7.4平行线的性质教案

2024年1月4日发(作者：八十大寿对联)

7.4平行线的性质

教学目标

知识与技能

1、理解并掌握平行线的性质。

2、会用平行线的性质进行推理和计算。

过程与方法

通过平行线性质定理的推导与观察，在探究活动中学会学习。

情感态度与价值观

在探究中让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。

教学重点

平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。

教学难点

平行线性质与判定的区别及推导过程。

教学过程

一、创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）。

1．如图1，

（1）∵ （2）∵ （3）∵ 2．如图2，（1）已知 （2）已知 ，则

（已知），∴ （已知），∴ （已知），∴ ，则 与 与 （ ）．

（ ）．

（ ）．

有什么关系？为什么？

有什么关系？为什么？

图2 图3

3．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角的角 是多少度？

是 ，第二次拐 学生活动：学生口答第1、2题。

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师：第3题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质。板书课题：

二、探究新知，讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的

［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

的平行线 ，结合画图过程思

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补。

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下。

［板书］∵ ∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）．

（等量代换）． （对项角相等），∴ 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题。

教师根据学生叙述，板书：

［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

［板书］∵ ∵ ∴ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）．

（邻补角定义），

（等量代换）．

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成，两直线平行，同旁内角互补。

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （已知），∴

（两直线平行，内错角相等）．∵（板书在三条性质对应位置上．）

．（两直线平行，同旁内角互补）2 / 4

三、练习（出示投影片4）

1、如图9，已知直线 （1） （2） （3） 经过点 ， ， ， ．

等于多少度？为什么？

等于多少度？为什么？

、 各等于多少度？

2、如图10， （1） （2） 、 、 、 、 、

在一条直线上， ．

时， 时， 各等于多少度？为什么？

各等于多少度？为什么？

3、如图12，已知 ．（1） 是 和 上的一点，

是 上的一点， ， ， 平行吗？为什么？

图12

（2） 是多少度？为什么？

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四小结：这节课你学习了什么知识？

五作业：

习题7.5 2、3题

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