《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习

2024年1月4日发(作者：冬字)

《5．3.1 平行线的性质》教案

第1课时 平行线的性质

【教学目标】

1．理解平行线的性质；(重点)

2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)

【教学过程】

一、情境导入

窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？

二、合作探究

探究点一：平行线的性质

如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．

解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．

解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.

方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．

探究点二：平行线与角平分线的综合运用

如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．

解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．

解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.

方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．

探究点三：平行线性质的探究应用

如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．

解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．

解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．

方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．

三、板书设计

两直线平行，同位角相等求角的大小或平行线两直线平行，内错角相等说明角之间的

的性质两直线平行，同旁内角互补数量关系【教学反思】

平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学

第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用

【教学目标】

1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)

2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．

【教学过程】

一、复习引入

问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？

判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．

两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．

二、合作探究

探究点一：先用判定再用性质

如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)CE与DF平行吗？为什么？

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；

1(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝∠2CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．

解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；

(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝150°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝225°.

方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．

探究点二：先用性质再用判定

如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．

解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.

解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.

方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题

如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.

(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；

(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？

解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．

解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；

(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴33333∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD，∴∠AED＝∠22222AFD.

方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．

三、板书设计

同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行

【教学反思】

本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质

《5.3.1 平行线的性质》导学案

第1课时 平行线的性质

【学习目标】：

1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.

2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.

3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.

【重点】：平行线的性质.

【难点】：根据平行线的性质进行推理.

【自主学习】

一、知识链接

平行线的判定方法有哪几种？

二、新知预习

如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.

（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.

（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？

（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？

（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？

三、自学自测

1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）

A.50° B.60° C.70° D.80°

2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（ ）

A.（1）和（3） B.（2） C.（4） D.（2）和（4）

【课堂探究】

要点探究

探究点：平行线的性质

问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：

角

度数

角

度数

观察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.

猜想 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .

思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？

问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?

∠1

∠5

∠2

∠6

∠3

∠7

∠4

∠8

问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?

典例精析

例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？

例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？

二、课堂小结

平行线的性质

两直线平行, 同位角相等

两直线平行,内错角相等

两直线平行, 同旁内角互补

【当堂检测】

1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？

几何语言

图示

(2)从∠1=110°可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？

(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？

2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？

3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?

4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）

A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对

5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.

解: ∵ AB∥DE( )

∴∠A=_______ ( )

∵AC∥DF( )

∴∠D=______ ( )

∴∠A=∠D ( )

(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.

解: ∵ AB∥DE( )

∴∠A= ______ ( )

∵AC∥DF( )

∴∠D+ _______=180° ( )

∴∠A+∠D=180°（ ）

6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

5.3.1 平行线的性质

第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用

【学习目标】：

1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.

2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.

【重点】：平行线的判定方法和性质.

【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.

【自主学习】

一、知识链接

1.平行线的判定方法有哪些？

2.平行线的性质有哪些？

二、新知预习

1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？

2.自主归纳：

（1）两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 .

（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是 ，注意它们之间的联系和区别.

（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“ ”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.

【课堂探究】

一、要点探究

探究点：平行线的性质和判定及其综合应用

典例精析

例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.

例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.

例3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．

【变式题1】如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .

ABECD

【变式题2】如图,AB∥CD,则∠A，∠C与∠E1，∠E2，…，∠En有什么关系？

【变式题3】如图,若AB∥CD, 则∠A，∠C与各拐角之间有什么关系？

二、课堂小结

平行线的判定与性质

平行线的判定

平行线的性质

【当堂检测】

1.填空：如图,

已知角的关系得平行的关系．

已知平行的关系得角的关系．

(1)∠1= 时，AB∥CD.

(2)∠3= 时，AD∥BC.

2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，

其中能判断a//b的是( )

A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④

3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数.

请补全下列解答过程.

解：过点E作EF//AB.

∵AB//CD（已知）,

∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.

∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.

又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,

∴∠ = °, ∠ = °.

∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.

4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.

5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.

第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习

一、单选题（共15题；共30分）

1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o ， 那么∠2的度数是（ )

A、30°

B、25°

C、20°

D、15°

2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ）

A、60°

B、33°

C、30°

D、23°

3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ）

A、同位角相等，但内错角不相等

B、同位角不相等，但同旁内角互补

C、内错角相等，且同旁内角不互补

D、同位角相等，且同旁内角互补

4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）

A、40°

B、50°

C、130°

D、150°

5、如图，下列说法正确的是（ ）

A、若AB//CD，则∠1=∠2

B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180º

C、若∠1=∠2，则AD//BC

D、若∠3=∠4，则AD//BC

6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）

A、

B、

C、 D、

7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（ ）

A、1

B、2

C、3

D、4

8、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ）

A、平行或垂直

B、平行或相交

C、平行、相交或垂直

D、相交

9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（ ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（ ）

A、19°

B、29°

C、63°

D、73°

11、如图，直线l1∥l2 ， 且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（ ）

A、95°

B、65°

C、85°

D、35°

12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（ ）

A、5°

B、15°

C、25°

D、35°

13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（ ）

A、20°

B、25°

C、30°

D、35°

14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（ ）

A、 B、

C、 D、

15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）

A、∠1与∠5，∠2与∠6

B、∠3与∠7，∠4与∠8

C、∠5与∠1，∠4与∠8

D、∠2与∠6，∠7与∠3

二、填空题（共5题；共10分）

16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．

证明：∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥ ________，________

∴∠D=∠1________

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠1=________ ________

∴BD∥CE ________

17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．

18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .

19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。则∠BCD=________度。

20、如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=________ °．

三、解答题（共2题；共10分）

21、已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．

求证：∠B=∠E．

22、如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．

四、作图题（共1题；共5分）

23、作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：

（1）过点A作BC的平行线；

（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；

（3）过点B作AB的垂线．

五、综合题（共2题；共20分）

24、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

(1)求证：AB∥CD；

(2)求∠C的度数．

25、如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D

点的俯角∠EAD为45°．

(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

(2)求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

答案解析部分

一、单选题

1、

、【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．

【解答】根据题意可知，两直线平行，同位角相等，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠2=45°，

∴∠1+∠2=45°

∵∠1=20°，

∴∠2=25°．

故选：B．

【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．

2、

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】

【解答】解：

∵BC∥DE，∠1=108°，

∴∠2=∠1=108°，

∵∠2=∠A+∠AED，∠AED=75°，

∴∠A=∠2-∠AED=33°．

故选B．

【分析】由BC∥DE，∠1=108°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠A的大小．

3、

【答案】D

【考点】平行线的性质

【解析】【分析】先根据平行线的判定得到同位角相等，两直线平行；同位角不相等，两直线不平行，然后根据平行线的性质得到两直线平行，则同旁内角互补；两直线不平行，则同旁内角不互补，再分别进行判断即可．

【解答】A、同位角相等，两直线平行；两直线平行，则内错角相等，所以A选项不正确；

B、同位角不相等，两直线不平行；两直线不平行，则同旁内角不互补，所以B选项不正确；

C、内错角相等，两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补，所以C选项不正确；

D、同位角相等，两直线平行；两直线平行，则同旁内角互补，所以D选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

4、

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【分析】先画出图形，再根据平行线的性质即可得到结果。

【解答】如图所示：

根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．

故选B．

【点评】解答本题的关键是首先能够把实际问题转化为几何问题，然后运用平行线的性质求解．

5、

【答案】C

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的判定和性质依次分析各选项即可，要注意哪两条线是被截线。

A、若AB//CD，则∠3=∠4，无法说明∠1=∠2，B、若AD//BC，则∠B+∠BAD=180º，无法说明∠B+∠BCD=180º，D、若∠3=∠4，则AB//CD，故错误；

C、若∠1=∠2，则AD//BC，本选项正确。

【点评】平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握。

6、

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】解答：根据平行线性质判断每一个选项，答案是B.分析：A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

故A选项错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B选项正确；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C选项错误；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D选项错误．

故选B．

7、

【答案】A

【考点】平行线的性质，平行线的判定与性质

【解析】【解答】①两条不相交的直线叫做平行线，说法错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③若AB=BC，则点B是AC的中点，说法错误；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等，说法错误；因此正确的说法有1个．故选：A．

【分析】根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线可得①说法错误；根据在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得②正确；当AB=BC=AC时，点B是AC的中点，因此③错误；若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，因此④错误．

8、

【答案】B

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故

选B．

【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．

9、

【答案】D

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】属于平行线的有：①③④⑤．故选D．

【分析】根据平行线的定义即可确定．

10、

【答案】D

【考点】平行线的性质

【解析】解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，

∴∠ABE=∠C=27°．

∵∠AEC是△ABE的外角，

∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．

故选D．

【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

11、

【答案】A

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

∵直线l1∥l2 ， ∠1=35°，

∴∠AEF=∠1=35°，

∵∠A=50°，

∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=95°，

故选A．

【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．

12、

【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，

∴∠EFB=∠C=45°，

∵∠E+∠A=∠EFB，∠E=20°，

∴∠A=45°﹣20°=25°，

故选C．

【分析】根据平行线性质求出∠EFB的度数，根据三角形的外角性质得出∠A+∠E=∠EFB，代入求出即可．

13、

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：延长DC交直线m于E．如图所示：

∵l∥m，

∴∠CEB=65°．

在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，

∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；

故选：B．

14、

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵∠1与∠2，

∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是B，

故选B．

【分析】先判断出∠1与∠2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．

15、

【答案】D

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵∠1与∠5，∠4与∠8是直线AD、BC被AC所截得到的内错角，而AD、BC的位置关系不确定，∴∠1与∠5，∠4与∠8的数量关系也不确定，故A、B、C错误；

D、∵∠2与∠6是平行线AB、CD被AC所截得到的内错角，∠3与∠7是平行线AB、CD被BD所截得到的内错角，由平行线的性质可得，它们相等，故正确．

故选D．

【分析】找出平行线AB、CD被AC所截得到的内错角是∠2、∠6，被BD所截得到的内错角是∠3，∠7．

二、填空题

16、

【答案】DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠1=∠C（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．2

17、

【答案】90﹣

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，

∴∠ECB=180°﹣α，

∵CD平分∠ECB，

∴∠DCB=（180°﹣α），

∵FG∥CD，

∴∠GFB=∠DCB=90﹣．

【分析】根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．

18、

【答案】150°

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】

由题意得，∠1=150°，a∥b，

∴∠2=∠1=150°（两直线平行，内错角相等）．

【分析】运用平行线的性质作答即可。

19、

【答案】30

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥DE

∴∠ACE=∠A=60°

又∵∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°

∴∠BCD=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-90°=30°.

【分析】平等线的性质.根据AB∥DE得出∠ACE=60°，再由∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°得出∠BCD=30°.

20、

【答案】50

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°．

故答案为：50．

【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

三、解答题

21、

【答案】证明：∵AB∥EF，

∴∠E=∠AGD，

∵BC∥ED，

∴∠B=∠AGD，

∴∠B=∠E．

【考点】平行线的性质

【解析】【分析】由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．

22、

【答案】

解：∵直线a∥b，

∴∠1=∠ABD=70°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠EBD=∠ABD=35°，

∵DE⊥BC，

∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．

【考点】平行线的性质

【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=∠ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．

四、作图题

23、

【答案】解：

（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；

（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；

（3）AE上D右边的个点F，过B，F作直线，就是所求．

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）A所在的横线就是满足条件的直线；

（2）在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；

（3）AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．

五、综合题

24、

【答案】

（1））证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°，

∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，

∴∠3=25°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=25°．

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．

25、

【答案】

（1）解：根据题意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）解：延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，

∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AF•tan∠FAC=60×

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20 ，

=20 ，

∴建筑物CD的高度为（60﹣20 ）米．

【考点】平行线的性质，正方形的性质

【解析】【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．