短幅内摆线方程

2024年2月12日发(作者：面食制作)

短幅内摆线方程

短幅内摆线（也称为内摆线或短幅摆线）是一种特殊的曲线，它描述了一个固定点在一个圆内部沿着另一个圆滚动时形成的轨迹。这个固定点通常位于内部圆上，并且与内部圆的圆心有一定的距离。

假设内部圆的半径为 (a)，外部圆的半径为 (b)，且 (b > a)。固定点位于内部圆上，距离圆心 (a) 的位置。当内部圆围绕外部圆滚动时，固定点形成的轨迹就是短幅内摆线。

短幅内摆线的参数方程可以表示为：

[

begin{align*}

x &= (b - a)costheta + acosleft(frac{b}{a}thetaright)

y &= (b - a)sintheta - asinleft(frac{b}{a}thetaright)

end{align*}

]

其中，(theta) 是参数，表示内部圆相对于外部圆转过的角度。

这个方程描述了短幅内摆线的形状。当 (theta) 从 (0) 变化到

(2pi) 时，固定点会沿着短幅内摆线移动一圈。

如果你想要得到普通方程（即消去参数 (theta)），这将是一个复杂的代数问题，通常涉及到三角函数的和差化积公式和三角恒等式。然而，这样的方程通常不会有一个简单的形式，因此在实际应用中，参数方程通常更常用。

请注意，这里给出的方程是基于常见的定义和约定。根据具体的定义和上下文，方程的形式可能会有所不同。