所用的钱正好所带的总钱数的一半的话，就应该是6.2＋0.5＝6.7（元）

【解题过程】

2.8＋0.8－0.5＝3.1（元）

3.1×2＝6.2（元）

6.2＋0.5＝6.7（元）

6.7×2＝13.4（元）

答：小明带了13.4元。

53.【题例】华新建筑公司有两个工程队，甲队有28人，乙队有22人，现需使甲、乙两队的人数比是3:2，下面给出了几种方案，请你先判断方案的可行性（可行的打“√”，不可行的打“×”），再算出增加、减少或甲、乙两队之间的调整人数。

方案种类

（1）乙队人数不变，减少甲队人数

（2）乙队人数不变，增加甲队人数

（3）甲队人数不变，减少乙队人数

（4）甲队人数不变，增加乙队人数

（5）将甲队人数部分调往乙队

判断

人数

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（6）将乙队人数部分调往甲队

【思路点拨】（1）由甲队有28人，要使甲乙两人的人数比是3:2，我们可判断方案（3）（4）不可行（28不是3的倍数）；（2）由甲队有28人，乙队有22，可知甲乙两队的比的比值是1411，要使甲乙两队的比的比值为32，比值增加，甲队要增加人数，，从而可判断（1）（5）方法不可行，可行的只有方案（2）和（6）。

【解题过程】

方案种类

（1）乙队人数不变，减少甲队人数

（2）乙队人数不变，增加甲队人数

（3）甲队人数不变，减少乙队人数

（4）甲队人数不变，增加乙队人数

（5）将甲队人数部分调往乙队

（6）将乙队人数部分调往甲队

判断

×

√

×

×

×

√

人数

22÷2×3－28=5（人）

（28+22）÷（2+3）×3－28=2（人）

54.【题例】如图，一些小球按下面方式摆放，照这样的规律，第五堆小球共（ ）个，第十堆小球共有（ ）个。

【思路点拨】观察图形，第一堆1个小球，第二堆第一行1个小球，第二行2个小球，一共（1+2=）3个小球；第三堆第一行1个小球，第二行2个小球，第三行3个小球，一共（1+2+3=）6个小球；第四堆第一行1个小球，第二行2个小球，第三行3个小球，第四行4个小球，共（1+2+3+4=）10个球；由此可以推断第五堆共有（1+2+3+4+5=）15个小球，第十堆共有（1+2+3+4+„+10=）55个小球。

【解题过程】

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第五堆小球：1+2+3+4+5=15（个）

第十堆小球：1+2+3+4+„+10=55（个）

55.【题例】某种机床，重庆需要8台，武汉需要6台，正好北京有10台，上海有4台，每台机床的运费如下表：（单位：元）。请问应该如何调度，才能使运费最节省，最少是多少？（海安县西场镇中心小学 仲伟恒）

北京

上海

武汉

400

300

重庆

800

500

【思路点拨】思考时首先应该通过比较运费差距来确定运送地点，北京与上海运到武汉的运费差距只有100元，而北京与上海运到重庆的运费差距却是300元，所以应该将上海的机床尽量运到重庆，其余的由北京补齐。得出：上海运4台到重庆；北京运4台到重庆；6台到武汉。

【解题过程】上海运4台到重庆，北京运4台到重庆，6台到武汉。

500×4=2000（元） 800×4=3200（元） 800×6=4800（元）

2000+3200+4800=10000（元）

答：最少是10000元。

56.【题例】在生产和生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱管捆扎起来，下面我们来探索捆扎一圈时绳子的长度。假设每个圆柱管的外直径都是10厘米，圆柱管的放置是“单层平放”，打结处绳子的长度不计，捆扎后横截面如下所示：

(1)探索：

个数 图形 绳子的长度

(2)推想：

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①当圆柱管的个数是10时，所用绳子的长度是( )厘米。

②当圆柱管的个数是a时，所用绳子的长度是( )厘米。

【思路点拨】

仔细观察图形就会发现：单独一个圆时，绳长＝整圆的周长；两个圆时，绳长＝一个整圆的周长＋两条直径；三个圆时，绳长＝一个整圆的周长＋四条直径；四个圆时，绳长＝一个整圆的周长＋六条直径„„由此可知，无论是几个圆，绳长＝一个整圆的周长＋2条直径×（圆的个数－1）。

【解题过程】

（1）探索：1个圆：π×10＝10π

2个圆：π×10＋2×10×（2－1）＝10π＋20

3个圆：π×10＋2×10×（3－1）＝10π＋40

（2）推想：10个圆：π×10＋2×10×（10－1）＝10π＋180

a个圆: π×10＋2×10×（a－1）＝10π＋20(a－1）

57.【题例】（如图）三角形ABC的周长为80厘米，形内有一点P到三角形三条边的距离都是8厘米，求三角形ABC的面积。

A

P

B

C

【思路点拨】连接图中BP、AP、CP，可以将三角形ABC分为三个等高的小三角形，三角形APC、三角形BPC和三角形APB。三个小三角形面积的和正好是所求三角形ABC的面积，从而得出三角形的周长乘P点到三角形边的距离的一半为所求三角形的面积。

解题过程：

80×8×12=320（平方厘米）

答：三角形的面积为320平方厘米。

58.【题例】 明明准备放假到上海看世博，但他不知道海安到上海的距离。联系3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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学习过的比例的知识后，他找来了一张地图，但不巧的是地图上印有比例尺的一角被撕了。

（1）明明是个聪明的孩子，他记得乘车去北京时，在车站看到海安到北京的距离是1050千米，于是他想出了办法。你能知道明明想出了什么办法吗？请简单写出明明的解题步骤。

（2）明明在这幅地图上量得海安到北京相距15厘米，海安到上海相距3.2厘米，现在你能算出海安到上海的距离是多少千米吗？

【思路点拨】知道了海安到北京的实际距离，再量出两地的图上距离，就能求出这幅地图的比例尺了。知道了比例尺，问题就迎刃而解了。

【解题过程】（1）明明量出海安到北京的图上距离，根据图上距离：实际距离=比例尺，求出这幅地图的比例尺。再量出海安到上海的图上距离，就能求出上海到海安的距离了。

（2）1050÷15=70（千米）

70×3.2=224（千米）

答：海安到上海的距离是224千米。

59.【题例】为了研究“13亿粒米大约有多重”这个问题，六（4）班同学在数学活动课中进行了分组实验。

（1）第一组数出200粒米，称出质量为4克，计算后得到13亿米大约重多少吨？

（2）第二和第三组也进行了类似的实验，得到13亿粒米的质量分别为28吨和33.5吨。（由于取样的大小、操作的误差等多种原因，试验中出现不同的结果是正常的，这时一般采用取多次实验结果平均数的方法来减少误差）根据三个小组的实验结果，算一算，13亿粒米大约重多少吨？（得数保留整数）

【思路点拨】 第1小题可以先算出每粒米的重量，再算出13亿粒米的重量，在解题过程中要注意单位的互化哦。

第2小题先算出三个小组的实验结果的平均数，再用四舍五入法保留结果。

【解题过程】 （1） 4÷200=0.02（克）

0.02×1300000000=26000000（克）=26（吨）

答：13亿粒米大约重26吨。

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（2）（26+28+33.5）÷3≈29（吨）

答：13亿粒米大约重29吨。

60．【题例】如图，这个正方形被分成4个部分：A、B、C、D。其中，A和B的面积比是2：3，B和C的面积比是2：l。

(1)请求出A、B、C三部分面积的比。

(2)D的面积是35cm²，求出正方形的边长。

【思路点拨】这是一道几何中的有关图形面积的、与比有关的综合性问题。

第（1）题是一个基础性问题，由条件“A和B的面积比是2：3”和“B和C的面积比是2：l”，可以推出A、B、C三部分面积的比是4：6：3。

第（2）题是本题的核心问题，怎样由第(1)题得到的“A、B、C三部分面积的比是4：6：3”、第(2)题给出的“D的面积是35cm²。”及图中隐含的A与B的面积和=D与C的面积和=正方形面积÷2”这几个条件求出正方形的边长呢?显然，问题的实质是求正方形的面积。根据A、B、C三部分的面积的比的关系及与正方形面积的关系，可知C的面积为半个正方形面积的的710310，D的面积为半个正方形面积。由此可知，半个正方形面积为35÷=50(cm²)，则正方形面积为100cm²，正方形边长为10cm。另外学生还可以用方程的方法求正方形面积：设A、B、C三部分面积分别为4xcm²、6xcm²、3xcm²，则4x+6x=3x+35，解得x=5，正方形面积为20×5=100(cm²），再推出正方形的边长为10cm。

【解题过程】（1）4：6：3； （2）10cm。

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